Презентация к уроку геометрии в 8 классе "Прямоугольник"

Прямоугольник

Определение прямоугольника

• Прямоугольник   – это параллелограмм, у которого все углы прямые.

Свойства прямоугольника

• Т.к прямоугольник является параллелограммом, то он имеет все свойства от параллелограмма

1) Противоположные стороны прямоугольника равны: AB=CD BC=AD.  

2) Каждый угол прямоугольника равен 90°.  

Это значит, что противоположные углы равны и сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.

∠ ABC =∠ BCD =∠ CDA =∠ DAB =

3) Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам: BO=OD, AO=OC.  

• А также BO=OD=AO=OC

4) Диагональ прямоугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника.

△ ABC =△ ACD , △ ABD =△ BCD

5) Накрест лежащие углы при диагонали равны.

Свойство, присущее только прямоугольнику

6) Диагонали прямоугольника равны: BD=AC 

Дополнительные свойства

7) Квадрат диагонали равен сумме квадратов двух прилежащих его сторон.

Это свойство справедливо в силу теоремы Пифагора.

8) Точка пересечения диагоналей является центром прямоугольника и описанной окружности.

9) Диаметр описанной около прямоугольника окружности равен диагонали прямоугольника.

10) Вокруг прямоугольника всегда можно описать окружность.

Это свойство справедливо в силу того, что сумма противоположных углов прямоугольника равна : ∠ ABC =∠ CDA =​​,∠ BCD =∠ DAB =

Признаки прямоугольника

• Если у параллелограмма диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник.
• Если в параллелограмме все углы равны, то он является прямоугольником.
•   Если в параллелограмме хотя бы один угол прямой, то он является прямоугольником.
• Если в параллелограмме квадрат диагонали равен сумме квадратов смежных сторон, то он является прямоугольником.

Решение задач

1) В прямоугольнике ABCD сторона AB=12 см, а . Найдите диагональ AC.

2) В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке О. . Найти

• № 401 (б)
• № 403

Домашнее задание

• Пункт 46 + записи в тетради – ВЫУЧИТЬ!
• № 400, 402, 399, 401(а), 404