Презентация по теме "Конус. Усеченный конус"

Все вокруг геометрия!

Корбюзье

Тема урока

Конус. Площадь поверхности. Объем

Цель урока

• повторить элементы конуса и усеченного конуса;
• Повторить вывод формулы для расчета площадей боковой и полной поверхностей, объема;
• применять теоретические знания при решении практических задач.

• По какой формуле можно рассчитать площадь круга? Длину окружности?
• Как рассчитать площадь прямоугольного треугольника? Произвольного треугольника?
• Что известно о прямоугольном треугольнике, у которого один угол равен 30 ?
• Что можно сказать о медиане равнобедренного или равностороннего треугольника?
• Как найти площадь поверхности правильной пирамиды?
• Назовите формулу вычисления объема пирамиды.

Конус может быть получен поворотом прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов на 360 ˚.

Конус

F

O

T

Проекция конуса на плоскость основания параллельно его оси

O

Осевое сечение конуса

S

B

O

A

Сечение конуса, проходящее через его вершину

S

B

O

A

Сечение конуса плоскостью, перпендикулярной оси

S

O

Усеченный конус

Усеченный конус

Усеченный конус

Теорема 1 (о площади боковой поверхности конуса ):

Площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую

где радиус основания конуса,

- длина образующей.

Доказательство:

Пусть и - соответственно периметр основания и длина апофемы правильной n-угольной пирамиды, вписанной в конус.

Доказательство:

Площадь полной поверхности конуса:

есть сумма площадей его боковой поверхностей и основания

Для уСеченного конуса

+

Теорема 2 (об объеме конуса):

Объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту

где R – радиус основания конуса, H - высота

Доказательство:

Пусть - площадь основания, H – высота правильной n-угольной пирамиды, вписанной в конус.

Доказательство:

H – неизменна

Для уСеченного конуса

Конус безопасности

60 º

50 м

Вычислите высоту молниеотвода.

Решение

Высота террикона равна 150м, а длина окружности 4,8 км. Найти площадь поверхности террикона.

Решение.

r = 4800/6,28 764 м

=

S = · r   · l = 3,14 764 779 = 1868789,8 м 2

Ответ: 1868789,8 м 2

Проект башни

3,6

12

7,7

5

5,6

6

4,4

3,9

4,8

4,5

9,4

7,2

Из истории

В Древней Греции, особенно в Афинах, очень любили судиться. В ходе судебного процесса, когда прокурору и защите предоставляли время для речей, его измеряли с помощью водяных часов. Возле них стоял раб, обязанностью которого было следить за соблюдением «водяного регламента»; если оратор делал перерыв или зачитывал относящиеся к делу документы, то он мог приостановить истечение воды из часов, так как время, затраченное на чтение документов, в регламент не засчитывалось. Со времен тех судов дошли до нас выражения «Много воды утекло», «Как медленно течет время».

Реклама от производителей молниеотводов

Не погрешили против истины?