Презентация к уроку геометрии в 11 классе "Объём цилиндра"

Объём цилиндра

ПОВТОРИТЕ:

r

O 1

T 1

Цилиндр — тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами O(r), O 1 (r)

Ось цилиндра — прямая O O 1

Высота цилиндра — длина образующей

Радиус цилиндра — радиус основания

r

O

T

Что является основанием цилиндра?

Круги — основания цилиндра

C

B

Что является развёрткой боковой поверхности цилиндра?

Развёртка боковой поверхности цилиндра — прямоугольник

со сторонами, равными высоте цилиндра и длине окружности основания

D

A

r

Определение

Призма вписана в цилиндр, если её основания вписаны в основания цилиндра

h

r

Определение

Призма описана около цилиндра, если её основания описаны около основания цилиндра

h

r

Теорема

Объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту

V = πr 2 h

Теорема

Объём цилиндра равен произведению площади основания

на высоту

Дано :

⇒ V n → V

n → ∞, r n → r

цилиндр P

lim n →∞ V n = V

r — радиус,

h — высота

(1) ⇒ lim n →∞ S n · h = V

Доказать: V цил. = S осн. · h

Но lim n →∞ S n = π r 2

Доказательство:

V = π r 2 h

F n — n -угольная призма, вписанная в цилиндр Р радиуса r и высотой h

Теорема доказана

h

P n — цилиндр, r n — радиус

F n — описанная призма для P n

V и V n — объёмы цилиндров P и P n

r

⇒ V n

Рассмотрите решение задачи:

Дано:

цилиндр

V — объём, r — радиус

h — высота

h

h = 3 см

V = 8 π см 3

б ) r = h,

Найти: а) V, б) h

r

Решение:

a) V = π r 2 h

Ответ: V = 24 π см 3

б) V = π r 2 h

r = h ,

V = π h 2 h = π h 3

Ответ: h = 2 см

Решите задачи:

3

4