Презентация к уроку геометрии 8 класс "Ромб и квадрат"

Ромб и квадрат

Определение ромба

Df: Ромбом   называется параллелограмм, у которого все стороны равны.

Свойства ромба

• Так как ромб является параллелограммом, то он обладает всеми свойствами параллелограмма.

1. Противоположные стороны ромба равны: AB=BC=CD=AD (т.к. все стороны равны).

2.  Противоположные углы ромба равны:

∠ A= ∠C, ∠B=∠D

3. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам: BO=OD, AO=OC

4. Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180°:  ∠A+∠D=180°.

Свойства ромба, присущие только ему

5. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны: AC⊥BD.

6. Диагонали ромба являются также биссектрисами его углов (делят углы ромба пополам).

∠ ABO=∠CBO=∠ADO=∠CDO,

∠ BAO=∠BCO=∠DAO=∠DCO;

7. Диагонали делят ромб на четыре равных прямоугольных треугольника.

Треугольники ABO,  С BO, CDO, ADO — равные прямоугольные треугольники.

8. Сумма квадратов диагоналей равна квадрату одной из сторон ромба умноженному на четыре:

Признаки ромба

1. Параллелограмм с перпендикулярными диагоналями является ромбом.

• Доказательство:

2. Когда в параллелограмме хотя бы одна из диагоналей разделяет оба угла (через которые она проходит) пополам, то этой фигурой будет ромб.

Это означает, что AB = BC = CD = DA, AB = BC = CD = DA , и  ABCD  — ромб.

Определение квадрата

Df: Квадратом   называется прямоугольник, у которого все стороны равны.

Свойства квадрата

• Квадрату присущи все свойства параллелограмма. Квадрат можно считать ромбом с прямыми углами или прямоугольником с равными сторонами, поэтому квадрат обладает всеми свойствами ромба и прямоугольника.

1. Все стороны квадрата равны: AB=BC=CD=AD.

2. Каждый из углов квадрата равен 90°.

3. Диагонали квадрата равны и точкой пересечения делятся пополам: BD=AC;  BO=OD=AO=OC.

4. Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны: BD⊥AC.

5. Диагонали квадрата являются биссектрисами его углов: ∠ABD=∠DBC=∠BCA=...=45°.

6. Диагонали квадрата делят его на четыре равных прямоугольных равнобедренных треугольника.

Признаки квадрата

1. Если две смежные стороны прямоугольника равны, то этот прямоугольник является квадратом.

2. Если диагонали прямоугольника перпендикулярны, то этот прямоугольник является квадратом.

3. Если один из углов ромба прямой, то этот ромб является квадратом.

4. Если диагонали ромба равны, то этот ромб является квадратом.

Решение задач

• 406
• 407
• 412 (самостоятельно)
• Задача 1:

Домашнее задание