Презентация"Теория вероятности в заданиях ЕГЭ"

Тема: Теория вероятностей в задачах

Выполнила:Иманова Людмила Алексеевна

Учитель математики

МОБУ Лицей № 9

г.Оренбург

Основные понятия

Случайное – событие, которое

нельзя точно предсказать заранее, оно может либо произойти, либо нет.

О каждом таком событии можно

сказать, что оно произойдет с

некоторой вероятностью

Бросаем монетку. Орел или решка?

Бросить монетку – испытание

Орел или решка –

два возможных исхода .

Вероятность выпадения орла –

½ ,

½ .

решки –

Бросаем игральную кость

(кубик).

Выпадение одного очка – это один исход из шести возможных.

Выпадение двух очков - один исход из шести возможных.

Допустим, нам необходимо выпадение 2 очков

такой исход в теории вероятностей называется благоприятным .

Вероятность выпадения тройки - 1/6.

Вероятность выпадения семерки – 0 .

Вероятность выпадения четного числа – ½ .

Вероятность выпадения числа, меньше пяти – 4/6 или 2/3

Берем колоду из 36 карт.

Вероятность вытащить загаданную карту – 1/36.

Вероятность вытащить туза – 4/36 или 1/9

Вероятность вытащить карту масти бубен – 9/36 или ¼

Вероятность вытащить красную карту – 18/36 или ½ .

Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех возможных исходов.

P = m/n

Вероятность не может быть больше 1.

Методы решения

Непосредственные подсчеты

1.Метод логического перебора («решение напролом»)

– выписываются все возможные исходы ( n ),

выбираются благоприятные ( m) и находится отношение P = m:n

В случайном эксперименте монету бросают два раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 1 раз.

Выпишем все возможные исходы:

ОО, ОР, РО, РР - 4

Благоприятные: ОР, РО – 2

Вероятность P = 2/4 = 0,5

Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Физик» выиграет жребий ровно два раза.

Наташа и Вика играют в кости. Они бросают кость по одному разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. В сумме выпало 9 очков. Найдите вероятность того, что Наташа проиграла.

Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов- первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьевкой. Какова вероятность того, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?.

2. Таблица вариантов

Составляется таблица, с помощью которой находятся все возможные исходы ( n ) и все благоприятные исходы ( m) и вычисляется

вероятность P = m:n

Игральную кость бросают два раза. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков будет равна 7.

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

Всего исходов – 36

Благоприятных

исходов - 6

Вероятность

P = 6/36 = 1/6

2. Полный граф

Условие задачи изображается в виде графа (дерева), который позволяет найти количество всех возможных исходов, выбрать благоприятные и вычислить вероятность P = m:n

Антон, Борис и Василий купили 3 билета на 1,2,3 места первого ряда. Сколькими способами они могут занять имеющиеся места?

3 место

2 место

1 место

А

Б

В

Б

В

Б

способы

А

В

В

А

В

А

Б

А

Б

Ответ: 6

Какова вероятность, что Антон займет первое место?

Всего способов – 6

Благоприятные исходы – 2

Р = 2/6 = 1/3

Правила

Два события называются несовместными , если они не могут появиться одновременно в одном и том же испытании.

Вероятность появления хотя бы одного из двух несовместных событий, равна сумме вероятностей этих событий.

P = P (а) + P ( b )

На экзамене по геометрии школьнику достается один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос на тему «Параллелограмм», равна 0,15. Вопросов, относящихся одновременно к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что школьнику на экзамене достанется вопрос по одной из этих тем.

События «вопрос о вписанной окружности» и «вопрос о параллелограмме» - несовместные, поэтому вероятность выбрать один из них равна сумме вероятностей:

P = 0,2 + 0,15 = 0,35

Вероятность того, что новый чайник прослужит больше года равна 0,97. Вероятность того, что он прослужит более двух лет , равна 0,89. Найдите вероятность того, что чайник прослужит меньше двух лет, но больше года.

События «чайник прослужит больше двух лет» и « чайник прослужит больше года, но менее двух лет» - несовместные. Сумма этих событий равна событию «чайник прослужит более года». Поэтому искомая вероятность P = 0,97 - 0,89 = 0,08

Зависимые события – наступление одного из них изменяет вероятность наступления другого.

Вероятность совместного появления двух зависимых событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную при условии, что первое событие произошло.

В урне 6 шаров – 2 белых и 4 черных. Без возвращения выбираем два шара. Найдите вероятность того, что оба шара белые.

Вероятность события «первый шар белый» равна 2/6.

При условии что первый шар белый вероятность события «второй шар белый» равна 1/5.

Вероятность события «оба шара белые» P = 2/6*1/5 = 1/15

У Вани в ящике лежат пять букв: М, О, Я, Р, К. Найдите вероятность того, что наугад взятые по порядку буквы составят слово ЯК.

В классе 15 мальчиков и 10 девочек. Какова вероятность того, что дежурить будут два мальчика.

В классе 26 человек, среди которых два близнеца- Андрей и Сергей. Класс случайным образом делят на две группы по 13 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Андрей и Сергей окажутся в одной группе.

Перед началом первого тура по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 человек, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найти вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?

Спасибо за внимание!