Презентация к уроку геометрии в 9 классе "Правильные многоугольники, вычисление их элементов. Окружность, описанная около правильного многоугольника. Окружность, вписанная в правильный многоугольник"

9 класс ГЕОМЕТРИЯ Двадцать первое февраля

Правильные многоугольники, вычисление их элементов. Окружность, описанная около правильного многоугольника. Окружность, вписанная в правильный многоугольник.

Автор презентации: Попов Дмитрий Сергеевич

Понятие многоугольника

Многоугольник – это простая замкнутая ломаная линия и конечная часть плоскости, которую она ограничивает .

С

A, B, C, D, E – вершины; A В , B С , CD, DE, АЕ – стороны; A С , А D, BE, BD, C Е – диагонали.

В

D

E

A

Понятие правильного многоугольника

Правильный многоугольник – это выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны.

Примерами правильных прямоугольников являются равносторонний треугольник и квадрат. На рисунках изображены правильные пятиугольник, семиугольник и восьмиугольник.

Выведем формулу для вычисления угла правильного п - угольника.

Сумма всех углов правильного п - угольника равна ( п – 2) ∙ 180 °, причём все углы его равны, поэтому

∙ 180 °

=

Изучив свойства правильного многоугольника, исследуем вопрос о возможности вписать его в некоторую окружность.

Теорема (об описанной около правильного многоугольника окружности) Около любого правильного многоугольника можно описать окружность и притом ровно одну.

Из доказанного очевидно следующее утверждение .

• Следствие . Центр правильного многоугольника совпадает с центром описанной около него окружности.

Окружность называется вписанной в многоугольник, если все стороны многоугольника являются касаются этой окружности.

Докажем теорему об окружности, вписанной в правильный многоугольник.

Теорема В любой правильный многоугольник можно вписать окружность, и притом только одну.

Из доказанного очевидно следующие утверждения:

• Следствие . Окружность вписанная в правильный многоугольник, касается сторон многоугольника в их серединах.
• Следствие . Центр окружности, описанной около правильного многоугольника, совпадает с центром окружности, вписанной в тот же многоугольник.

Эта точка называется центром правильного многоугольника.

ПИСЬМЕННО ВЫПОЛНИТЕ ТЕСТ:

1. Правильным называется выпуклый многоугольник, у которого: а) все стороны равны; б) все углы равны;

в) все стороны и все углы равны; г) все углы острые.

2. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется: а) вписанной; б) описаннной.

3. Около правильного многоугольника можно описать: а) Одну окружность; б) две окружности; в) множество.

4. Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется: а) вписанной; б) описанной.

5. Центр окружности, описанной около правильного многоугольника и центр окружности, вписанной в этот же многоугольник: а) центр вписанной окружности; б) центр описанной окружности;

в) центр правильного многоугольника; г) центр многоугольника.

6. Если четырехугольник вписан в окружность, то: а) сумма его противолежащих углов равна 180 °;

б) сумма  углов, прилежащих к одной стороне,  равна 180 °;

в) суммы  противоположных сторон равны;

г) суммы смежных сторон равны.

ПИСЬМЕННО ВЫПОЛНИ ЗАДАНИЯ:

• Верно ли утверждение о том, что любой правильный многоугольник является выпуклым? Ответ обоснуйте.
• Верно ли утверждение о том, что любой выпуклый многоугольник является правильным? Ответ обоснуйте.
• Докажите утверждение о том, что любой равносторонний треугольник является правильным.
• Найдите углы правильного п- угольнинка, если а) п=5; б) п=18 .
• Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый его угол равен а) 60 °; б) 135°.

ИСПОЛЬЗОВАННЫЕ РЕСУРСЫ:

• https://www.yaklass.ru/p/geometria/8-klass/chetyrekhugolniki-9229/lomanaia-vidy-lomanykh-mnogougolniki-10436/re-5f631654-da63-4817-9438-8981425f1ab5
• https://ru.onlinemschool.com/math/formula/regular_polygon/#h4
• https://file.11klasov.net/15957-geometrija-7-9-klass-uchebnik-atanasjan-ls-butuzov-vf-kadomcev-sb-i-dr.html
• https://interneturok.ru/lesson/geometry/9-klass/dlina-okruzhnosti-i-ploschad-kruga/okruzhnost-vpisannaya-v-pravilnyy-mnogougolnik