Просмотр содержимого документа
«Презентация по алгебре и началам математического анализа на тему "Радианная мера угла" (10 класс)»
10 КЛАСС
АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Автор презентации: Попов Дмитрий Сергеевич
«Нет науки,
не связанной с математикой.»
Л. Эйлер
Вспомните!
Для элементов прямоугольного треугольника установите соответствие :
А ) sin А) отношение противолежащего катета к прилежащему
Б) cos Б) отношение противолежащего катета к гипотенузе
В) tg В) отношение прилежащего катета к противолежащему
Г) ctg Г) відношення гіпотенузи до прилеглого катета
Д) отношение прилежащего катета к гипотенузе
с
a
b
- Окружность – это геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.
- Радиус окружности – это отрезок , соединяющий центр окружности с какой-нибудь его точкой.
R O
- Угол – это два луча, выходящие из одной точки.
Вспомните !
Ещё в Древнем Вавилоне за долго до нашей эры жрецы считали, что свой дневной путь Солнце проходит за 180 шагов, а значит один шаг составляет 1/180 развернутого угла. В Вавилоне была принята шестидесятилетняя система счисления, то есть фактически числа записывались в виде суммы степеней числа 60, а не 10. поэтому понятно, что для более мелких единиц измерения углов один “шаг ” последовательно делится на 60 частей. А само слово "градус" происходит от латинского gradus (шаг, ступенька). Секунда переводится как “вторая”.
- В математике, астрономии, физике используют радианную меру измерения углов . Первое издание которое содержало термин "Радиан", вышло в 1873 г. в Англии.
- “ Радиан ” присходит от латинского radian (спица, луч).
- Угол 1 радиан – это такой центральный угол, длина дуги которого равна радиусу окружности.
- 180 0 = π радиан; 1 радиан = ≈ 57 0 ;
1 0 = рад ≈ 0,01745рад
- α 0 - градусная мера угла, а – радианная
R
О
)1рад
R
Формулы перехода от
градусной к радианной мере
и наоборот
Задача
Дано: угол α = 30 0 .
Надо: перевести в радианы .
1
Получаем пропорцию :
180 0 - π 30 0 - х
2
π
6
30 0 ∙ π
180 0
=
х =
3
Ответ:
α = 30 0 =
π
6
Задача Дан: уго л α = . Надо: перевести в градусы.
π
6
Помним, что π = 180 0
π
6
π
6
180 0
6
α = = = 30 0
Градусы
30º
Радианы
45º
90º
135º
180º
360º
В геометр ии как единицу измерения углов используют прямой угол ( d ). Если α =30 0 , в единицах прямого угла обозначают так α =⅓ d .
В астрономии за единицу измерения углов взят угловой час . Это величина угла, которая составляет 1/6 часть прямого.
В технике за единицу измерения углов взят полный оборот.
Моряки измеряют углы в румбах. Эта единица равна 1/16 части величины развернутого угла.
Рассмотрите решение задания:
Ответ: 4,8 м.
Классная работа:
Выполнить №407, №408, №410, №415.
Домашняя работа: