Презентация к уроку "Логарифмическая функция и ее свойства"

Логарифмическая функция и ее свойства

Понятие логарифма

• Решите уравнение 2 х =8
• Рассмотрим уравнение 2 х =7

Y

Y=2 x

7

X

2 х =7

х = log 2 7

Логарифм семи по основанию два.

Это иррациональное число

log 2 7= 2,80735492205760417…

Итак, наше число log 2 7 – это показатель степени, в которую надо возвести 2, чтобы получить 7.

0, и a не равно 1 (условия те же, что и для основания показательной функции) Определение : Логарифм положительного числа b по основанию a (обозначается log a b ) – это показатель степени, в которую надо возвести a , чтобы получить b . log a b=x a x =b " width="640"

Определение логарифма

Пусть a 0, и a не равно 1 (условия те же, что и для основания показательной функции)

Определение : Логарифм положительного числа b по основанию a (обозначается log a b ) – это показатель степени, в которую надо возвести a , чтобы получить b .

log a b=x a x =b

• log 2 8=3 , так как 2 3 =8
• log 7 49=2 , так как 7 2 =49
• log 5 0,2=-1 , так как 5 -1 =0,2
• log 3 3=1 , так как 3 1 =3

Логарифмическая функция

y = log a x

Пусть а =2. Построим график функции

y = log 2 x

х

у

1/16

1/8

-4

-3

1/4

1/2

-2

-1

1

0

2

4

1

8

2

3

16

4

График функции у=log 2 x

y

x

0

1

Пусть а =1/2. Построим график функции

y = log 1/2 x

х

у

1/16

4

1/8

1/4

3

1/2

2

1

1

2

0

-1

4

-2

8

-3

16

-4

График функции у=log 1/2 x

y

x

0

1

1, функция убывает при 0 График показательной функции обязательно проходит через точку (1;0), т.к. если х=1, то у=0. 0 " width="640"

Свойства функции:

• D(f)=R+

• Е(f)=R

• Функция возрастает при a 1,

• функция убывает при 0

• График показательной функции обязательно проходит через точку (1;0), т.к. если х=1, то у=0.

0

1 1 у х 1 0 1 х 1 0 у = а x и у = log a х , 0 " width="640"

у

у = а x и у = log a х ,

a1

1

у

х

1

0

1

х

1

0

у = а x и у = log a х ,

0

1. Найдите область определения функции:

Ответы

1) у = log 0,3 х

2) у = log 2 (х-1)

3) у = log 3 (3-х)

(0; +∞)

(1;+∞)

(-∞; 3)

2. При каких значениях х имеет смысл функция:

1) у = log 3 х 2

2) у = log 5 (-х)

3) у = lg │ х│

х≠0

x

х≠0

3. Какие из функций являются возрастающими?

а) у = log 5 х

б)

в) у = log π х

г)

4. Укажите рисунок, на котором изображен график функции

б

в

г

а

5. Какие точки принадлежат графику функции

А

С(5;-1)

В

6. Сравните числа:

7. Установите знак выражения: