СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Представление целых чисел

Категория: Прочее

Нажмите, чтобы узнать подробности

Рассмотрим  представление в памяти компьютера целых отрицательных чисел

Для представления целых отрицательных чисел используется дополнительный код.  Дополнительный код числа можно получить, зная следующий алгоритм:

1.     Записать внутреннее представление соответствующего ему положительного числа

2.     Записать обратный код полученного числа заменой во всех разрядах 0 на 1, и 1 на 0.

3.     К полученному числу прибавить 1.

Представим внутреннее представление числа  – 4210 в восьмиразрядной ячейке:  4210 = 1010102

1)  00101010 2)  11010101   это обратный код  3)             + 1       11010110   получили представление числа – 4210 в восьмиразрядной ячейке.

Старший разряд получил значение 1 автоматически. Единица в старшем разряде – признак отрицательного числа.  Сложим числа 42 и – 42. Должны получить 0, проверим:

+ 00101010     11010110    100000000     получили число, старший разряд которого выходит за пределы восьмиразрядной ячейки, таким образом восьмиразрядная ячейка заполнена нулями, т.е. полученное при сложение число равно 0.

Представление восьмиразрядного отрицательного числа – Х дополняет представление соответствующего положительного числа Х до значения 28. Поэтому представление отрицательного целого числа называется дополнительным кодом.

Диапазон представления целых чисел в восьмиразрядной ячейке:

 – 128 < X < 127   или   –27 < Х < 27 – 1

Мы рассмотрели представление целых чисел на примере 8-ми разрядной ячейки, но бывают и 16-разрядные и 32-разрядные ячейки.

В 16-рядной ячейке можно получить числа диапазоном:

– 215 < X < 215 – 1     или   – 32768 < X < 32767

В 32-разрядной ячейке  можно получить числа диапазоном:

– 231 < X < 231 – 1      или  – 2147483648 < X < 2147483647

Общая формула для диапазона целых чисел в зависимости от разрядности N ячейки:

– 2N–1 < X < 2N–1 – 1

Представление целых чисел в форме с плавающей запятой.

Вещественные числа это тоже, что и действительные числа. Из курса математике вам известно, что к действительным числам относятся целые и дробные числа. Всякое вещественное число X записывается в виде произведения мантиссы m и основания системы счисления p в некоторой целой степени n, которую называют порядком:

X = m · pn

Например, число 25,324 = 0,25324 · 102 мантисса m 0,25324, n = 2 – порядок. Порядок указывает, на какое количество позиций и в каком направлении должна сместится десятичная запятая в мантиссе. Чаще всего для хранения вещественных чисел в памяти компьютера используется 32-разрядная или 64-разрядная ячейка. В первом случае это будет с обычной точностью, во-втором случае с удвоенной точностью. В ячейке хранятся два числа в двоичной системе счисления: мантисса и порядка. Диапазон вещественных чисел ограничен, но он значительно шире, чем при представление целых чисел в форме с фиксированной запятой. Например, при использовании 32-разрядной ячейки этот диапазон следующий:

–3,4 · 1038 < X < 3,4 · 1038

Результаты машинных вычислений с вещественными числами содержат погрешность. При удвоенной точности погрешность уменьшается. Выход из диапазона (переполнение) приводит к прерыванию работы процессора.

IV. Закрепление изученного материала

Выполнить самостоятельно задания №3(а,б) и №4(а,б)  на странице учебника 105 с последующей проверкой

№3(а,б)

а) Записать внутреннее представление числа 32 в восьмиразрядную ячейку 3210 = 1000002

Значит внутреннее представление числа 32 в восьмиразрядную ячейку: 00100000

б) Записать внутреннее представление числа –32 в восьмиразрядную ячейку 32  имеет представление            00100000 Обратный код                              11011111                                                                   +1                                                       11100000 Значит внутреннее представление числа –32 в восьмиразрядную ячейку: 11100000

№4(а,б)

а) Определить какому десятичному числу соответствует двоичный код  00010101 восьмиразрядного представления целого числа.

Видим, что первый разряд – 0, значит число положительное. 

Переведём число 101012 в десятичную систему счисления:

1 · 24 + 0 · 23 + 1 · 22 + 0 · 21 + 1 · 20 = 16 + 4 + 1 = 2110

Значит двоичный код  00010101 восьмиразрядного представления целого числа 2110.

б) Определить какому десятичному числу соответствует двоичный код  11111110 восьмиразрядного представления целого числа.

Видим, что первый разряд – 1, значит число отрицательное. Для нахождения  десятичного числа выполним алгоритм дополнительного кода в обратном порядке, а именно:

1) Вычтем из данного числа 1

11111110            – 1 11111101

2) Заменим 1 на 0 и 0 на 1

00000010

3) Переведём двоичное число 102 в десятичную систему счисления.

102 = 1 · 21 + 0 · 20 = 2

Таким образом,  двоичный код  11111110 восьмиразрядного представления целого числа 210.

Задание: представить вещественное число

а) 0,0050589;          б)1234,0456

в нормализованной форме с плавающей точкой в десятичной системе счисления.

Ответы:

а) 0,0050589 = 0,50589 · 10–2 б) 1234,0456 = 0,12340456 · 104

V. Итог урока

– Сегодня на уроке вы узнали, каким образом хранятся числа в памяти компьютера. Как зависит диапазон значений чисел от размера ячейки, в которой хранится число. Выставление оценок за урок (тест и задания №3, №4)

VI. Домашнее задание

 Параграф 17, вопросы 1, 2, задания №3 (в,г), №4 (в,г)/

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей