Презентация по геометрии на тему "Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве"

Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве

Повторим!

• Какие основные геометрические фигуры вы знаете?

Точка, прямая и плоскость

• Приведите примеры материальных объектов, математическими моделями которых является точка

Звезда на небе, пещинка на столе

• Приведите примеры материальных объектов, математическими моделями которых является прямая

Натянутая нитка, рельсы на железной дороге, натянутые провода

• Как обозначаются точки?

Заглавными латинскими буквами

• Как обозначаются прямые?

Одной строчной латинской буквой или двумя заглавными латинскими буквами

• Каким может быть взаимное расположение точки и прямой?

Принадлежит прямой или не принадлежит прямой

Плоскость

Плоскость

В геометрии плоскость неограниченная, ровная поверхность

Изображение и обозначение

Q

Р

Q

R

Каким может быть взаимное расположение точки и прямой

Точка приналежит плоскости Точка не приналежит плоскости

А

А

А

Аксиома 1 (А 1 )

• Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну

A

B

C

α

Каким может быть взаимное расположение прямой и плоскости?

а

Бесконечное количество общих точек

одна общая точка

Нет общих точек

Аксиома 2 (А 2 )

Если две точки прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости (все точки этой прямой лежат в данной плоскости)

N

d

M

β

Теоремы о проведении плоскости

• Т2: Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость и причем только одну

• Т1: Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость и причем только одну

A

A

B

B

C

C

α

α

Взаимное расположение прямых в пространстве

a и b скрещиваются

a и b пересекаются

a паралельна b

a b

b

a

a

a

A

b

b

а и b не имеют общих точек

а и b не имеют общих точек

а и b имеют одну общую точку

а и b не лежат в одной плоскости

а и b лежат в одной плоскости

а и b лежат в одной плоскости

Примеры

Примеры

Примеры

Прямые пересекаются

Продолжение

Прямые параллельны

Скрещивающиеся прямые

Взаимное расположение плоскостей

пересекаются

параллельные

Бесконечно много общих точек

совпадают

не имеют общих точек

Бесконечно много общих точек

Аксиома 3 (А 3 )

α

• Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку

β

B

p

Части каких прямых вы видите?

Задания

• Какие из рёбер куба лежат на параллельных прямых? Какие на скрещивающихся? Какие на пересекающихся прямых?

P

R

А

D

K

S

В

С

Изобразите

• Прямую а , которая лежит в плоскости α;
• Прямую с , которая пересекает плоскость β;
• Две плоскости, которые пересекаются по прямой АВ ;
• Две параллельных плоскостии;
• Две скрещивающихся прямые.

Домашнее задание

• п.1, п.2, п.3
• выучить аксиомы и теоремы
• № 1, № 2, № 7.

Благодарю за работу

Аксиома 1 (А 1 )

• Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну

A

B

C

α

Каким может быть взаимное расположение прямой и плоскости?

а

Бесконечное количество общих точек

одна общая точка

Нет общих точек

Аксиома 2 (А 2 )

Если две точки прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости (все точки этой прямой лежат в данной плоскости)

N

d

M

β

Теоремы о проведении плоскости

• Т2: Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость и причем только одну

• Т1: Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость и причем только одну

A

A

B

B

C

C

α

α

Взаимное расположение прямых в пространстве

a и b скрещиваются

a и b пересекаются

a паралельна b

a b

b

a

a

A

a

b

b

а и b не имеют общих точек

а и b не имеют общих точек

а и b имеют одну общую точку

а и b лежат в одной плоскости

а и b лежат в одной плоскости

а и b не лежат в одной плоскости

Примеры

Примеры

Примеры

Прямые пересекаются

Продолжение

Прямые параллельны

Скрещивающиеся прямые

Взаимное расположение плоскостей

параллельные

совпадают

пересекаются

Бесконечно много общих точек

не имеют общих точек

Бесконечно много общих точек

Аксиома 3 (А 3 )

α

• Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку

β

B

p

Части каких прямых вы видите?

Задания

• Какие из рёбер куба лежат на параллельных прямых? Какие на скрещивающихся? Какие на пересекающихся прямых?

P

R

А

D

K

S

В

С

Изобразите

• Прямую а , которая лежит в плоскости α;
• Прямую с , которая пересекает плоскость β;
• Две плоскости, которые пересекаются по прямой АВ ;
• Две параллельных плоскостии;
• Две скрещивающихся прямые.

Домашнее задание

• п.1, п.2, п.3
• выучить аксиомы и теоремы
• № 1, № 2, № 7.

Благодарю за работу