Презентация "Применение технологии дифференцированного обучения на уроках математики"

Тема самообразования:

«Дифференцированный подход в обучении математике

обучающихся»

(из опыта работы)

Преподаватель высшей категории,

Почетный работник СПО

ГБОУ СПО НО«Краснобаковский лесной колледж»

Чудоквасова Галина Анатольевна

р.п. Красные Баки, 2019 г.

Формула обучения

«овладение = усвоение + применение знаний на практике»

Цель дифференциации процесса

обучения –обеспечить каждому

обучающемуся условия для максимального

развития его способностей, склонностей,

удовлетворения познавательных

интересов, потребностей

в процессе освоения содержания

образования.

Чешский педагог 17 века Ян Амос Коменский:

«Мы решаемся обещать Великую дидактику, т.е. универсальное искусство всех учить всему. И притом учить с верным успехом, так, чтобы неуспеха последовать не могло…»

Процентное соотношение обучающихся по уровню обучаемости

• 65 процентов составляют дети
• 65 процентов составляют дети
• 65 процентов составляют дети
• 65 процентов составляют дети

со средней обучаемостью

(это принято считать нормой);

• 15 процентов - дети с высокой

обучаемостью,

их психические данные

развиты выше возрастной

нормы;

• 20 процентов - с различными

задержками психического

развития (ниже нормы).

Основные правила технологии разноуровневого обучения

• Основные правила технологии разноуровневого обучения можно свести к следующему:
• 1. Не дотягивать всех обучающихся до единого уровня, а создавать условия каждому в меру его потребностей, сил и желания.
• 2. Последовательное освоение и сдача уровней.
• 3. За одно занятие можно сдать только одну тему.
• 4. Для получения низкого рейтинга необходимо знание не менее 50 % из числа предложенных в данный период времени тем,

на средний – 70–80 %, на высокий балл – 90–100 %.

• 5. При подготовке к практическому занятию можно выбрать любой уровень заданий и повысить свой рейтинг.
• 6. Основными принципами являются: доброжелательность, взаимопомощь, нормотворчество, право на собственное мнение и ошибку.

В настоящее время перед образованием стоит проблема - подготовить обучающихся к жизни в современном обществе и профессиональной деятельности в высокоразвитой информационной среде, к возможности получения дальнейшего образования с использованием современных информационных технологий.

Качества, которыми должен обладать выпускник:

• - гибко адаптироваться в меняющихся жизненных ситуациях, самостоятельно приобретая необходимые знания, умело применяя их в практической деятельности;
• - критически и творчески мыслить, четко осознавать, где и каким образом приобретаемые знания могут быть применены в окружающей действительности;
• - самостоятельно работать над развитием собственного интеллекта, нравственности, физического состояния, культурным уровнем;
• - грамотно работать с информацией (уметь собирать, анализировать, сопоставлять, обобщать, устанавливать закономерности, формулировать выводы и т.д.), в том числе с помощью компьютера и других средств информационных и коммуникационных технологий;
• - быть коммуникабельным, уметь работать в различных группах.

По данным исследований, в памяти человека остается:

* ¼  часть услышанного материала, 

* ⅓ часть увиденного,

* ½   часть увиденного и

услышанного,

* ¾ части материала,

если студент привлечен в активные

действия в процессе обучения.

«Я услышал и забыл,

я увидел и запомнил»

Английская пословица

Тренажер для устного счета

Вычислить

1В. 2В. 3В. 4В.

1.

2.

3

4

5

Тренажер для устного счета. Вычислить.

1

1В. 2В. 3В. 4В. 5В.

2

3

4

5

6

7

Тематические тесты . Графики функций

А5. График какой функции изображен на рисунке?

1)

2)

3)

4)

А5. График какой функции изображен на рисунке?

1)

2)

3)

4)

А5. График какой функции изображен на рисунке?

1)

2)

3)

4)

Тематические тесты .

Решение неравенств методом интервалов.

.

.

.

А7. Решите неравенство

А7. Решите неравенство

1)

2)

3)

4)

1)

2)

3)

4)

А7. Решите неравенство

А7. Решите неравенство

1)

2)

3)

4)

1)

2)

3)

4)

Тематические тесты .

.

Нахождение множества значений функции.

А8. Укажите множество значений функции

1)

2)

3)

4)

1)

2)

3)

4)

А8. Какое число не входит в множество значений функции

1)

4

2)

5

3)

6

4)

7

А3. Из данных чисел выберите число, принадлежащее множеству значений функции

1)

–  3

2)

1

3)

–  1

4)

3

А6.  Укажите область значений функции

1)

2)

3)

4)

Тематические тесты .

Решение неравенств методом интервалов.

В1. Укажите наименьшее натуральное решение неравенства

.

Тематические тесты. Решить тригонометрическое уравнение

С1. Решите уравнение

Самостоятельная работа

«Иррациональные уравнения»

Вариант I

Вариант II

1) Решите уравнения:

2) Определите, при каких значениях х:

Функция

принимает значение, равное 2.

Функция

принимает значение, равное 3.

Самостоятельная работа. «Логарифмические уравнения и неравенства»

Вариант I

Вариант II

1) Решите уравнения:

а)

3) Решить неравенства:

б)

а)

в)

б)

в)

г)

г)

Самостоятельная работа. «Объём пирамиды»

Вариант 1

Основание пирамиды — ромб со стороной 4 м и острым углом 30°. Двугранные углы при основании пирамиды содержат по 45°. Найти объем пирамиды.

Вариант 2

Основанием пирамиды служит треугольник со сторонами 5 см, 12 см и 13 см. Каждое боковое ребро пирамиды наклонено к основанию под углом 45°. Найти объем пирамиды.

Вариант 3

В основании пирамиды — равнобедренная трапеция с боковой стороной 6 см и углом 30°. Боковые грани пирамиды наклонены к основанию под углом 60°. Найти объем пирамиды.

Задачи с профессиональной направленностью

• Как приготовить из 30%-го и 3% раствора перекиси водорода 12% -й раствор?

• Две краски надо смешать так, чтобы одной из них было на 30% больше, чем другой. Сколько процентов смеси составит каждая краска?

Задачи с профессиональной направленностью

• Два провода нужно протянуть от столба, на котором они будут укреплены на высоте 70 м к дому, где они крепятся на высоте 40 м. Сколько требуется провода, если расстояние по земле от дома до столба 16 м. ( На провисание и укрепление добавить 5% найденной длины).
• Кабель диаметром 42 мм заключается в свинцовую оболочку толщиной 200 мм. На изготовление оболочки израсходована 1 т свинца. Какова длина кабеля? Плотность свинца 11,4 г/см 3 .

Задачи с профессиональной направленностью

• Напиток «Летний» содержит 50% сои, 14% ячменя, 30% свеклы, 6% шиповника. Определите массу каждой составляющей в 500 г такого напитка.
• Печенье содержит 10% белка, 16% жира, 60% углеводов. Сколько белка, жира и углеводов содержится в 400 г такого печенья?
• Ячмень содержит 60% крахмала, а рис-75%. Для приготовления крахмала взяли 400 г ячменя и 300 г риса. Из какого зерна крахмала получится больше?
• При помоле пшеницы получается 80% муки, а при помоле ржи – 75%. Для помола взяли 4 ц пшеницы и 5 ц ржи. Какой муки получится меньше?

Карточки-задания. Логарифмические неравенства

1. а)

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Олимпиада по математике

• 1. В один сосуд входит 3 л., а в другой – 5 л. Как с помощью этих сосудов налить в кувшин 4 л. воды с водопроводного крана?
• 2. Я задумал число, прибавил к нему 1, умножил сумму на 2, произведение разделил на 3 и отнял от результата 4. Получилось 5. Какое число я задумал?
• 3. Дана дробь . Какое число нужно прибавить к обоим членам этой дроби, чтобы она обратилась в ?
• 4. При каких значениях х произведение (3х-5)(х+4)(2-х)

а) равно 0; б) положительно; в) отрицательно

• 5. На две партии разбившись, забавлялись обезьяны.

