Презентация на тему "Взаимно обратные функции"

Вспомним

y

Если каждому значению х из некоторого множества действительных чисел поставлено в соответствие по определённому правилу f число у , то, говорят, что на этом множестве определена функция.

y = f ( x )

E ( f )

x

0

х

D ( f )

Если функция у = f ( х ) принимает каждое своё значение у только при одном значении х , то эту функцию называют обратимой.

Дано:

Найти функцию, обратную данной у = f -1 ( x ).

Решение:

Ответ:

у

у

2

0

0

2

х

х

• D (у)=(- ∞ ;2) ∪ (2;+ ∞ )
• Е(у)=(- ∞ ;0) ∪ (0;+ ∞ )

• D (у)=(- ∞ ;0) ∪ (0;+ ∞ )

2. Е(у)=(- ∞ ;2) ∪ (2;+ ∞ )

• Область определения обратной функции f -1 совпадает с множеством значений исходной f , а множество значений обратной функции f -1 совпадает с областью определения исходной функции f :

D(f -1 ) = E(f), E(f -1 ) = D(f).

• Монотонная функция является обратимой:

если функция f возрастает, то обратная к ней функция f -1 также возрастает;

если функция f убывает, то обратная к ней функция f -1 также убывает.

3. Если функция имеет обратную, то график обратной функции симметричен графику данной функции относительно прямой у = х.

у

у = х

(х 0 ;у 0 )

у 0

(у 0 ;х 0 )

х 0

0

х

у

у

у= f(x)

y=x 2 ,х

3

у= g(x)

0

3

0

-2

х

х

-2

• D(y)=[0;+ ∞)
• E(y)=(- ∞;0]
• убывающая

• D(y)=(- ∞;0]
• E(y)=[0;+ ∞)
• убывающая

• D(g)=R
• E(g)=R
• возрастающая

• D(f)=R
• E(f)=R
• возрастающая

Построить график функции, обратной данной.

у

у

1

1

1

1

х

х

0

0

у

Дано: у = х 3

Построить функцию, обратную к данной.

Решение:

х

0