Презентация по алгебре 7 класс на тему: "Что такое функция?"

ЧТО ТАКОЕ ФУНКЦИЯ? 7 КЛАСС

Цели:

• ввести понятие функциональной зависимости;
• ввести определение независимой переменной (аргумента), зависимой переменной, области определения функции, области значения функции;
• познакомить с графическим и табличным способом задания функции;
• познакомить с историей возникновения понятия функция.

Задача 1.

Сторона квадрата равна х см. Найдите его площадь.

S

если х = 1, то S = 1

если x = 3, то S = 9

если x = 4 , то S = 16

если x = 0,7 , то S = 0,4 9

х см

Площадь квадрата зависит от длины его стороны.

Определения.

Переменную х, значение которой выбираются произвольно, называют независимой переменной.

Переменную S , значение которой определяются выбранными значениями х , называют зависимой переменной.

Задача 2.

Машина движется по шоссе с постоянной скоростью 70 км/ч. Какой путь пройдет машина за время t ?

или

Путь пройденный машиной по шоссе зависит от времени движения.

Задача 3.

Рассмотрим таблицу квадратов у натуральных чисел х .

х

1

у

2

1

3

4

4

9

5

16

6

25

36

х – независимая переменная

у – зависимая переменная

В рассмотренных примерах каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной .

Такую зависимость называют функциональной зависимостью или функцией .

Определения.

Зависимость переменной у от переменной х называют функцией , если каждому значению х соответствует единственной значение у.

Независимую переменную называют аргументом (х) .

Зависимую переменную называют функцией (у) от этого аргумента

S – функция

х – аргумент

S – функция

t – аргумент

Все значения, которые принимает независимая переменная называют областью определения функции ( D ) , окладывается по оси ОХ.

Все значения, которые принимает зависимая переменная называют областью значений функции (Е) , откладываются по оси ОУ.

Историческая справка.

Впервые в печати формулировка определения функции как аналитического выражения или «функции вообще» появилась в одной работе ученика и сотрудника Готфрида Вильгельма Лейбница,  Иоганна Бернулли  в 1718 году.

С проблемой общего определения функции в середине XVIII века столкнулись крупнейшие математики того времени, Жан ле Рон Даламбер и  Леонард Эйлер , в решении задачи о колебаниях струны. В спор с ними ввязался молодой математик, сын Иоганна Бернулли, Даниил Бернулли. Но в их формулировках еще ничего не говорилось о допустимом характере зависимости «первых» величин от «вторых», они оставались достаточно расплывчатыми, так что каждый из последующих математиков был волен истолковывать их на свой лад.

Свою лепту внесли  Сильвестр Франсуа Лакруа , Жозеф Фурье, Коши,  Николай Иванович Лобачевский ,  Петер Лежен Дирихле . Математики даже разбились на два лагеря – сторонников определения функции «по Дирихле», не требующих обязательного правила, и сторонников определения функции «по Лобачевскому», требующих обязательного правила из конечного числа слов.

Способы задания функции.

Словесный

(с помощью описания)

Графический

(с помощью графика)

Аналитический

(с помощью формул)

Табличный

(с помощью таблицы)

Словесный способ задания функции.

Состоит в задании  функции   обычным языком, т.е. словами.

При этом необходимо дать входные, выходные значения и соответствие между ними.

Например:

Функция задана на множестве однозначных натуральных чисел с помощью следующего правила: каждому числу х ставится в соответствие удвоенное его значение.

Графический способ задания функции.

Заключается в проведении  линии  (графика), у которой абсциссы изображают значения аргумента, а ординаты – соответствующие значения  функции .

Часто для наглядности масштабы на осях принимают разными.

Например:

Аналитический способ задания функции.

Состоит в задании  функции  одной или несколькими формулами. Основным достоинством этого способа является высокая точность определения функции от интересующего аргумента, а недостатком является затрата времени на проведение дополнительных математических операций.

Например:

Функцию можно задать с помощью математической формулы  y=x 2 ,  тогда если  х  равно  2 , то  у  равно  4,  возводим  х  в квадрат.

Табличный способ задания функции.

Наиболее широко распространен (таблицы), основное его достоинство – возможность получения числового значения  функции , недостатки заключаются в том, что таблица может быть трудно читаема и иногда не содержит промежуточных значений аргумента.

Например:

Другие примеры зависимостей

• Периметр квадрата зависит от длины его стороны
• Длина окружности зависит от длины его радиуса
• Пройденный путь зависит от его скорости
• Длина стального стержня зависит от его температуры
• Давления жидкости зависит от глубины .

Номера из учебника.

№ 258, 260, 261

Выполните тест.

Вариант 1.

1. Аргумент - это ...

а). зависимая переменная;

б). независимая переменная.

2. Область определения функции обозначается

а). х; б) . y ; в). z .

3. Табличный способ задания функции – это …

а). с помощью формул;

б). с помощью графика;

в). нет верного ответа.

4. Функция – это …

а). каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной;

б). каждому значению зависимой переменной соответствует единственное значение независимой переменной.

Вариант 2.

1. Функция - это ...

а). зависимая переменная;

б). независимая переменная.

2. Область значения функции обозначается

а). х; б) . y ; в). z .

3.Аналитический способ задания функции – это …

а). с помощью формул;

б). с помощью графика;

в). нет верного ответа.

4. Область определения функции – это …

а). все значения, которые принимает независимая переменная ;

б). в се значения, которые принимает зависимая переменная .

Проверь себя.

Ответы.

Вариант 1.

• б
• а
• в
• а

Ответы.

Вариант 2.

• а
• б
• а
• а

Домашнее задание

п. 12 учить определения

№ 259, 262, 263, 264