Часть восьмая их в квадрате

В роще весело резвилась,

Криком радостным двенадцать

Воздух свежий оглашали…

Вместе сколько, ты мне скажешь, обезьян там было в роще?

РАЗРАБОТКА РАЗНОУРОВНЕВОГО УРОКА ПО математике тема : « Производная функции »

Цель урока:

• Тип урока : закрепление изученного материала.
• Цели урока :
• Обеспечить повторение, обобщение и систематизацию материала темы.
• Способствовать формированию умений применять приемы обобщения, развитию математического кругозора, мышления, внимания и памяти, развивать самостоятельность, самоконтроль, аккуратность.
• Воспитывать активность.

« Производная функции »

• Цели изучения урока распределяются по трем уровням:

• Уровень А - самый общий т. е. знаниями этого уровня должны владеть все обучающиеся;
• Уровень В - включает все, что достигнуто на I уровне, но в более сложном виде;
• Уровень С - включает все, что достигнуто на I и II уровнях, но теперь должно применяться в нестандартных ситуациях.

В результате овладения содержанием темы обучающиеся должны уметь:

• Уровень А - находить простейшие производные функций по формулам;
• Уровень В - находить производные функций, самостоятельно выбирать метод решения;
• Уровень С - применять полученные знания в нестандартных ситуациях.

Пояснительная записка

• Учебные карты № 1 – 4 соответствуют уровням подготовки А и В , № 5-уровню подготовки С.
• Каждая учебная карта содержит указания преподавателя о том, что нужно знать и уметь, или краткие пояснения к выполнению заданий, или ссылки на учебник, где можно найти нужные объяснения, а также список заданий.
• Прочитав указания, студент выполняет самостоятельные работы, которые включены в карту, и проверяет их по эталонам решений. Эталон преподаватель демонстрирует студенту, когда тот объявляет о завершении самостоятельной работы. Студент сравнивает свои ответы с эталонными и исправляет ошибки.
• Если он выполнил менее половины заданий, то решает задания другого варианта, которые аналогичны тем, в которых он допустил ошибки.

Учебная карта № 1

• Цель : закрепление темы «Производная», отработка навыков нахождение простых производных по формулам
• Указания преподавателя: Вспомните основные правила вычисления производных.
• Таблица производных прилагается.

Таблица производных

Функция

Производная

с

0

ах+в

Функция

а

х

х n

Производная

ctg x

1

- 1/ sin 2 x

е х

nх n-1

√ х

а х

е х

1/(2 √х)

1/х

а х ℓnа

ℓ nх

-1/х 2

sin x

1/х

cos x

ℓ оg а х

cos x

1/(х ℓnа)

tg x

U+V

- sin x

U 1 +V 1

U*V

1/ cos 2 x

U 1 *V+U*V 1

U/V

(U 1 *V-U*V 1 )/V 2

Учебная карта № 1. Самостоятельная работа ( 15 мин) Найти производные функций:

1 вариант 2 вариант

• f(x)= 25 f(x)= 19
• f(x)=4x f(x)=3x
• f(x)=8x 2 f(x)=7x 3
• f(x)=x 14 f(x)=x 6
• f(x)=17x 3 f(x)=10x 2
• f(x)=10x 2 f(x)=x-2
• f(x)=x 2 +6x f(x)=x 3 +8x
• f(x)=x 5 -7x 2 +8 f(x)=x 2 +3x-1
• f(x)=7е х -2а х f(x)= 3е х -5а х
• f(x)=3ℓnх f(x)=5ℓnх

