Презентация на тему Средняя линия треугольника.

Каким образом эти треугольники поделили на две группы?

2

Определение. Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.

С

В

А

Сколько средних линий можно построить в треугольнике?

Теорема. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.

Дано:

ABC , М N – средняя линия

1

Доказать: М N II АС,

MN = АС

2

B

Доказательство:

BN

1

BM

=

=

BC

2

BA

MBN ABC

по 2 признаку

М

N

1

MN

1

MN = АС

= ;

2

AC

2

C

А

1= 2 C У , значит, М N II АС.

№ 56 4 . Дан треугольник со сторонами 8 см, 5 см и 7 см. Найдите периметр треугольника, вершинами, которого являются середины сторон данного треугольника.

С

2,5

5 см

3,5

7 см

N

F

В

O

А

8 см

4

Какую сторону треугольника АВС можно найти?

С

N

F

14

7 см

В

O

А

Найдите стороны треугольника АВС.

С

16

8 см

N

F

14

7 см

11

5,5см

В

O

А

№ 56 5 . Расстояние от точки пересечения диагоналей прямоугольника до прямой, содержащей его большую сторону, равно 2,5 см. Найдите меньшую сторону прямоугольника.

В

С

O

?

5

2, 5

А

D

N

№ 566. Точки Р и Q – середины сторон АВ и АС треугольника АВС. Найдите периметр треугольника АВС, если периметр АР Q равен 21 см.

А

Р =21 см

Q

Р

С

В

Найдите периметр треугольника АВС, если периметр треугольника О FN равен 23 см.

С

N

F

Р =2 3см

В

O

А

Блиц-опрос

Найдите х, у, Р АВС .

В

10

x

6

6

N

М

8

y

А

С

16

№ 567. Докажите, что середины сторон произвольного четырехугольника являются вершинами параллелограмма.

А

Q

D

Р

F

В

E

С

№ 56 8 . Докажите, что четырехугольник – ромб, если его вершинами являются середины сторон прямоугольника.

Q

А

D

Р

F

В

С

E

Средняя линия треугольника на 3,6 см меньше основания треугольника. Найдите сумму средней линии треугольника и основания.

А

на 3,6 см

x

Q

Р

2x

Алтынов П.И. Геометрия. Тесты. 7-9 кл.

С

В

14

АВС D – параллелограмм, ОЕ и О F – средние линии треугольника АВС. Найти периметр параллелограмма.

В

F

С

5

10

Е

4

8

О

Гаврилова Н.Ф. «Поурочные разработки по геометрии: 8 класс».

А

D

15

120 0

Периметр параллелограмма АВС D равен 56 см, D =120 0 ,

BD = AD . Найдите периметр треугольника СМ N , где М – середина ВС, а N - середина С D .

1 4

7

В

М

С

7

7

1 4

1 4

N

1 4

Алтынов П.И. Геометрия. Тесты. 7-9 кл.

6 0 0

6 0 0

6 0 0

А

D

1 4

16

Периметр параллелограмма АВС D равен 60 см, а длина его диагонали В D равна 18 см. Точки К и Р – середины сторон А D и АВ соответственно. Найдите периметр пятиугольника ВС D КР.

В

С

1 8

Р

Р АВС D =60см

9

Звавич Л.И. «Тестовые задания по геометрии. 8 класс»

р АВС D =30см

А

D

К

30

15

9

Р ВС DKP = ВС + С D + DK + BP + PK

17

Свойство медиан треугольника . Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

2

A ВС В 1 А 1 С

по 1 признаку

АВ

АО

ВО

С

=

=

=

1

А 1 О

А 1 В 1

ОВ 1

В 1

А 1

2

4

О

3

1

В

А

2 части

1 часть

Блиц-опрос.

Найти ВО и ОВ 1

ВВ 1 = 15 см

2

ВО

15 : 3 = 5 см (1 часть)

=

1

ОВ 1

С

В 1

А 1

5

О

10

А

В

С 1

2 части

1 часть

Блиц-опрос.

Найти ВО и ВВ 1

ОВ 1 = 4 см

2

ВО

ОВ 1 = 4 см (1 часть)

=

1

ОВ 1

С

В 1

А 1

4

О

8

А

В

С 1

2 части

1 часть

Блиц-опрос.

Найти СО и СС 1

ОС = 7 см

2

СО

7 : 2 = 3,5 см (1 часть)

=

1

ОС 1

С

7

В 1

А 1

О

3,5

А

В

С 1

Найти отношения

Блиц-опрос.

2

СО

=

1

ОС 1

1

С 1 О

С

=

2

СО

1

С 1 О

=

3

СС 1

2

СО

В 1

А 1

=

3

СС 1

О

3

СС 1

=

2

ОС

А

В

С 1