Презентация по геометрии 7 класс

Признаки параллельности двух прямых

Закончите фразу:

• Угол 1 и угол 2 ____________,

поэтому __________.

2) Угол 2 и угол 3 _____________,

поэтому _____________.

вертикальные

1 = 2

смежные

2 + 3 = 180°

1

3

2

Определение параллельных прямых

Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются

N

c

M

a

A

A

b

B

B

D

C

B

A

A

B

h

a

a

a

к

Определение секущей прямой

Прямая c называется секущей по отношению к прямым а и b , если она пересекает их в двух точках.

с

a

1

2

• накрест лежащие углы (3 и 5, 4 и ___),
• односторонние углы

(3 и 6, 4 и___ ),

• соответственные углы (1 и 5, 4 и ___, 2 и___6, 3 и ___)

4

3

b

6

5

7

8

Рис.100

Задача №1.

На рисунке прямые p и q пересечены прямой m . Из восьми образовавшихся углов, обозначенных цифрами, выпишите все пары углов:

1

1) Накрест лежащие _____________________

2) Односторонние

_____________________

3) Соответственные

_____________________

2

4

3

5

6

7

8

Какие углы выделены?

c

c

c

б).

в).

а).

b

b

1

1

1

b

2

a

2

2

a

a

1 и 2 – накрест лежащие

1 и 2 – соответственные

1 и 2 – односторонние

Параллельными называются прямые…

Если две прямые перпендикулярны третьей,

то они … между собой.

Прямая m называется секущей по

отношению к прямым а и b , если …

При пересечении двух прямых секущей

образуется … неразвернутых углов.

Теорема (первый признак параллельности прямых)

Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны

Дано:

Дано:

Дано:

Доказательство:

Прямые a и b и их секущая AB ,

углы 1 и 2 – накрест лежащие,

Доказать:

Доказать:

Д.П. на рис. б) отметим точку О – середину отрезка AB , проведем OH | a .

Докажите равенство треугольников АОН и В OH

a || b

1

Теорема (второй признак параллельности прямых)

Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны

Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны

Дано:

Доказательство:

Прямые a и b и их секущая AB ,

углы 1 и 2 – соответственные,

1)

2) Равные углы 1 и 3 - __________________________________________, поэтому a || b . Теорема доказана.

Доказать:

a || b

Теорема (третий признак параллельности прямых)

Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180˚, то прямые параллельны

Параллельны ли прямые а и с ?

k

а

27°

153°

с

Назвать: накрест лежащие углы;

соответственные углы;

односторонние углы.

6

5

7

8

2

1

3

4

c

b

a

Накрест лежащие углы: 2 и 8; 3 и 5.

Соответственные углы: 1 и 5; 2 и 6; 4 и 8; 3 и 7.

Односторонние углы: 2 и 5; 3 и 8.

Задача. На рисунке ˚ , k ‖ f

k

1

f

3

2

Задача На рисунке ˚ , ˚ ,

луч P М – биссектриса EPN . Докажите, что PE ‖ М N

N

1

2

М

P

E

Задача На рисунке ˚ , DEF = 140 ˚ , луч E М – биссектриса DEF . Докажите, что CD ‖ E М

М

D

2

1

F

C

E