Презентация к уроку по геометрии 11 класс "Цилиндр"

ГЕОМЕТРИЯ 11 класс

Цилиндрическая поверхность, цилиндр

Цилиндрическая поверхность, цилиндр

Цели урока:

• Ввести понятие цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов (боковая поверхность, основания, образующие, ось, высота, радиус)
• Вывести формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра;
• Рассмотреть типовые задачи по изучаемой теме

Сегодня на уроке:

• Понятие цилиндрической поверхности, цилиндра
• Понятие осевого сечения цилиндра, его свойства
• Неосевые сечения цилиндра
• Развертка цилиндра
• Формулы боковой и полной поверхности цилиндра
• Решение задач

Понятие цилиндрической поверхности, цилиндра

Основание цилиндра

В

Цилиндрическая поверхность

Образующие

Основание цилиндра

r

О

М

А

Ось цилиндра

Сечения цилиндра

Осевое сечение - прямоугольник

О

О

Любые два осевых сечения цилиндра равны между собой

A 1

B

A

B 1

S(ABCD)=S(A 1 B 1 C 1 D 1 )

D 1

C

D

C 1

Сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной к оси цилиндра

Площадь боковой поверхности цилиндра

В

В

h

2

А

r

А

S =2

h

Развертка цилиндра. Площадь полной поверхности цилиндра

π r 2

S полн =

2 π rh

=

S полн =

π r 2

Найти площадь полной поверхности цилиндра

В

- прямоугольный

АВС

АВС

5

- равнобедренный

АВС

АВС

АВС

45 º

ВС=АС=5

r

С

А

r=2,5

S=2 π r(h+r)

S=2 π ·2,5(5 + 2,5)= 5 π ·7,5 = 37,5 π

Домашнее задание

• Домашнее задание

П. 53, 54, № 521, 522, 524.

Сечения, параллельные оси цилиндра - прямоугольники

Равносторонний цилиндр

H = 2R

H

R

Площадь осевого сечения цилиндра равна 10 м 2 , а площадь основания равна 5 м 2 . Найдите высоту цилиндра.

O 1

С

В

H

R=

R

D

А

O

H=

м

Высота цилиндра равна 8 см, радиус равен

5 см. Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной его оси, если расстояние между этой плоскостью и осью цилиндра равно 3 см .

C

ABCD-

прямоугольник

O 1

B

S ABCD = AB·AD, H=AB=8 см .

OK- расстояние от О до AD

H

OK

AD, AK=KD, AK=4 см

D

AD=8 см S ABCD =8·8=64 ( см 2 )

K

O

R

A

Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 20 см.

Найдите: а) высоту цилиндра; б) площадь основания цилиндра.

О 1

ABCD- квадрат

Н=С D, CD=AD

2CD 2 =AC 2

CD=10

В

С

см

см

R=0,5AD=5

D

О

А

см 2

S=50

Какая фигура получается в сечении цилиндра плоскостью, проходящей перпендикулярно оси цилиндра?

Круг

Какая фигура получается в сечении цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра?

Прямоугольник

Чему равна площадь осевого сечения равностороннего цилиндра, высота которого равна 6 см?

36 см 2