Презентация по алгебре

«Алгебра»

Квадратные уравнения

Основные понятия

8 класс

Устный счёт

Решите уравнения:

• X 2 = 25
• X 2 = 1,44
• X 2 = 3
• X 2 = - 4

Определение

Квадратным уравнением называется уравнение

ах 2 + bx + c = 0

где х – переменная;

а, b и с – действительные числа, причем а ≠ 0

a , b , с – коэффициенты квадратного уравнения

а - первый коэффициент

b - второй коэффициент

с - свободный член

Квадратное

уравнение

Приведённое

Неприведённое

а = 1

а ≠ 1

х 2 + 2х - 1 = 0

2х 2 + 2х - 1 = 0

Квадратное

уравнение

Полное

Неполное

три коэффициента

отсутствует какой-либо коэффициент

2х 2 + х = 0

х 2 + 2х - 1 = 0

Является ли уравнение квадратным?

а) 3,7х 2 - 5х + 1 = 0

б) 48х 2 - х 3 - 9 = 0

в) 2,1х 2 + 2х - 0,1 = 0

г) 1 - 12х = 0

д) 7х 2 - 13 = 0

е) -х 2 = 0

Определите коэффициенты квадратного уравнения:

6х 2 + 4х + 2 = 0

-2х 2 + х - 1 = 0

• а = 6
• b = 4
• c = 2

• а = -2
• b = 1
• c = -1

8 х 2 – 7х = 0

• а = 8
• b = -7
• c = 0

х 2 – 0,7 = 0

• а = 1
• b = 0
• c = -0,7

Определение

Если в квадратном ах 2 + bx + c=0 уравнении хотя бы один из коэффициентов b или с равен 0, то такое уравнение называется

неполным квадратным уравнением.

Виды:

• Если b = 0 , то уравнение имеет вид

ах 2 + c = 0

• Если с = 0 , то уравнение имеет вид

ах 2 + bx = 0

• Если b = 0 и с = 0 , то уравнение имеет вид

ах 2 = 0

Способы решения неполных квадратных уравнений ах 2 + c = 0

Пример №1

-3х 2 +75=0

-3х 2 = -75

х 2 = -75:(-3)

х 2 =25

х 1 = 5 х 2 = -5

Ответ: х 1 = 5 х 2 = -5

Пример №2

4х 2 +8=0

4х 2 = -8

х 2 = -8:4

х 2 = -2

Ответ: корней нет

Способы решения неполных квадратных уравнений

ах 2 + bx =0

4х 2 +12х = 0

х (4х + 12) = 0

х = 0 или 4х + 12 = 0

4х = - 12

х = -12 : 4

х = -3

Ответ: х 1 = 0 х 2 = -3

ах 2 =0

0,2х 2 =0

х 2 =0 : 0,2

х 2 = 0

х = 0

Ответ: х = 0

Самостоятельное решение примеров

а) 4х 2 - 9 = 0

б) -0,1х 2 +10 = 0

в) 6а 2 + 24 = 0

г) -5х 2 + 6х = 0

д) 6а 2 - 3а = 0

е) 2у + у 2 =0

з) 10 - 3х 2 = х 2 + 10 – х

к) 1 - 2у + 3у 2 = у 2 - 2у + 1

Самопроверка решённых примеров

а) 4х 2 – 9 = 0 б) -0,1х 2 +10 = 0 в) 6а 2 + 24 = 0

4х 2 = 9 -0,1х 2 = -10 6а 2 = -24

х 2 = 9/4 х 2 = -10:(-0,1) а 2 = -24 :6

х 1 = 3/2 х 2 = 100 а 2 = -4

х 2 = -3/2 х 1 = 10 корней нет

х 2 = -10

Самопроверка решённых примеров

г) -5х 2 + 6х = 0

х(-5х + 6) = 0

х = 0 или -5х + 6 = 0

-5х = -6

х = -6:( -5)

х = 1,2

Ответ:х 1 =0; х 2 =1,2

е) 2у + у 2 =0

у(2+у) = 0

у = 0 или 2 + у = 0

у = -2

Ответ:у 1 =0; у 2 =1,2

д) 4а 2 - 3а = 0

а(4а - 3) = 0

а = 0 или 4а - 3 = 0

4а = 3

а = 3/4

Ответ:х 1 = 0; х 2 = 3/4

Самопроверка решённых примеров

з) 10 - 3х 2 = х 2 + 10 - х

-3х 2 - х 2 - х =10 - 10

-4х 2 - х = 0

-х(4х + 1) = 0

-х = 0 или 4х + 1=0

х = 0 4х = -1

х = -1/4

Ответ:х 1 = 0; х 2 = -1/4

к) 1-2у +3у 2 = у 2 -2у+1

-2у +3у 2 -у 2 +2у = 1-1

2у 2 = 0

у 2 = 0

у = 0

Ответ: у = 0

Итог урока:

• Сформулируйте определение квадратного уравнения.
• Какое уравнение называется неполным квадратным уравнением? Приведите примеры.
• Сколько корней может иметь неполное квадратное уравнение?

Домашнее задание

• Глава 4, п. 24
• № 24.9, 24.10, 24.11 (в, г)