Способы решения практико-ориентированных задач часть 3

Способы решения

практико-ориентированных задач

Учитель математики

МБОУ Школа № 23

Фадеева Е.Ю.

На плане изображена схема квартиры

(сторона каждой клетки на схеме равна 1 м). Вход и

выход осуществляются через единственную дверь.

При входе в квартиру расположен коридор,

отмеченный цифрой 1 . Перед входом в квартиру

располагается ванная комната , а справа от неё —

санузел. Гостиная занимает наибольшую площадь

в квартире, из гостиной можно попасть в детскую

комнату. Также в квартире есть кухня, из которой

можно попасть на балкон , отмеченный цифрой 6 .

В конце коридора находится кладовая комната,

имеющая площадь 10 м 2 .

Потолок в ванной комнате и санузле планируется

покрасить в белый цвет. Для покраски одного 1 м 2  потолка требуется 0,2 л краски.

В квартире стоит однотарифный счётчик электроэнергии. Имеется возможность установить

двухтарифный счётчик.

Квартира

1.  Для объ­ек­тов, ука­зан­ных в таб­ли­це, опре­де­ли­те, ка­ки­ми циф­ра­ми они обо­зна­че­ны на схеме. За­пол­ни­те таб­ли­цу, в ответ за­пи­ши­те по­сле­до­ва­тель­ность четырёх цифр.

Объ­ек­ты

Цифры

Ван­ная ком­на­та

Дет­ская ком­на­та

2

Кухня

7

Кла­до­вая ком­на­та

4

8

Ответ: 2748

2.  Крас­ка продаётся в бан­ках по 2 л. Сколь­ко банок крас­ки

тре­бу­ет­ся ку­пить, чтобы по­кра­сить по­то­лок в ван­ной ком­на­те и

сан­уз­ле?

Решение: найдем площадь ванной и санузла (на плане

изображены под цифрами 2 и 3, их площади равны). Так как

сторона каждой клетки на схеме равна 1 м, то площадь ванной

S=3x4=12 , их общая площадь 12х2=24 . Для покраски одного 1 м 2  потолка требуется 0,2 л краски. Тогда нужно 24х0,2=4,8 л краски для потолка. Найдем сколько банок нужно купить 4,8:2=2,4 банки, округляем 3.

3.  Най­ди­те пло­щадь, ко­то­рую за­ни­ма­ют кухня и бал­кон. Ответ дайте в квад­рат­ных мет­рах.

Решение : кухня на схеме изображена цифрой 4, балкон 6.

Площадь кухни S=6х4=24 , площадь балкона S=1х4=4 .

Общая

4. Най­ди­те рас­сто­я­ние между про­ти­во­по­лож­ны­ми уг­ла­ми

ван­ной ком­на­ты в мет­рах.

Решение: расстояние – диагональ прямоугольника со сторонами 3

и 4. Найдем диагональ по т. Пифагора

. Извлекая корень, получаем, что расстояние равно

5 м.

Ответ: 3

Ответ: 28

Ответ: 5

5.  Хо­зя­ин квар­ти­ры пла­ни­ру­ет уста­но­вить в квар­ти­ре счётчик. Он рас­смат­ри­ва­ет два ва­ри­ан­та: од­но­та­риф­ный или двух­та­риф­ный счётчики. Цены на обо­ру­до­ва­ние и сто­и­мость его уста­нов­ки, дан­ные о по­треб­ля­е­мой мощ­но­сти, и та­ри­фах опла­ты даны в таб­ли­це.

Обо­ру­до­ва­ние и мон­таж

Од­но­та­риф­ный

Сред. по­требл. мощ­ность (в час)

4 000 руб.

Двух­та­риф­ный

8 200 руб.

Сто­и­мость опла­ты

6 кВт

6 кВт

5 руб./(кВт · ч )

5 руб./(кВт · ч) днём

3 руб./(кВт · ч ) ночью (с 23:00 до 6:00)

Об­ду­мав оба ва­ри­ан­та, хо­зя­ин решил уста­но­вить двух­та­риф­ный элек­тро­счётчик. Через сколь­ко дней не­пре­рыв­но­го ис­поль­зо­ва­ния элек­три­че­ства эко­но­мия от ис­поль­зо­ва­ния двух­та­риф­но­го счётчика вме­сто од­но­та­риф­но­го ком­пен­си­ру­ет раз­ность в сто­и­мо­сти уста­нов­ки двух­та­риф­но­го счётчика и од­но­та­риф­но­го?

