Презентация "Сечения многогранников"

Управление образования администрации муниципального района «Прилузский» муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа» с. Летка

Построение сечений многогранников

Учитель математики Рубцова Светлана Егоровна

2020 г.

Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их. (Д. Пойа)

Цель урока: закрепление полученных знаний построения сечений многогранников, углубление, систематизация и развитие их в перспективе (изучить метод следов).

Сечения параллелепипеда

Алгоритм построения сечения

При построении сечения необходимо учитывать следующее:

1. Соединять можно только две точки, лежащие в плоскости одной грани. Для построения сечения нужно построить точки пересечения секущей плоскости с ребрами и соединить их отрезками.

2. Секущая плоскость пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам.

3. Если в плоскости грани отмечена только одна точка, принадлежащая плоскости сечения, то надо построить дополнительную точку. Для этого необходимо найти точки пересечения уже построенных прямых с другими прямыми, лежащими в тех же гранях.

4.Многоугольник, ограниченный данными отрезками и есть построенное сечение

Правила для самоконтроля:

• Вершины сечения находятся только на ребрах.

• Стороны сечения находятся только на грани многогранника.

• Секущая плоскость пересекает грань или плоскость грани только один раз.

Задача 2. Построить сечение правильной призмы плоскостью, проходящей через ребро АВ и точку М середину В 1 С 1

Построение:

1.ВМ

2.МК II АВ

3.АК

АКМВ – искомое сечение

Построить сечение прямоугольного параллелепипеда АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1

АА 1 плоскостью(МNР), где

М ϵД 1 С 1 ; Р ϵСС 1 ; N ϵАА 1

Построение:

• Определяем проекции точек М и N на плоскости основания
• т.L проекция т.М
• МN LA = M
• MS
• MS BC = K
• NS DC =O
• OM
• OM CC 1 = P
• MP DD 1 = Q
• NQ
• NQ A 1 D 1 = R
• NP, RM
• NSKPMR – искомое сечение

Использованные материалы и ресурсы

1. Атанасян Л.С. И др. Геометрия 10-11 – М. Просвещение, 2015

2. Литвиненко В.Н. Многогранники. Задачи и решения. – М. Вита-Пресс,1995

3.Смирнов В.А., Смирнова И.М. , ЕГЭ 100 баллов. Геометрия. Сечения многогранников- Экзамен,2014

4.Зив Б. Г. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса – М. Просвещение,2011

5. Электронное издание «1С: Школа. Математика 5-11 кл. Практикум»

6.http://www.edu.yar.ru/russian/pedbank/sor.uch/math/legcosh/work.html