Презентация по теме:"Решение задач на нахождение НОД и НОК"

Давайте наш урок начнем с пожелания друг другу добра.

Я желаю тебе добра, ты желаешь мне добра, мы желаем друг другу добра.

Если будет трудно –

я тебе помогу.

Разминка (заполни пропуски)

1. Наибольшее натуральное число, на которое делятся без остатка числа а и в называют ____________________________ этих чисел;

наибольшим общим делителем

2. Чтобы найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел, надо:

1. разложить данные числа на __________________

простые множители

одновременно

2. выписать все простые множители, которые _____________входят в _______ из полученных разложений

каждое

3. каждое из выписанных простых чисел взять с ______________ из показателей степени, с которыми оно входит в разложения данных чисел

наименьшим

4. записать _____________ полученных степеней.

произведение

3. Разложите на простые множители и найдите наибольший общий делитель чисел 12 и 18

2

12 __ 18 2

6 2 __ __

__ __ 3 __

1 1

12= 2² ∙ 3; 18 = 2 ∙ 3²

9

3

3

3

3

НОД(12;18)= __ ∙ __ = ___

3

2

6

Разминка (продолжи фразу)

4. Наименьшее натуральное число , которое делится без остатка на а и в , называется _________________________ этих чисел;

наименьшим общим кратным

5. Чтобы найти наименьшее общее кратное нескольких натуральных чисел, надо:

1. разложить данные числа на ________ множители

простые

2. выписать все простые числа, которые входят ______________ из полученных разложений

хотя бы в одно

3. каждое из выписанных простых чисел взять с ____________ из показателей степени, с которыми оно входит в разложения данных чисел

наибольшим

степеней

4. записать произведение полученных ____________

6. Найдите наименьшее общее кратное чисел 12 и 18

2

12 2 18 __

__ __ __ 3

3 __ 3 __

1 1

12= 2² ∙ 3; 18 = 2 ∙ 3²

6

2

9

3

3

НОК(12;18)= ____ ∙ ____ = ____

3²

2²

36

• Задача 1.

Имеется 36 синих и 48 красных листов бумаги. Какое наибольшее число комплектов можно сделать из этих листов, если в каждом комплекте должно быть одинаковое число синих и красных листов бумаги?

• Задача 2.

Из речного порта одновременно 1 мая 2017 года вышли два теплохода . Продолжительность рейса одного из них – 15 суток, а продолжительность рейса второго – 24 суток.

Через сколько дней теплоходы снова одновременно отправятся в рейс? Сколько рейсов за это время сделает первый теплоход? А сколько второй?

Решение задач на нахождение НОД и НОК

Цели урока:

• Отработка навыков нахождения НОД и НОК чисел.
• Применение полученных знаний для решения задач.
• Развитие интереса к предмету.

Успехов!

Работа в парах

(М)

(О)

(А)

НОК (14;42)

НОД (9;40)

(П)

НОК (17;34)

(Р)

(Т)

НОК (12;40)

(И)

НОК (42;210)

НОД (4;8;12)

(В)

(Ч)

(Л)

НОД (24;48)

(С)

НОК (17;5)

НОК (4;8;16)

НОД (12;46)

НОД (14;21)

(Я)

НОК (72;12)

Работа в парах

24

16

Ч

2

И

7

С

34

Л

А

4

П

120

Р

34

А

85

В

72

210

Я

Т

42

М

16

120

И

Р

1

О

42

М

Числа

правят

миром

Пифагор.

Пифагор – древнегреческий философ, математик и мистик. Пифагор обожествлял числа. Он учил: числа управляют миром. Всемогущество чисел проявляется в том, что всё в мире подчиняется числовым отношениям. Высшее совершенство Пифагор видел в гармонии, гармонии чисел и фигур.

Физ.минутка

Решение задач

• Задача 1.

Имеется 32 синих и 48 красных листов бумаги. Какое наибольшее число комплектов можно сделать из этих листов, если в каждом комплекте должно быть одинаковое число синих и красных листов бумаги?

32 2

48 2

16 2

24 2

12 2

8 2

4 2

6 2

2 2

3 3

1

1

5

1) 32 = 2

4

2) 48 = 2 ∙ 3

4

3) НОД (32;48) = 2 = 16(к)

Ответ: можно сделать16 комплектов.

Найди ошибку

• Задача 2.

Из речного порта одновременно 1 мая 2011 года вышли два теплохода. Продолжительность рейса одного из них – 15 суток, а продолжительность рейса второго – 18 суток. Через сколько дней теплоходы снова одновременно отправятся в рейс? Сколько рейсов за это время сделает первый теплоход? А сколько второй?

15 3

18 2

5 5

9 9

1

1

18 2

9 3

3 3

1

1) 15 = 3 ∙ 5

2) 18 = 2 ∙ 3²

3) НОК (15;18) = 5 ∙3² ∙ 2 = 90(дн.) – одновременно отпр. в рейс

4) 90 : 15 = 6(р) – сделает первый теплоход

5) 90 : 18 = 5(р) – сделает второй теплоход

Ответ: через 90 дней снова отправятся в рейс; 6 рейсов сделает первый теплоход и 5 рейсов второй.

