Презентация "Решение задач повышенной сложности"

«Обучение умению решать задачи повышенной сложности».

Хочешь научиться плавать, - смело заходи в воду! Хочешь научиться решать задачи, - решай их!

Что значит решить задачу?

Решить задачу – значит раскрыть связи между данными

и искомым, раскрыть отношения, заданные условием задачи, на основе чего выбрать, а затем и выполнить арифметические действия и дать ответ на вопрос

задачи.

Специальные задания, которые я могла бы использовать на уроках, в

рамках учебного курса математики:

а) решение нестандартных задач ;

б) решение задач с неопределенным условием;

в) усложнение задач;

г) решение геометрических задач повышенной сложности.

Моделирование - особый общий способ познания и важнейшее учебное действие, являющееся составным элементом учебной деятельности.

Моделирование в широком смысле слова – это замена действий с реальными предметами, действиями, с их уменьшенными образцами: моделями, муляжами, макетами, а также с их графическими заменителями: рисунками, чертежами, схемами и т. п. в роли моделей выступают не конкретные предметы, о которых идет речь в задаче, а их обобщенные заменители (круги, квадраты, отрезки, точки и т. п.) показывая взаимоотношения величин с помощью отрезков с соблюдением масштаба, мы используем чертеж.

Модель всегда есть результат некоторого этапа исследования.

В двух корзинах 75 яблок. Когда из первой взяли 6, а из второй 9, то в корзинах осталось яблок поровну. Сколько яблок было в каждой корзине?

В двух коробках 22 карандаша. В первой на 2 карандаша больше, чем во второй. Сколько карандашей в каждой коробке?

1)22-2=20(к.)

2)20:2=10(к.)

3)10+2=12(к.)

В двух вагонах ехали пассажиры, по 36 человек в каждом. На станции из первого вагона вышло несколько человек, а из второго вагона вышло столько, сколько осталось в первом. Сколько всего пассажиров осталось в двух вагонах?

Нестандартные задачи

Два путешественника подошли к реке. У берега стояла лодка. Лодка вмещала только одного человека. И тем не менее путешественники смогли переправиться в этой лодке через реку и продолжить свой путь. Как это могло произойти?

2 вариант

1 вариант

В клетке сидят две змеи одинаковой толщины. Одна из них длинная, другая – короткая. Придумайте такой лаз, чтобы короткая змея могла через него выбраться из клетки, а длинная не могла.

Две мухи соревнуются в беге. Они бегут от пола к потолку и обратно. Первая муха бежит в обе стороны с одинаковой скоростью. Вторая бежит вниз вдвое быстрее, чем первая, а вверх – вдвое медленнее, чем первая. Которая из мух победит?

Среди 2001 монеты одна фальшивая. Как в два взвешивания на чашечных весах без гирь определить, легче эта монета или тяжелее, чем настоящая?

Девять точек в узлах клеток образуют квадрат. Какое наименьшее число клеток можно к ним добавить, чтобы получился новый квадрат, содержащий имеющиеся точки?

Задачи с неопределенным условием

Альбом – 28 р.

Карандаши - 1/4 76р.

Краски -?

1 вариант: ¼ от стоимости альбома.

2 вариант: ¼ от всей суммы.

3 вариант: ¼ от остатка денег после покупки альбома.

Два велосипедиста выехали одновременно из одного города. Один велосипедист ехал со скоростью 15 км/ч, другой – 19 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут велосипедисты через 4 часа?

Усложнение задач

У Кати было 100 рублей. Она купила книгу за 76 рублей. На остальные деньги решила купить тетради, по 3 рубля за каждую. Сколько тетрадей она может купить?

Цена Количество Стоимость

3р. ? (100-76)р.

У Вити было 4 монеты по 10 к. Он купил 2 закладки по 17 за каждую. Сколько сдачи он получил?

Было – (10  4) к.

Истратил – (17  2)к.

Осталось -?

Было – 10м.

Уехало – 6м.

Осталось -?

Было – ?м. Было -10м.

Уехало – 6м. Уехало - ?м.

Осталось – 4м. Осталось -4м.

Было – 12м.

Было – 10 м.груз. и 2м.легк.

Уехало – 6м.

Уехало – 6м. легк. и 2 м. груз.

Осталось - ?

Осталось - ?

Было – 2 ряда по 5м. в каждом

Уехало – 7м.

Осталось -?

Было – 40м.

Уехало – 2ряда по 6 машин в каждом

Осталось - ?

РЕШЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

повышенной сложности с использованием подвижных моделей

Сколько треугольников?

7

Сколько треугольников?

2

Сколько четырехугольников?

6

Сколько трехугольников?

6

Сколько четырехугольников?

9

Сколько пятиугольников?

2

Сколько треугольников?

8

Сколько треугольников?

8

Сколько пятиугольников?

2

Сколько треугольников?

4

Фигуры, которые можно получить из двух прямоугольных треугольников

3 см

6 см

Найти площадь треугольника

параллелограмм

В

L

С

А

D

K

S ABCD =S ABK +S KBLD +S DLC

S = a  b S = a  h : 2

В

С

F

K

А

D

S ABCD =S ABC +S ACD

S = a  h : 2

В

С

F

K

А

D

S = a  h

В

E

С

F

А

D

S ABCD =S AECF  S AEB  S AEB

S = a  b S = a  h : 2

В

С

А

D

K

S ABCD =BC  BK

Этапы работы с нестандартными задачами

Помните, только при условии установления связи нового со старым

возможно проявление сообразительности и догадки

I этап. Инсайт – озарение (дети пытаются самостоятельно решить задание

на основе ранее полученных знаний).

II этап . «50/50» (частичная помощь учителя – дополнительный вопрос,

напоминание прошедшей темы).

IIIэтап. «Помощь друга» (объяснение задания одноклассниками или учителем и

совместное решение).

Презентация литературы по теме

От издателя

Методическое пособие предназначено для учителей начальных классов, родителей, студентов педагогических учебных заведений. Его можно использовать на уроках и во внеклассной работе. В пособии представлены задачи и задания повышенной сложности из разных систем обучения и учебно-методических комплектов: традиционной, Л.В.Занкова, Д.Б.Эльконина - В.В.Давыдова, УМК "Школа 2000...2100" и др., нахождение способов решений которых вызывают затруднения не только у учащихся, но и у педагогов. Пособие содержит варианты решения заданий и задач повышенной трудности.

Дендюк.Решение математических задач и заданий повышенной сложности в начальной школе(Илекса)

Описание книги:

Данное пособие представляет собой усовершенствованное, систематизированное и дополненное переиздание известного "Решебника" к учебнику математики 4 класса авторов И.И. Аргинской и Е.И. Ивановской. Содержит многовариантные готовые решения заданий и задач повышенной сложности из развивающей системы обучения Л.В. Занкова (нумерация в пособии соответствует нумерации учебника). Задания и решения даны в разных разделах, что делает организацию самостоятельной работы с учащимися более удобной. Задания предлагаемого пособия можно использовать как дифференцированные (повышенной сложности) на уроках математики по системе Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова, программам "Школа-2100", "Гармония" и др., во внеклассной работе, при проведении математических олимпиад в 4-6 классах. Адресовано учителям и учащимся общеобразовательной школы, родителям, студентам педагогических учебных заведений.