Учебная карта №2

• Цель: закрепить умения находить производные функции по формулам произведения и дроби.
• Указания преподавателя: Вспомните правила вычисления производных по правилу
• (U * V)'=U'V+UV'
• (U/V)'=(U'V - UV')/V 2
• Самостоятельная работа №2 (на 15 минут)
• Найдите производную функции и вычислите ее значения при Х , равном -1 и 1 , если
• I вариант II вариант
• f(x)= (3x-4)(2x+5) f(x)= (2x-3)(1-x 2 )
• f(x)= x 2 (8+7x-x 3 ) f(x)= x 3 (4+2x-x 2 )
• У=(2х-3)/(5-6х) У=(4х+2)/(7-4х)
• У=(5-2х)/(1+3х 2 ) У=(2х-3)/(4-5х 2 )

Учебная карта №3

• Цель: Закрепить навык нахождения производных тригонометрических функций.
• Указания преподавателя: Вспомните производные синуса, косинуса, тангенса и котангенса.
• (sin x)'=cosx (cos x)'=- sinx
• (tg x)'=1/cos 2 x (сtg x)'=-1/sin 2 x
• Самостоятельная работа №3 ( на 15 минут)

• Найдите производную каждой из функций.
• I вариант II вариант
• y=2sin x y=-0,5sin x
• y=1-cos x y=2-3cos x
• y= tg x y=4ctg x
• y=2sin x+5cos x y=3cos x - 4sin x
• y=(3+4cos x)(5-3sin x) y=(1-2sin x)(2-cos x)
• y=5ctg x-4х y= 3tg x+5х

Учебная карта №4

• Цель: Закрепить навык нахождения производной сложной функции
• Указания преподавателя: F'(g(х)) = F'(g) g'(х)
• Самостоятельная работа №4 (на 15 минут)
• Найдите производную каждой из функций .
• 1 вариант 2 вариант
• f(x)= (2x-7) 8 f(x)= (9x+5) 4
• f(x)= (x 3 -2x 2 +3) 17 f(x)= (x 3 +4x 2 - 2) 5 f(x)= 1/(3х 2 -5) f(x)= 1/(3-2х 2 )
• f(x)= е 3х -2*5 4х f(x)= е 2х +4
• f(x)= ℓоg 3 (6х-1) f(x)= ℓоg 5 (2-5х)

Учебная карта №5

• Цель: Применять полученные знания в вычислении производных в нестандартной ситуации
• Указания преподавателя: Вы прошли I и II уровень усвоения материала.
• Теперь вам самостоятельно придется выбирать правила нахождения производных функций. Необходимо вспомнить весь материал по нахождению простых и сложных функций.
• Самостоятельная работа №5 (на 20 минут)

• I вариант II вариант
• Найдите значения производных следующих функций в точках х=0 и х=2
• y=(5-2x 4 ) 7 y=(5-7х 3 ) 10
• y=( 7-8x 2 ) 11 +4х y=(х 2 +3) 4 - 5х
• у=(1+3х) 4 /(5х+1) у=(2-5х) 3 /(4х-3)
• Найдите производную функции
• у=3Sin 2 (2х-3) у=5cos 2 (3х-1)
• у=4ℓog 2 6 (х 3 -5) у=3 ℓog 2 4 (2-3х 2 )

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА 

мероприятия

« Путешествие в

стране «МАТЕМАТИКА»»

Науку все глубже постигнуть стремись,

Познания вечною жаждой томись.

Лишь первых познаний блеснет тебе свет,

Узнаешь: предела для знания нет.

Фирдоуси

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ мероприятия

1.Образовательная:

-обобщение, углубление, закрепление знаний обучающихся;

-использование умений, навыков при решении логических задач.

2. Развивающая: 

- способствовать развитию и совершенствованию у обучающихся логического мышления, памяти, внимания, активности и самостоятельности.

