Презентация к уроку геометрии "Понятие об общей теории площади. Формулы для площади треугольника" (8 класс)

Понятие об общей теории площади. Формулы для площади треугольника

Подготовил:

Попов Дмитрий Сергеевич

ПЛОЩАДЬ

Понятие площади нам часто встречается в повседневной жизни. Цена квартиры в новостройке зависит от площади квартиры, расчет строительных работ также зависит от площади комнаты, или потолка, или пола.

ЦЕЛИ УРОКА

На этом уроке мы выведем различные формулы для вычисления площади треугольника и потренируемся их использовать. Кроме известной нам формулы (полупроизведение основания на проведенную к нему высоту), мы научимся находить площадь треугольника, зная три его стороны (формула Герона), две стороны и угол между ними, а также свяжем площадь треугольника с радиусами вписанной и описанной окружностей.

ПЛОЩАДЬ

Площадь – одна из важных характеристик фигуры на плоскости. Можно сказать так: чем больше краски нужно для того, чтобы покрасить фигуру, тем больше ее площадь.

Чем больше краски нужно для того, чтобы покрасить фигуру, тем больше ее площадь.

ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА

Поскольку треугольник – базовая и одна из самых важных фигур, то для него было получено сразу несколько различных формул. Их основное отличие – элементы треугольника, которые в них используются.

ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА

Наверное, все вы знаете «классическую формулу» для нахождения площади треугольника через высоту и основание.

ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА

Также существует формула для вычисления площади треугольника по двум сторонам и углу между ними:

ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА

Можно найти площадь треугольника по трём сторонам. Для этого надо использовать формулу Герона:

В данной формуле р – полупериметр .

ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА

Можно вычислить площадь треугольника с использованием радиуса R описанной окружности:

ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА

Можно вычислить площадь треугольника с использованием радиуса r вписанной окружности: S = pr

В данной формуле р – полупериметр .

Задача 1

В трапеции  ABCD  известно, что  AD =3,  BC =1, а её площадь равна 48. Найдите площадь треугольника  ABC .

Задача 2

В треугольнике одна из сторон равна 10, другая равна 10 , а угол между ними равен 60°. Найдите площадь треугольника.

Задача 3

Найдите площадь треугольника со сторонами 13, 14, 15.

Задача 4

  Периметр треугольника равен 12, а радиус вписанной окружности равен 4. Найдите площадь этого треугольника.

Площадь треугольника равна произведению его полупериметра ( p ) на радиус вписанной окружности ( r ):

S = pr =

Ответ: 24.

ЗАДАЧА 5

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 4, а острый угол, прилежащий к нему, равен 45°. Найдите площадь треугольника.

РЕШИ ЗАДАЧИ

• Периметр равнобедренного треугольника равен 16, а боковая сторона  — 5. Найдите площадь треугольника.
• Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 9. Найдите площадь этого треугольника.
• Периметр треугольника равен 6, а радиус вписанной окружности равен 2. Найдите площадь этого треугольника.
• Найти радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник со стороной

Домашнее задание

• Повторить § 2, п. 61, 62, 63.
• Выполнить в тетради № 449.
• Реши задачу:

Найдите площадь прямоугольного треугольника с катетами 6 и 

Использованные источники:

• https://ru.onlinemschool.com/math/formula/area /
• https:// interneturok.ru/lesson/geometry/8-klass/ploschad/formuly-ploschadi-treugolnika
• https://resh.edu.ru/subject/lesson/1484/main /
• https://oge.sdamgia.ru/search?search= площадь%20треугольника& page=4