Презентация по геометрии на тему "Векторы в пространстве"

Векторы в пространстве

Как найти координаты вектора ? Нужно из координат конца вектора вычесть координаты начала вектора.

Длина вектора     в пространстве – это расстояние

между точками A и B. Находится как корень квадратный

из суммы квадратов координат вектора:

и

Даны векторы

Можно вычислить их сумму, разность, скалярное произведение.

Сумма векторов :

Разность векторов:

Произведение вектора на число :

Скалярное произведение векторов:

Пусть точка M – середина отрезка AB. Ее координаты находятся по формуле:

Координаты точки М в пространстве

• М (Х;У;Z)

№ 1. Постройте точку:

1.1. А(9;5;10)

1.2. В(4;-3;6)

№ 2. Сделайте чертеж к каждому пункту и запишите:

2.1. определение вектора

2.2. определение коллинеарных векторов

2.3. определение сонаправленных и противоположно направленных векторов

2.4. определение компланарных векторов

№ 3. Найдите координаты вектора :

3.1. Если А (3; 8; 9), В (1; 2; 4)

3.2. Если А (4; 7; 6), В (2; 1; 5)

3.3. Если А (- 4; -6; -7), В (-4; -8; -3)

3.4. Если А (-5; -8; - 4), В (- 3; - 8; - 2)

3.5. Если А ( ; ; ), В ( ; ; )

3.6. Если А ( ; ; ), В ( ; ; )

№ 4. Даны векторы {1; 4; 0}, {5; 1; 1}, {6; 3; 1}, {-6; 4; -2}. Выполните действия:

4.1. +

4.2. +

4.3.

4.4.

4.5. 4 - 8

4.6. 5 - 3

№ 5. Даны векторы. Разложите эти векторы по координатным векторам , , .

Образец:

{1; 4; 0} = 1 + 0 =

5.1. {5; 0; 1},

5.2. {0; 3; 1},

5.3. {-6; 4; -2},

5.4. {-4; 3; -1}.

№ 6. Вычислите длину вектора:

6.1. {1; 4; 0}

6.2. {3; 0; 2}

6.3. {-5; 1; - 1}

6.4. {-6; 4; - 2}

№ 7. Найдите расстояние между точками:

7.1. М1(1; 3; 2); М2 (0; 4; 1)

7.2. L1(2; 9; 1); L2 (9; 4; 6)

7.3. N1(3; - 8; - 1); N2 (2; - 8; -7)

7.4. С1(4; - 7; - 3); С2 (6; - 8; -3)

№ 8. Даны векторы {1; 4; 0}, {5; 1; 1}, {6; 3; 1}, {-6; 4; -2}. Найдите скалярное произведение векторов:

8.1.

8.2.

8.3.

8.4.

№ 9. Даны точки А (2; 3; - 4), В (7; - 8; 3); С (-5; 4; 9); D (8; 6; -2). Найдите координаты середины отрезка:

9.1. АВ

9.2. АС

9.3. ВС

9.4. СD

№ 10. Найдите координаты вектора по его разложению на координатные вектора:

10.1. = 2

10.2. = 7

10.3. =

10.4. =

10.5. =

10.6. =

10.7. =

10.8. = -

№ 11. Найдите координаты вектора

11.1. = , {- 1; 2; 3}, {0,8; -3; -1}, {6; 12; 3}.

11.2. = , {- 0,2; 3; -4}, {8; -12; 2}, {4; 7; 5}.