3.Воспитательная:

- воспитание интереса к математике, как к науке, способствующей

гармоничному развитию личности;

- развитие интереса к учению и потребности, в знаниях;

- умение применять их на практике, в профессии;

- воспитание культуры организации умственного труда у обучающихся;

- формирование умения работать самостоятельно и коллективно;

- создания доброжелательной атмосферы.

4.Методическая: 

- соблюдение принципов научности и доступность обучения через

актуализацию опорных знаний обучающихся;

- обеспечить хорошее качество знаний у большинства обучающихся, через методы активного обучения на этап понимания, применения, оценивания .

Цели мероприятия:

- показать красоту математики, ее роль в нашей жизни;

- развивать познавательную активность, творческие способности,

смекалку и сообразительность обучающихся;

- выработать интерес к предмету.

Структура мероприятия.

1.Организационный момент (1 мин.)

2.Сообщение темы, целей мероприятия и формы его проведения (1 мин).

3. Работа по теме (39 мин.)

- Вступительное слово преподавателя:

а) о применении математических знаний в нашей жизни (2 мин);

б) об исторических истоках математики как науки (2 мин);

в) о красоте математических формул и выражений (2 мин).

- Решение задач на развитие логики, смекалки, сообразительности (30 мин).

- Математические чудеса (3 мин).

4. Подведение итогов (2 мин).

План путешествия

Математическое кафе «Эврика»

Исторический район

Салон красоты

Добро пожаловать в страну

"МАТЕМАТИКУ"

Край математических знаний

Поле математических чудес

Математическая таможня

Девиз: « УСЕРДИЕ ВСЕ ПРЕВОЗМОГАЕТ»

Край применения математических знаний.

Задача 1.

Два провода нужно протянуть от столба, на котором они будут укреплены на высоте 70 м к дому, где они будут укреплены на высоте 40 м. Сколько требуется провода, если расстояние по земле от дома до столба 16 м. (Провисание не учитывать).

«Логика есть искусство, которое упорядочивает и связывает мысли. Люди ошибаются именно потому, что им не достает логики» немецкий математик ГОТФРИД ЛЕЙБНИЦ (1646-1716).

• Продолжая мысль о важности математики, я хочу заглянуть назад, то есть обратиться к истории. Если бы не математика, мы бы ничего не узнали о древнем математике ДИОФАНТЕ, жившем в III в. до н.э. История сохранила мало фактов из его биографии. Все, что известно о нем, почерпнуто из надписи на его гробнице – надписи, составленной в форме математической задачи. Вот эта надпись (показ задачи о Диофанте)

Путник! Здесь прах погребен Диофанта. И числа поведать могут, о чудо, сколь долог был век его жизни.

Часть шестую его представляло прекрасное детство.

х

х/6

Двенадцатая часть протекла еще жизни – и покрылся пухом его подбородок.

х/12

Седьмую часть в бездетном браке провел Диофант.

х/7

Прошло пятилетие, он был осчастливен рождением первенца – сына.

5

Коему рок половину лишь жизни прекрасной дал на земле по сравнению с отцом.

х/2

И в печали глубокой старец земного удела конец восприял, переживши года четыре с тех пор, как сына лишился.

Х=х/6+х/12+х/7+5+х/2+4

Скажи, сколько лет жизни достигнув, смерть восприял Диофант?

• А теперь, ребята, в городе Эрудитов посетим Салон красоты , в котором вы убедитесь, как прекрасна наука математика.
• Древние индусы дали название математике «лилавати», что означает «прекрасная» или «красавица со сверкающими глазами"
• В Салоне красоты я хочу вам предложить модель математического платья . (См. приложения).
• Все основные части этой модели состоят из пространственных фигур: цилиндра, шара, усеченного конуса. (Свойства этих фигур вы будете изучать на уроках стереометрии). Красота связи между объемом шара и объемом цилиндра вызвала такое восхищение у Архимеда, что он завещал высечь на своем могильном памятнике чертеж шара, вписанного в цилиндр.
• Посмотрите, какие интересные ответы получаются при преобразовании сложных, на первый взгляд, выражений. Они украшают эту модель, как кружева украшают любое платье.

