Презентация к уроку: "Средняя линия треугольника. (Решение задач)

Средняя линия треугольника

(Решение задач)

Задача 1.

Дано: ОА 1 = А 1 А 2 = А 2 А 3 = А 3 А 4 , А 1 В 1 || А 2 В 2 || А 3 В 3 || А 4 В 4 ОВ 4 = 8см

Определить: ОВ 1 ; В 1 В 2 ; В 2 В 3

Задача 2.

Чему равен отрезок АС ?

Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины его сторон .

Является ли отрезок EF

средней линией ∆ DFE; DF = 10 см?

Является ли отрезок СD

средней линией ∆ MNK ?

Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины его сторон .

Является ли отрезок EF

средней линией ∆ DFE; DF = 10 см,

FE =12 см. Чему равны отрезки DK,

KF, FL, LE?

Сколько средних линий можно построить в данном треугольнике?

физминутка

Теорема . Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух данных сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине.

Дано: ∆ АВС , АЕ = ВЕ , CD = DB .

Доказать: 1) ED || AС ,

2) ED =

Доказательство: Пусть DE– средняя линия треугольника ABC.

Проведем через D прямую параллельную АС.

По теореме Фалеса она пересекает отрезок AВ в его середине, т.е. содержит среднюю линию ED , следовательно ED || AС.

Проведем среднюю линию DF . DF || AВ .

Четырехугольник AEDF – параллелограмм. По свойству параллелограмма ED = AF ;

AF = FС по теореме Фалеса, получаем ED = . ▀

Решить задачи №50, 55

Что называют средней линией треугольника?

Какими свойствами обладает средняя линия треугольника?

Домашнее задание. п.58, вопрос 16,

№ 51, 52

Спасибо за внимание!