Презентация урока алгебра 9 класса по теме "Уравнения с одной переменной"

Обобщающий урок в 9 классе «Уравнения с одной переменной»

Учитель математики Бодякшин И.С.

МБОУ «Апраксинская основная школа»

Задание №1

Укажите номера целых уравнений:

а) х 2 (5х 3 – 2х 2 )+8-5х 5 + х 3 =0

б) х 2 + 2х = х 3 -8х 2

2 5

в) 3х + 2 = 4

х-2 х+3

г) 8 = 0

2-13с – 7с 2

Задание №2

Число 6 является корнем какого уравнения?

а) х+8=х+7

б) х 2 -6х =х-6

6

в) 6х-1=0

г) 1 + 1 = 1 + 1

х+6 х-6

Задание №3

Сколько корней имеет уравнение 5х 2 +75=0 ?

а) один корень

б) два корня

в) не имеет корней

г) имеет бесконечное множество корней

Задание №4

Найдите корни уравнения

5х 2 - х =0

а) 0 ; 5

б) -5 ; 0

в) 0 ; 0,2

г) Нет корней

Задание №5

Сколько корней может иметь уравнение

х 3 +х 2 -9х-9=0

а) 5 или менее

б) не более трех

в) не менее трех

г) не имеет корней

Задание №6

Найдите общий знаменатель дробного рационального уравнения

х 2 +2х = х 3 -8х 2

3(х-1) (х+1)

а) (х-1) 2

б) 3(х-1)(х+1)

в) 3(х 2 - 1)

г) (х-1)(х+1)

Проверь себя

Номера

заданий

1

Правильные ответы

2

а,б

3

б

4

в

5

в

6

б

б,в

Уравнения с одной переменной

Дробные рациональные уравнения P n (х)/Q n (х)=0

Целые уравнения P n (х)=0

• Найти ОДЗ уравнения
• Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение
• Умножить обе части уравнения на общий знаменатель

4) Решить полученное целое уравнение

5)Исключить из его корней те, которые обращают в нуль знаменатель .

5)Исключить из его корней те, которые обращают в нуль знаменатель.

Уравнения n-х степеней

Уравнения 4 степени ах 4 +вх 3 +сх 2 +dx+e=0 (в том числе биквадратные

Квадратные ах 2 + вх+с=0 полные , не приведенные ( в том числе неполные ах 2 + вх=0 , ах 2 + с=0 , ах 2 =0 ; приведенные х 2 + вх+с=0 ) . Имеют 2,1, 0 корней

Линейные ах+в=0 Имеют не более одного корня

Уравнения 3 степени например ах 3 + вх 2 +сх+d =0

ах 4 +вх 2 +с=0 ). Имеют не более 4,3,2,1,0 корней

Имеет 3,2,1,0

корней

2 основных метода решения уравнений выше второй степени

Метод разложения  на множители

Метод введения  новой переменной

С помощью какого метода можно решить уравнения:  

а) х 5 -4х 3 =0

б) 9 х 4  – 10 х 2  + 1 = 0

в) х-4 = 2

х+3

Решение:

  а) х 5 -4х 3 =0

х 3 (х 2 -4)=0

х 3 =0 ( х 2 -4 ) = 0

х 1 =0 ( х-2 )( х+2) = 0

х 2 =2 х 3 =-2

Ответ: х 1 =0 х 2 =2 х 3 =-2

Уравнение решили методом разложения на множители

б) 9 х 4  – 10 х 2  + 1 = 0.

-Если обозначить х 2 переменной у, то получится квадратное уравнение

9 у 2  – 10у + 1 = 0.

Д=(-10) 2 - 4 . 9 . 1= 100-36=64=8 2

у 1 = 10+8 = 1 у 2 = 10-8 = 1

18 18 9

Возвращаемся к переменной х.

х 2 =1 х 2 = 1

9

х 1 =1 х 2 =-1 х 3 =1/3 х 4 =-1/3

Ответ:х 1 =1 х 2 =-1 х 3 =1/3 х 4 =-1/3

В уравнении 4 степени получили 4 корня. Решили методом введения новой переменной у.

в) х-4 = 2

х+3

ОДЗ: Х не равен -3 (иначе знаменатель превращается в 0)

х-4 -2 = 0 / . ( х+3)

х+3

(х-4)- 2( х+3) =0

-х-10=0

х=-10 Ответ: х=-10

При решении уравнения использовали алгоритм для дробно-рациональных уравнений и решили целое линейное уравнение

Физкультминутка

Повторим с помощью физкультминутки,как строится график линейной функции.

Если график параллелен оси ОХ - разводим руки в стороны;

Проходит через начало координат - руки на пояс;

Пересекает ось ОУ в точке, отличной от начала координат- руки вверх;

параллелен оси ОУ- одна рука вверх, другая-вниз.