1.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

у = x 2; у = 0; х = 3.

2). Найти общий вид первообразной для функции:

f(х) = 2 – х 4

Меню

Салаты

Винегрет из анаграммы.

Салат «Ромашка» из загадок с числительными.

Первые блюда.

Борщ с математическими обгонялками.

Суп из математических смекалок.

Вторые блюда.

Кроссворд «И в шутку и всерьез».

Ребус с геометрическим содержанием.

Сладкие блюда и напитки.

Компот из натуральных чисел.

Мороженое из логических задач.

Пирожное с математическим буриме.

Шеф – повар Чудоквасова Галина Анатольевна

Итак, приступим к праздничному обеду. Как всегда, сначала легкая закуска – салаты.

Задание 1. Решите анаграмму. Переставьте буквы так, чтобы получился математический термин.

Задание 2. Отгадайте по 3 загадки с числительными.

• Какое животное имеет 2 носа? (Носорог: один – на теле, второй – в названии)
• Два брата купаются, а третий насмехается. (Два ведра и коромысло)
• Двенадцать братьев друг за другом бродят, друг друга не обходят. (Двенадцать месяцев)
• Есть семь братьев братьев: годами равные , именами разные. (Дни недели)
• Лежит брус на всю Русь. На том брусу 12 гнезд. И во всяком гнезде по четыре птицы. (Год)
• Только одно дерево без ветра шумит. Какое? (Осина)
• Шесть ног, а бежит не быстрее, чем на четырех. (Всадник на коне)
• Два раза родится, а один раз умирает. (Птица)
• Сто один брат и все в один ряд. Вместе связаны стоят. Что это? (Изгородь)
• Стучит, гремит, вертится. Ничего не боится, считает наш век, а не человек. (Часы)
• Четыре ноги, а не зверь. Есть перья, да не птица. (Кровать, постель)
• Что имеет два конца, но не имеет начала? (Ножницы)

• Задание 3. А теперь, пока не остыл борщ, займемся математическими обгонялками (балл получает та команда, которая первой ответит на вопрос).

• Назовите автора учебника по алгебре. Что больше: произведение или сумма всех чисел от -5 до5? (Они равны 0) Какой знак надо поставить между двумя тройками, чтобы получить число больше двух, но меньше трех? (Запятую) Назовите автора учебника по геометрии. Разделите пол сотни на половину. (100) Что тяжелее: 1 кг ваты или 1 кг железа? (они равны)
• Назовите автора учебника по алгебре.
• Что больше: произведение или сумма всех чисел от -5 до5? (Они равны 0)
• Какой знак надо поставить между двумя тройками, чтобы получить число больше двух, но меньше трех? (Запятую)
• Назовите автора учебника по геометрии.
• Разделите пол сотни на половину. (100)
• Что тяжелее: 1 кг ваты или 1 кг железа? (они равны)

• Задание 4. Математические смекалки.
• Спутники, имеющие одну орбиту, делают оборот вокруг Земли один за 1 ч 40 мин, а другой за 100 мин. Как это объяснить?

(Один и тот же период времени)

• В харчевню пришли 11 человек и потребовали подать им по рыбине. К сожалению, у хозяина оказалось всего три небольших рыбины. Тем не менее, хозяин не пожелал упустить случая поживиться: имея в своем распоряжении три рыбы, он обещал гостям подать на стол одиннадцать. Гости заинтересовались этим и даже согласились уплатить деньги вперед. Как хозяин харчевни исполнил свое обещание?

(Уложил рыбу на тарелке так: ХI)

• На улице в 11 час вечера идет дождь. Можно ли утверждать, что через 72 ч будет солнечная погода?

(Нет, так как будет ночь)

Задание 5. Решите кроссворд «И в шутку и всерьез».

