Ответьте на вопросы:
- Что называют отношением двух чисел?
- Как можно записать отношение двух чисел?
Прочитайте отношения:
10+5,2 3,8:2 125*8
25:31 180-15 21:45
a:b=c:d 14*94 5:1,2
Найдите отношение:
54:6 = я
6,4:8 = и
30см:60см= р
7,7:7= а
5кг:500г= о
90:0,9 = к
14:10= ц
30км:0,5км п
Пропорции. Основное свойство пропорции.
Пропорции. Основное свойство пропорции.
Цель урока:
- Узнать, что такое пропорция
- Как называются члены пропорции
- Изучить основное свойство пропорции
Знания, полученные на этом уроке, помогут вам решать уравнения, задачи.. Позже задачи с помощью пропорций вы будете решать по геометрии, алгебре, физике, химии.
Что же такое пропорция?
Вычислите отношения:
Назовите равные отношения и запишите их:
1) 4,8 : 2 =
2,4 : 1;
2,4
4,8 : 2
32 : 4
2,4 : 1
110 : 10
55 : 5
56 : 7
6
56 : 7;
3) 32 : 4 =
8
4) 110 : 10 =
55 : 5.
2,4
11
• Равенство двух отношений называют пропорцией.
- Пропорция (от лат. proportio - «соизмеримость» )
6
11
8
- В буквенном виде пропорцию можно записать так:
или
Пропорцию или
читают так :
«отношение a к b равно отношению c к d »
или
« a относится к b как с относится к d »
Числа a и d называют крайними членами пропорции, а числа
b и с – средними членами пропорции:
Прочитайте пропорцию, назовите её крайние и средние члены:
Пропорция
- Пропорция (от лат. Proportio - «соизмеримость » )
- В математике – «равенство двух отношений»
- Пропорция - определённое соотношение частей между собой, соразмерность. (Словарь русского языка Ожегова С.И)
Немного истории
Учение об отношениях и пропорциях особенно успешно развивалось в IV веке до нашей эры в Древней Греции, славившейся произведениями искусства, архитектуры, различными ремёслами. С пропорциями связывались представления о красоте, порядке и гармонии, о созвучных аккордах в музыке.
Немного истории
Пропорции начали изучать в древней Греции. Сначала рассматривали только пропорции, составленные из натуральных чисел. В IV в. до н.э. древнегреческий математик Евдокс дал определение пропорции, составленной из величин любой природы. Древнегреческие математики с помощью пропорций решали задачи, которые в настоящее время решают с помощью уравнений, выполняли алгебраические преобразования, переходя от одной пропорции к другой.
Основное свойство пропорции
Теория отношений и пропорций была подробно изложена в «Началах» Евклида (III век до нашей эры), там, в частности, приводится и доказательство основного свойства пропорции.
Заполните таблицу
Пропорция
20 : 5 = 16 : 4
Крайние члены
0,7:14 = 5:100
Средние члены
3,6 : 9 =1,2 : 3
Произведение крайних членов
а : в = с : d
Произведение средних членов
На основании полученных результатов сделайте вывод.
Пропорция
Крайние члены
20 : 5 = 16 : 4
20 и 4
Средние члены
0,7:14 = 5:100
3,6 : 9 =1,2 : 3
0,7 и 100
5 и 16
Произведение крайних членов
а : в = с : d
3,6 и 3
Произведение средних членов
14 и 5
80
а и d
9 и 1,2
70
80
70
в и с
10,8
ad
10,8
вс
ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО ПРОПОРЦИИ:
Произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов.
12:3 = 20:5
0,8:5 = 16:100
14:7 = 0,2:0,1 Учебник на стр. 116-117
Первичное закрепление нового материала:
Можно ли составить из данных отношений пропорцию?
- 100:20 и 60:12
- 2:6 и 3:9
- 1,6:4 и 24:0,6
- 3,6 :0,9 и 1,2:0,3
- 3:5 и 24:80
Первичное закрепление нового материала:
2. Не вычисляя данные отношения, установите, можно ли из них составить пропорцию:
1) 8:16 и 2:4
2) 1,8:4 и 0,9:2
3) 50:16 и30:8
4) 1,2:7 и 3:5
5) 0,6:5 и 3,6:30
Домашнее задание:
- Стр. 116 § 20 вопросы 1- 4
- № 603, 605, 607
Самостоятельная работа
обучающего характера
Продолжите высказывания об уроке. • Сегодня я узнал… • Сегодня я научился … • Мне было интересно… • Я понял, как… • Мне понравилось… • Я хотел бы ещё узнать…
Закрепление изученного материала:
- Стр. 119
- № 604
- № 606
- № 629(1)