Презентация к уроку по геометрии " Преобразование плоскости"

Преобразование плоскости

Существуют следующие преобразования плоскости

• Движение
• Подобие

Назад

Движение

Движение это преобразование плоскости, сохраняющее расстояние между точками. Существует 4 вида движений.

• Симметрия относительно точки;
• Симметрия относительно прямой;
• Поворот;
• Параллельный перенос.

Назад

Параллельный перенос . Введем на плоскости систему координат O , X , Y . Преобразование фигуры F , при котором произвольная ее точка M  ( x ;  y ) переходит в точку М ‘ (х+а; у+ b ),  где a и b – одни и те же для всех точек ( x ;  y ), называется параллельным переносом . Параллельный перенос задается формулами x ‘=x+a; y‘=y+a , которые выражают координаты образа  через координаты прообраза M ' при параллельном переносе.

         )                                                      

Назад

Парралельный перенос

С имметри я относительно прямой .

Точки Х и Х ' называются симметричными относительно прямой   a, и каждая из них – симметричной другой, если a является серединным перпендикуляром отрезка ХХ ' .

Преобразованием симметрии относительно прямой  a (или осевой симметрией с осью a) называется такое преобразование фигуры F , при котором каждой точке Х данной фигуры сопоставляется точка Х ' , симметричная ей относительно прямой a. Обозначим a – ее ось симметрии . Фигура называется симметричной относительно прямой  a, если фигура симметрична сама себе , то есть              

Назад

5

Поворот Поворотом фигуры F вокруг центра O на данный угол φ (0° ≤ φ ≤ 180°) в данном направлении называется такое ее преобразование, при котором каждой точке X    F сопоставляется точка Х '  так, что ОХ=ОХ ‘ ,  ХОХ '  = φ  и луч ОХ '  откладывается от луча OX в заданном направлении. Точка O называется центром поворота , а угол φ – углом поворота . Множеством неподвижных точек преобразования поворота является центр поворота.

Назад

5

Симметрия относительно точки Точки X и Х '   называются симметричными относительно заданной точки  O, если ОХ=ОХ ‘ ,  а лучи OX и ОХ ‘   являются дополнительными. Точка O считается симметричной самой себе. Преобразованием симметрии (или центральной симметрией) относительно точки  O называется такое преобразование фигуры F, при котором каждой ее точке X сопоставляется точка Х ‘  симметричная относительно точки O. Фигура называется симметричной относительно точки  O или центрально-симметричной , если она симметрична сама себе относительно точки O. Точка O называется центром симметрии.

Назад

 0 – постоянное число, называемое коэффициентом подобия . Фигура F '  называется подобной фигуре F с коэффициентом k , если существует подобие с коэффициентом k , переводящее F в F ‘ .                                                               Назад Преобразование подобия " width="640"

Подобие.

Преобразованием подобия называется преобразование, при котором расстояние между любыми двумя точками изменяется в одно и то же число раз. Это значит, что если произвольные точки X ,  Y фигуры F при преобразовании подобия переходят в точки Х '  и У '  фигуры F ' ,  то Х ' У ' = k ХУ, где k   0 – постоянное число, называемое коэффициентом подобия .

Фигура F '  называется подобной фигуре F с коэффициентом k , если существует подобие с коэффициентом k , переводящее F в F ‘ .

Назад

Преобразование подобия

Гомотетия Гомотетией с центром O и коэффициентом k  ≠  0 называется преобразование, при котором каждой точке X ставится в соответствие точка Х '  так, что ОХ ' = k  ОХ

Назад