4

2

1

3

5

6

• По горизонтали: 1.Название нашего кафе.
• По вертикали: 2. Самая нелюбимая оценка студента 3. Независимая переменная функции. 4. «Вымирающая» разновидность студентов. 5. Проверка студентов на выживание. 6. Утверждение, которое не доказывается.
• Ответы:
• По горизонтали: 1. Эврика.
• По вертикали: 2. Два. 3. Аргумент. 4 Отличник. 5. Контрольная. 6. Аксиома.

Задание 6. Решите ребус (3 мин)

Ответ: конус

Ответ: параллелепипед

Ответ: пирамида

Задание 7. Всем командам одинаковые задания c натуральными числами (3 мин).

1. Найдите разность: -- - 8 = ?  

(440) 

2.К однозначному натуральному числу припишите такую же цифру. Во сколько раз увеличится число?

(11)

3. Тремя двойками, не употребляя знаков действий, напишите возможно большее число.

( 2 22 )

8

8

Задание 8. Решите логические задачи.

1.Три брата – Ваня, Саша, Коля – учились в разных классах. Ваня был не старше Коли, а Саша не старше Вани. Назовите имя старшего из братьев, среднего и младшего.

(Коля, Ваня, Саша.)

2.Трое девушек – Валя, Галя, Катя – пришли на праздничный обед в платьях разного

цвета: одна в сером, другая в белом, а третья в черном. Катя была не в черном платье, Валя не в черном и не в сером. Угадайте, в каком платье была каждая из девушек.

3. В одном классе учатся Иван, Петр, Сергей. Их фамилии – Петров, Сергеев, Иванов. Установите фамилию каждого из ребят, если известно, что Иван по фамилии не Иванов, Петр – не Петров, Сергей – не Сергеев и что Сергей живет в одном доме с Петровым.

(Иван Петров, Петр Сергеев, Сергей Иванов)

• Задание 9. Сочините буриме, то есть стихотворение на заданные рифмы.

• Рифмы:

пять - опять, восемь - просим.

• Гости также могут выполнить это задание.

Поле математических чудес.

• 1. Лист Мёбиуса . Кто слышал об этом чуде? (Выслушать ответы).
• Рассказ преподавателя. Лист Мёбиуса был открыт в 1858 году Лейпцигским профессором Августом Мёбиусом, учеником знаменитого Гаусса. Получить его очень просто: склеиваем из бумажной полоски кольцо, только перед склеиванием повернем один конец полоски на 180 . Что же неожиданного увидел Мёбиус у этого кольца? А то, что у листа Мёбиуса одна сторона. Сейчас я вам это докажу (можно пригласить кого – то из ребят). Фломастером, не отрывая его от листа, можно провести линию с обеих сторон полосы, начиная с любого места.
• Что произойдет, если я сейчас разрежу по этой линии лист Мёбиуса? Он превратится в одно кольцо, перекрученное, которое будет уже двусторонним.
• Свойство односторонности Мёбиуса используется в технике: если в ременной передаче ремень сделать в виде листа Мёбиуса, то его поверхность будет изнашиваться вдвое медленнее, чем у обычного кольца. Это дает ощутимую экономию.

Стихотворение великого математика 19 в. Софьи Ковалевской (1850-1891). И пусть это стихотворение сопровождает вас всю жизнь. Постарайтесь понять его напутствие.

Если ты в жизни хотя на мгновенье

Истину в сердце своем ощутил,

Если луч света сквозь мрак и сомненье

Ярким сияньем твой путь озарил:

Чтобы в решеньи своем неизменном

Рок не назначил тебе впереди,

Память об этом мгновенье священном

Вечно храни, как святыню в груди.

Тучи сберутся громадой нестройной,

Небо покроется черною мглой,

С ясной решимостью, с верой спокойной,

Бурю ты встреть и померься с грозой.

  В этом стихотворении выражено стремление к познаниям, умение преодолевать все преграды, которые встречаются на пути.