Решение: разница в установке однотарифного и двухтарифного счетчика

8200-4000=4200 руб.

Сутки использования электроэнергии с однотарифным счётчиком стоит 6х5х24=720 руб .

Сутки использования электроэнергии с двухтарифным счётчиком стоит  6х5х17+6х3х7=510+126=636.

Разница в стоимости составляет 720-636=84 руб .

Тогда экономия компенсирует через 4200:84=50 дней.

Ответ: 50

Владелец собирается провести ремонт своей

квартиры. На плане изображена предполагаемая

расстановка мебели в гостиной после ремонта.

Сторона каждой клетки равна 0,4 м. Гостиная имеет

прямоугольную форму. Единственная дверь

гостиной деревянная, в стене напротив двери

расположено окно. Справа от двери будет поставлен

комод , слева от двери у стены будет собран

книжный шкаф . В глубине комнаты у стены

планируется поставить диван . Перед книжным шкафом будет поставлено кресло . Справа от дивана будет стоять торшер . Площадь, занятая диваном, по плану будет равна 1,28 м 2 . У стены справа от двери планируется поставить письменный стол , а перед ним поставить стул . Пол гостиной (в том числе там, где будет стоять мебель) планируется покрыть паркетной доской размером 40 см × 20 см. Кроме того, владелец квартиры планирует смонтировать в гостиной электрический подогрев пола. Чтобы сэкономить, владелец не станет подводить обогрев под книжный шкаф, кресло, диван и комод, а также на участок площадью 0,16 м 2  между диваном и торшером.

Квартира 2

1.  Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.

Объекты

Цифры

Книжный шкаф

Диван

1

Торшер

3

Стул

7

6

Ответ: 1376

2.  Пар­кет­ная доска продаётся в упа­ков­ках по 15

штук. Сколь­ко упа­ко­вок с пар­кет­ной до­с­кой

нужно ку­пить, чтобы по­крыть пол го­сти­ной?

Решение: размер паркетной доски 40 × 20 см.

Найдем длину комнаты 12х0,4=4,8 м=480 см,

ширина комнаты 8х0,4=3,2м=320 см .

Поделим 480:40=12 и 320:20=16 , тогда всего

нужно 12х16=192 шт плитки. Итого нужно

упаковок 192:15=12,8. Округляем 13.

Сторона каждой клетки равна 0,4 м.

3.  Най­ди­те пло­щадь той части го­сти­ной, на ко­то­рой будет смон­ти­ро­ван элек­три­че­ский по­до­грев пола. Ответ дайте в м 2 .

Решение: вся площадь комнаты 4,8х3,2=15,36 . Площадь шкафа S=(1х0,4)х(6х0,4)=0,96 площадь кресла S=(2х=0,64 дивана S=(2х0,4)х(4х0,4)=1,28 , комода S=(1х0,4)х(2х0,4)=0,32 . Тогда подогрев будет смонтирован на площади S=15,36-0,96-0,64-1,28-0,32-0,16=12 .

Ответ: 13

Ответ: 12

4.  Най­ди­те рас­сто­я­ние d между про­ти­во­по­лож­ны­ми уг­ла­ми крес­ла

(диа­го­наль). Ответ дайте в метрах в формате

Решение: кресло квадратной формы, найдем длину 2х0,4=0,8 м. По

Т.Пифагора найдем диагональ нашли d.

м.

5.  Вла­де­лец квар­ти­ры вы­би­ра­ет тор­шер из двух мо­де­лей А и Б. Цена тор­ше­ров и их сред­нее су­точ­ное по­треб­ле­ние элек­тро­энер­гии ука­за­ны в таб­ли­це. Цена элек­тро­энер­гии со­став­ля­ет 4 рубля за кВт · ч.

Об­ду­мав оба ва­ри­ан­та, вла­де­лец квар­ти­ры

вы­брал мо­дель А. Через сколь­ко лет

не­пре­рыв­ной ра­бо­ты эко­но­мия от мень­ше­го

рас­хо­да элек­тро­энер­гии оку­пит раз­ни­цу в цене

этих тор­ше­ров? Ответ округ­ли­те до це­ло­го числа.

Решение: разница в стоимости торшера

2000-1200=800 руб. Потребление энергии модели А равно 4х0,2=0,8 руб, потребление энергии модели Б равно 4х0,3=1,2 .