у=2х х=3 у=-2х у=4 у=х/2 х=-5 у=-8 у=7х

Самостоятельная работа

В а р и а н т - образец

• Решите уравнение:

• а)  х 3  – 4 х 2  – 9 х  + 36 = 0; б)  х 4  + 6 х 2  – 27 = 0;
• в) ( х 2  +  х  + 6) ( х 2  +  х  – 4) = 144

В а р и а н т -1 (на карточке)

• Решите уравнение:

• а) 16 х 3  – 32 х 2  –  х  + 2 = 0; б)  х 4  + 7 х 2  – 44 = 0;
• в) ( х 2  –  х  + 1) ( х 2  –  х  – 7) = 65.

Решение варианта – образца (самопроверка)

• в) ( х 2  +  х  + 6) ( х 2  +  х  – 4) = 144.

Вводим новую переменную у = х 2  +  х

• а)   х 3  – 4 х 2  – 9 х  + 36 = 0

х 2 (х – 4 )  – 9( х  - 4) = 0

(у+6)(у-4)=144

(х – 4 )  ( х 2 - 9) = 0

у 2  + 6у-4у-24-144=0

(х – 4 )  ( х - 3) ( х - 3) = 0

  у 2  + 2у-168=0

х 1 =4 х 2 =3 х 3 =-3

Ответ: х 1 =4 х 2 =3 х 3 =-3

Д=4+4 . 168=676=26 2

у 1 = -2+26 ; у 2 = -2-26

• б)   х 4  + 6 х 2  – 27 = 0;

2 2

Вводим новую переменную х 2 =у у 2  + 6у – 27 = 0; Д= 36+4 . 27=144=12 2

у 1 =12 у2=-14 Ответ: у 1 =12 у 2 =-14

у 1 = -6+12 ; у 2 = -6-12 ; у 1 =3 ; у 2 =9

Возвращаемся к переменной х

2 2

х 2  +  х  =12 х 2  +  х  =-14

Возвращаемся к переменной х 2 =у

х 2 =у 1 ; х 2 =3 ; х 1 =- х 2=

х 2  +  х  -12 =0 х 2  +  х  +14=0

х 2 = у 2 ; х 2 = 9 ; х 3 =- 3 ; х 4 = 3

Д=1+4 . 12=49=7 2 Д=1-4 . 14=-55

Ответ: х 1 =- ; х 2= ; х 3 =- 3 ; х 4 = 3 .

х 1 = -1+7 х 2 = -1-7

2 2

х 1 =3 х 2 =-4

Ответ:х 1 =3 х 2 =-4

• б) х 4 +7х 2 -44=0 Введем новую переменную у=х 2

• а)16 х 3 -32 х 2 -х+2=0

Решение: выделим одинаковый множитель

• 16 х 2 (х-2) – (х-2)=0

• у 2 +7у-44=0 ; Д=в 2 -4ас =7 2 -4 (-44)=49+176=225=15 2

(х-2)(16х 2 -1)=0

у 1 = -7+15 у 2 = -7-15 у 1 = 4; у 2 = -11

(х-2)(4х-1) (4х+1)=0

2 2

Вернемся к переменной х. х 2 =у 1 = 4 х 1 =2; х 2 = -2

х-2=0; 4х-1=0 ; 4х+1=0

х 1 =2 ; 4х=1 ; 4х=-1

х 2 = у 2 = -11 уравнение не имеет смысла

Ответ: х 1 =2; х 2 = -2

х 2 =1/4; х 3 =-1/4

Ответ: х 1 =2; х 2 =1/4; х 3 =-1/4

• в)(х 2 -х+1)(х 2 -х-7)=65 Вводим новую переменную у= х 2 -х (у+1)(у-7)=65 у 2 +у-7у-7-65=0 у 2 -6у-72=0 Д=36+ 4 . 72=324=18 2 у 1 = 6+18 ; у 2 = 6-18 2 2 у 1 =12; у 2 = -6 Возвращаемся к переменной х , т.к. у= х 2 -х 12= х 2 -х ; -6= х 2 -х х 2 -х -12=0; х 2 -х+6=0 Д=1+ 4 . 12=49=7 2 ; Д=1- 4 . 6=-23-1+7 ; х 2 = -1-7 2 2 х 1 =3; х 2 = -4 Ответ: х 1 =3; х 2 = -4

Дополнительно, для тех, кто справился раньше с самостоятельной работой задание из учебника, стр.100 №371(а), 372(а) Задание на дом №371(б),№372(б)

Заполните листы самооценки

Скажи про себя «Какой я молодец потому, что ___________________________________________________»

Например, какой я молодец, я сам решил уравнение методом подстановки или

какой я молодец, я правильно и быстро решил самостоятельную работу .