ЕГЭ - 2022, задание 11. Кодирование информации. Вычисление информационного объема сообщения, тест 1

КОДИРОВАНИЕ ИНФОРМАЦИИ ( 10 -11классы) Тест 1

Учебная презентация

Автор: Звездина Вера Алексеевна ,

учитель информатики

МБОУ го. Ивантеевка Московской области

«Средняя общеобразовательная школа №7»

Кодирование информации, тест 1, задача 1

Двое играют в «крестики-нолики» на поле 4 на 4 клетки.  Какое количество информации (в битах) получил второй игрок, узнав ход первого игрока?

______________________________________________________

Решение :

Всего на поле 16 клеток, тогда

Q = 16 = 2 4 и k = 4.

Кодирование информации, тест 1, задача 2

Световое табло состоит из лампочек. Каждая лампочка может находиться в одном из трех состояний («включено», «выключено» или «мигает»). Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 18 различных сигналов?

______________________________________________________

Решение :

Здесь Q = 18 ≤ 3 k , то k = 3 бита

Кодирование информации, тест 1, задача 3

Вася и Петя передают друг другу сообщения, используя синий, красный и зеленый фонарики. Это они делают, включая по одному фонарику на одинаковое короткое время в некоторой последовательности. Количество вспышек в одном сообщении – 3 или 4, между сообщениями – паузы. Сколько различных сообщений могут передавать мальчики?

_______________________________________________

Решение :

Сообщения передаются тремя видами цветов, то есть М=3 . При этом есть две разные кодировки – по 3 или 4 вспышки в сообщении, которые кодируются раздельно.

Тогда Q = 3 3 + 3 4 = 27 + 81 = 108 сообщений

Кодирование информации, тест 1, задача 4

Учитель, выставляя в журнал четвертные оценки по биологии за третью четверть (3, 4, 5), обратил внимание, что комбинация из трех четвертных оценок по этому предмету у всех учеников различна. Какое может быть максимальное количество учеников в этом классе?

_______________________________________________________

Решение :

В журнале у каждого ученика будут выставлено оценки за

три четверти ( L = 3 ), при этом варианты оценок у всех разные.

Так как выставляется всего три вида оценок ( М = 3 ),

получаем

Q = 3 3 = 27 учеников.

Кодирование информации, тест 1, задача 5

Для регистрации на сайте некоторой страны пользователю необходимо придумать пароль длиной ровно 11 символов. В пароле можно использовать десятичные цифры и 12 различных символов местного алфавита, причем все буквы используются в двух начертаниях – строчные и прописные. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый пароль – одинаковым и минимально возможным количеством байт. Определите объем памяти в байтах, необходимый для хранения 60 паролей.

___________________________________________________________________

(решение на следующем слайде)

Кодирование информации, тест 1, задача 5

Решение:

Длина пароля, то есть количество символов в нем, N = 11 .

При этом количество различных символов в алфавите

Q = 10 + 12 * 2 = 34 ≤ 2 6 ,

то k = 6 бит.

Объем памяти для одного пароля

I 1 = 11 * 6 = 66 бит ≥ 9 байт.

Тогда для хранения 60 паролей потребуется

I 2 = 60 * 9 = 540 байт.

Кодирование информации, тест 1, задача 6

В базе данных хранятся записи, содержащие информацию о датах. Каждая запись содержит три поля: год (число от 1 до 2100), номер месяца (число от 1 до 12) и номер дня в месяце (число от 1 до 31). Каждое поле записывается отдельно от других полей с помощью минимально возможного числа бит. Определите минимальное количество бит, необходимых для кодирования одной записи.

________________________________________________________

(решение на следующем слайде)

Кодирование информации, тест 1, задача 6

Решение:

Здесь в базе данных три отдельно кодируемых поля, тогда получаем три разных k (бита на символ):

Q 1 = 2100 ≤ 2 12 , то k 1 = 12

Q 2 = 12 ≤ 2 4 , то k 2 = 4

Q 3 = 31 ≤ 2 5 , то k 3 = 5

Тогда для кодирования одной записи необходим

12 + 4 + 5 = 21 бит на символ.

Кодирование информации, тест 1, задача 7

В некоторой стране автомобильный номер длиной 7 символов составляется из заглавных букв (всего используется 18 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным количеством байт. Определите объем памяти в байтах, необходимый для хранения 60 автомобильных номеров.

___________________________________________________________

(решение на следующем слайде)

Кодирование информации, тест 1, задача 7

Решение:

Длина пароля, то есть количество символов в нем N = 7 .

При этом количество различных символов в алфавите

Q = 10 + 18 = 28 ≤ 2 5 , то k = 5 .

Объем памяти для одного номера

I 1 = 7 * 5 = 35 бит ≥ 5 байт .

Тогда для хранения 60 номеров потребуется

I 2 = 60 * 5 = 300 байт.

Кодирование информации, тест 1, задача 8

За четверть Василий Пупкин получил 20 оценок. Сообщение о том, что он вчера получил четверку, несет 2 бита информации. Сколько четверок получил Василий за четверть?

________________________________________________________

Решение :

Всего получено 20 оценок. Ответом на вопрос будет та

часть из них, которую составляют четверки.

Здесь Q = 2 2 = 4 ,

то всего получено 20 / 4 = 5 четверок.

Кодирование информации, тест 1, задача 9

В корзине лежат черные и белые шары. Среди них 18 черных шаров. Сообщение о том, что достали белый шар, несет 2 бита информации.

Сколько всего шаров в корзине? ________________________________________________________

Решение :

Обозначим через Х общее количество шаров,

через Y – количество белых шаров, тогда X = 18 + Y.

Белые шары составляют Q = 2 2 = 4 часть от общего количества,

то есть получено Y = X / 4 белых шаров .

Решаем систему уравнений и получаем:

Х = 18 + Х / 4,

тогда 4Х = 18 + Х, то ест ь 3Х = 18*4 = 72, откуда Х = 24 .

Тогда всего в корзине 24 шара.

Кодирование информации, тест 1, задача 10

Два текста содержат одинаковое количество символов. Первый текст составлен в алфавите мощностью 16 символов, а второй текст – в алфавите из 256 символов. Во сколько раз количество информации во втором тексте больше, чем в первом?

________________________________________________________

Решение :

В данной задаче требуется найти соотношение количества

информации в текстах, которое выражается в битах на символ.

При этом Q 1 = 16 , то k 1 =4, и Q 2 = 256 , то k 2 = 8 ,

то есть количество информации во втором тексте больше первого

в два раза .