Разница в потреблении 1,2-0,8=0,4 руб в сутки. За год 0,4х365=146 руб.

Тогда экономия компенсирует затраты через 800:146=5,48 лет. Округляем 6 лет.

Ответ: 0,8

Мо­дель

Цена тор­ше­ра (руб)

А

Сред­нее по­треб­ле­ние элек­тро­энер­гии в сутки, кВт · ч

2 000

Б

1 200

0,2

0,3

Ответ: 6

Каждый  водитель  в  Российской 

Федерации  должен  быть 

застрахован  по программе 

обязательного  страхования 

гражданской  ответственности

(ОСАГО).  Стоимость  полиса 

получается умножением 

базового  тарифа  на несколько 

коэффициентов.  Коэффициенты 

зависят  от  водительского стажа,

мощности автомобиля,

Количества предыдущих 

страховых выплат и других

факторов.

Коэффициент  бонус-малус 

(КБМ)  зависит  от  класса  водителя.  Это коэффициент,  понижающий  или 

повышающий  стоимость  полиса  в  зависимости  от  количества  ДТП  в  предыдущий  год.  Сначала  водителю присваивается класс 3 . Срок действия полиса, как правило, один год . Каждый последующий  год  класс  водителя  рассчитывается  в  зависимости  от  числа страховых  выплат  в  течение  истекшего  года,  в  соответствии  со  следующей таблицей.

Страховка

1. Игорь  страховал  свою  гражданскую ответственность  три  года.  В  течение первого  года была  сделана одна  страховая  выплата,  после  этого выплат  не было. Какой класс будет присвоен Игорю на начало четвёртого года страхования?

Решение: Сначала  водителю присваивается класс 3. Так как была одна страховая выплата, то у Игоря на второй год, будет 1й класс. Начало 3 года - 2 класс (аварий и страховых выплат больше не было). Начало 4 года - 3 класс.

Ответ: 3

2) Чему равен КБМ на начало четвёртого года страхования?

Решение: так как на начало 4го года страховки у Игоря был

3й класс, то по таблице видим, что КБМ равен 1.

3) Коэффициент возраста и водительского стажа (КВС) также

влияет на стоимость полиса (см. таблицу).

Ответ: 1

Когда  Игорь  получи водительские  права  впервые  оформил  полис, ему было 22 года. Чему равен КВС на начало 4-го года страхования?

Решение: На начало четвёртого года страхования у Игоря было 3 года стажа (полных). На начало 4 года страхования Игорю 25 лет, так как у него 3-летний водительский стаж. Ищем в таблице пересечение этих данных, получаем коэффициент равный 1,04.

Ответ: 1,04

4) В начале третьего года страхования Игорь  заплатил за полис 18 585 руб. Во сколько  рублей  обойдётся Игорю  полис  на  четвёртый  год ,  если  значения других коэффициентов (кроме КБМ и КВС) не изменятся?

Решение : Здесь нам понадобятся обе таблицы.

На начало 3-го года класс Игоря = 2. Поэтому на начало 3-го года КБМ = 1,4.

На начало 3-го года у него было 2 полных года стажа, ему было полных 24 года. Значит, на начало 3-го года КВС = 1,77.

Базовую стоимость страховки обозначаем как Х.

Х × 1,4 × 1,77=18 585

Х=18 585:2,478

Х=7 500.

КБМ на начало 4-го года = 1

КВС на начало 4-го года = 1,04

7 500 × 1 × 1,04= 7 800 руб.

Ответ: 7800

5) Игорь  въехал  на  участок  дороги  протяжённостью  2,6  км  с камерами, отслеживающими  среднюю скорость  движения. Ограничение  скорости  на дороге  –  100 км/ч.  В  начале  и  в  конце участка установлены  камеры, фиксирующие  номер  автомобиля  и  время  проезда.  По  этим  данным

компьютер вычисляет среднюю скорость на участке. Игорь въехал на участок в 11:10:33, а покинул его в 11:11:51. Нарушил ли Игорь скоростной режим? Если  да,  на сколько  км/ч  средняя  скорость  на данном  участке  была  выше разрешённой?

Решение:

Игорь проехал путь за 11 мин 51 сек - 10 мин 33 сек = 1 мин 18 сек = 78 сек.

Переведем 78 секунд в часы

Найдем скорость водителя

.

Разрешенная скорость 100 км/ч, тогда скорость была выше на

120-100=20 км/ч.

Ответ: 20