Выбери правильное решение задачи

• Задача 3.

Для участия в эстафете нужно разделить 24 девочки и 36 мальчиков на команды с одинаковым числом участников, состоящие только из мальчиков или только из девочек. Какое наибольшее число человек может быть в каждой команде? Сколько команд получится?

24 2

36 2

24 2

18 2

12 2

12 2

6 2

9 3

6 3

3 3

3 3

2 2

1

1

1

1) 24 = 2³ · 3

2) 36 = 2² ∙ 3²

3) НОД (24;36) = 2² · 3 = 4 ∙ 3 = 12(чел) – в каждой команде

4) 24 : 12 = 2(к) - девочек

3) НОД (24;36) = 2³ · 3² = 6 ∙ 6 = 12(чел) – в каждой команде

5) 36 : 12 = 3(к) - мальчиков

6) 2 + 3 = 5(к) - всего

Ответ: в каждой команде может быть 12 человек; получится 5 команд.

Исправь ошибки и помоги в решении задачи

• Задача 4.

Ребята получили на новогодней ёлке одинаковые подарки. Во всех подарках вместе было 123 апельсина и 82 яблока. Сколько ребят присутствовало на ёлке? Сколько апельсинов и сколько яблок получил каждый?

82 2

123 3

41 41

41 41

1

1

1) 123 = 3 ∙ 41

2) 82 = 2 ∙ 41

3) НОД (123;82) = 41(чел) – присутствовали на ёлке

4) 123 : 41 = 3(шт) - апельсина

3) НОК (123;82) = 2 ∙ 3 ∙ 41 = 246(чел) – присутствовали на ёлке

5) 82 : 41 = 2(шт) - яблока

Ответ: 41 человек присутствовало на ёлке; каждый получил 3 апельсина и 2 яблока.

Самостоятельная работа

I вариант

II вариант

• НОД(35;63)
• НОК(8;24;40)

• НОД(27;48)
• НОК(14;35;20)

Взаимопроверка

I вариант

• НОД(35;63) = 7
• НОК(8;24;40) = 2³ ∙ 3 ∙ 5 = 120

II вариант

35 5 63 3 8 2 24 2 40 2

• НОД(27;48) = 3
• НОК(14;35;20) = 2² ∙ 5 ∙ 7 = 140

7 7 21 3 4 2 12 2 20 2

27 3 48 2 14 2 35 5 20 2

9 3 24 2 7 7 7 7 10 2

1 7 7 2 2 6 2 10 2

3 3 12 2 1 1 5 5

1 1 3 3 5 5

1 1

1 6 2 1

3 3

1

35 = 5 ∙ 7;

270 = 3³;

63 = 3² · 7;

480 = 2 · 3;

8 = 2³;

24 = 2³∙ 3;

14 = 2 ∙ 7;

40 = 2³∙ 5

35 = 5 · 7;

20 = 2²∙ 5

4

Я умею...

Я знаю...

... алгоритм

нахождения

наибольшего

общего делителя

... находить

наибольший

общий делитель

... алгоритм

нахождения

наименьшего

общего кратного

... находить

наименьшее

общее кратное

У меня

получится...

тест

Тест

У

Верно!

Верно!

НОК (45; 30)

НОД (48; 84)

М

Ответы :

Ответы :

6

4

12

90

15

60

НОК (25; 15)

Н

Верно!

Верно!

И

НОД (80; 64)

Ответы :

Ответы :

32

5

375

20

16

75

Верно!

Верно!

НОК (16; 24)

Ц

А

НОД (72; 120)

Ответы :

Ответы :

12

48

16

72

24

72

Домашнее задание

1 группа: Подготовить проект о Пифагоре

2 группа: Если участники демонстрации построятся по 10 человек в ряд, то один человек останется лишним. Если они построятся по 9 человек в ряд, то опять один останется лишним. То же самое произойдёт, если они построятся по 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2 человека в ряд. Всего их меньше пяти тысяч, сколько их?

3 группа: Длина комнаты 575см, ширина – 375см. Пол комнаты нужно выложить декоративными плитками в форме квадрата. Каков наибольший возможный размер стороны такого квадрата? Сколько плиток такого размера понадобится?

4 группа: Отец и сын решили измерить шагами расстояние между двумя деревьями, для чего прошли одновременно от одного дерева до другого. Длина шага отца – 70см, сына – 56см. Найдите расстояние между этими деревьями, если известно, что следы совпали ровно 10 раз.

5 группа: На соревнованиях по настольному теннису участвовали равные по количественному составу команды, в которых всего 145 мальчиков и 87 девочек. Во всех командах было одинаковое число мальчиков и девочек. Сколько команд участвовало в соревнованиях? Сколько девочек и сколько мальчиков было в каждой команде?

6 группа: Одно колесо, сделав полный оборот, проходит путь 105 см, другое – 165 см. Найдите наименьшее расстояние, на котором оба колеса сделают по целому количеству оборотов.

Я утверждаю, что

2 * 2 = 5!

И могу это доказать!!!

Где ошибка?

Распределительное свойство

умножения нельзя переносить на деление .

Спасибо!