Прямоугольник и его свойства

Прямоугольник

Учитель Мурзина Е.А.

Вспомним

• - Какая фигура называется четырехугольником?
• - Назовите виды четырехугольников, которые изучили?
• - Дайте определение трапеции.
• - Дайте определение параллелограмма.
• - Каким свойством обладают противоположные стороны параллелограмма?
• - Каким свойством обладают противоположные углы параллелограмма?
• - Каким свойством обладают диагонали параллелограмма?
• - Сформулируйте признаки равенства прямоугольных треугольников?

Решить задачи:

*Один из углов параллелограмма равен 110 градусов . Найдите остальные углы.

*Периметр параллелограмма равен 28см. Одна его сторона равна 4 см. Найти остальные стороны.

* Найдите углы выпуклого четырехугольника, если их градусные меры пропорциональны числам 1,2,3,4.

Темa урокa: Прямоугольник

Среди предложенных четырехугольников выбрать те, которые являются прямоугольником

Прямоугольник – параллелограмм, у которого …

все углы прямые

А

Д

В

С

Исследовать стороны, углы и диагонали прямоугольника и заполнить таблицу:

параллелограмм

Стороны

Углы

1.

прямоугольник

2.

1.

1.

Диагонали

2.

2.

1.

1.

2.

1.

3.

2.

Исследовать стороны, углы и диагонали прямоугольника и заполнить таблицу:

параллелограмм

Стороны

Углы

1.противоположные равны

прямоугольник

2.параллельны

1.противоположные равны

1.противоположные равны

Диагонали

2.сумма углов =360 0

2. параллельны

1. противоположные равны

1.точкой пересечения делятся пополам

2. сумма углов =360 0

1. точкой пересечения делятся пополам

3. все прямые

2. равны

Свойство прямоугольника

Диагонали прямоугольника равны .

Дано:

ABCD- прямоуг.

AC, BD- диагонали

Доказать: AC=BD

Док-во:

D

A

C

B

1)Рассмотрим Δ ACD и Δ DBA

AD-общая, AB=CD, т. к. ABCD-параллелогрaмм.

2) Значит ΔACD= ΔDBA по 2 катетам.

3) Значит AC=BD, как соотв. элементы в равных Δ

Теорема доказана.

Признак прямоугольника:

Если у параллелограмма диагонали равны, то он является прямоугольником

D

Дано:

AC, BD- диагонали AC=BD

Доказать: ABCD- прямоугольник

A

B

C

9

Доказательство:

1) AC=BD,(по усл.) тогда ΔACD = Δ ABD по 3 сторонам(AD- общая сторона, AB = CD, AC=BD)

2) ∟A= ∟D - как соответственные элементы

3)∟A=∟C, ∟B= ∟D, т. к. в параллелограмме противоположные углы равны;

∟ A= ∟D= ∟C= ∟B

4) ∟A+∟B+ ∟C+ ∟D= 360 0, следовательно ∟A= ∟B= ∟C= ∟D=90 0

5) Значит ABCD- прямоуг.

Теорема доказана.

10

Прямоугольником называется _____, у которого все углы _____.

Свойство прямоугольника:

_____ прямоугольника равны.

Признак прямоугольника: если в параллелограмме диагонали _____, то этот параллелограмм – _____.

10

Домашнее задание:

П.45, вопросы 12,13 стр. 115,

№ 399,№ 401 (а).

10

Рефлексия

-Что нового вы узнали на уроке?

-Чему вы научились ?

-Можете ли вы объяснить решение данных задач однокласснику, пропустившему урок сегодня?

Спaсибо зa урок !