Презентация к уроку по математике "Теорема Виета" в 8 классе

По праву достойна в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Фронтальный опрос:

• Какое уравнение называется квадратным?
• Какое уравнение называют неполным? Приведенным?
• Сколько корней может иметь квадратное уравнение?
• От чего зависит количество корней квадратного уравнения?

Выпишите в правый столбик уравнения, которые являются полными, а в левый столбик - приведёнными.

1) х² + 4х – 7 = 0 6) х² + 5х – 1 = 0

2) 3х² - 5х + 19 = 0 7) 2х² + 6х = 6

3) 7х² - 14х - 5 = 0 8) х 2 + х - 20 = 0

4) х 2 + х - 72 = 0 9) 4х 2 + 10х + 9 = 0

5) 6х 2 +11х+24 = 0 10) х² – 13х = 0

Выпишите в правый столбик уравнения, которые являются полными, а в левый столбик - приведёнными.

1) 2х² + 6х = 6 6) х² + 5х – 1 = 0

2) 3х² - 5х + 19 = 0 7) х² + 4х – 7 = 0

3) 7х² - 14 х - 5 = 0 8) х 2 + х - 20 = 0

4) 4х 2 + 10х + 9 = 0 9) х 2 + х - 72 = 0

5) 6х 2 +11х+24 = 0 10) х² – 13х = 0

Исследовательская работа

Решите уравнения и заполните таблицу

x1

+

x2

x1

·

x2

x1

(c)

q

x2

(b)

p

уравнение

x?

-

7x+12=0

x?+5x+6=0

x?+10x

39=0

-

x?

33=0

-

8x

-

?

10x+25=0

x

-

x?+4x+4=0

Исследовательская работа

Решите уравнения и заполните таблицу

x1

x2

x1

x1

q

x2

(b)

+

(c)

x2

p

·

уравнение

12

4

4•3=12

4+3=7

3

7

x?

-

7x+12=0

-

-

-

x?+5x+6=0

5

-

2

3

2•(

-

2

-

3=

-

5

3)=6

-

6

3

-

13

-

3

39

-

10

39=0

-

x?+10x

-

3•3=

39

-

13=

10

-

-

8x

-

3•11=

33=0

-

3=8

-

33

x?

11

-

8

-

-

33

11

-

3

10x+25=0

-

?

x

-

10

25

5

5•5=25

5

5+5=10

-

2

-

2

-

2

-

4

2=4

-

2•(

-

2)=4

4

x?+4x+4=0

Немного о биографии Франсуа Виета

Франсуа Виет (1540-1603)-создатель буквенного исчисления, крупнейший французский математик XVI века. Юрист по образованию, Виет увлекался астрономией и занимался усовершенствованием тригонометрических таблиц. Виет был советником короля Генриха III , которому помог в расшифровке переписки его врагов с испанским двором, он раскрыл тайну шифра, состоявшего из 500знаков. Свои алгебраические идеи Виет изложил в сочинении «Введение в аналитическое искусство», в котором предложил преобразовать алгебру в мощное математическое исчисление. Виет ввел систему алгебраических символов, разработал основы элементарной алгебры, он был одним из первых, кто числа стал обозначать буквами, что существенно развило теорию уравнений.

Найдите для каждого уравнения соответствующие корни, пользуясь теоремой Виета:

а) x 2 - 2 x - 3=0 x 1 = -1 x 2 = 3

b ) x 2 - 7 x + 10=0 x 1 = -5 x 2 = -5

c ) x 2 + 12 x + 32=0 x 1 = 5 x 2 = 2

d ) x 2 + 3 x - 18=0 x 1 = -6 x 2 = 3

e ) x 2 + 10 x + 25=0 x 1 = 4 x 2 = 8

• Назовите вид квадратных уравнений, записанных в таблице.
• Сравните сумму с коэффициентами уравнения.
• Какую закономерность вы заметили?
• Какое утверждение было сформулировано?