Презентация к уроку геометрии по теме "Практические приложения подобия треугольников"

Тема урока:

Практические приложения подобия треугольников

Цель урока :

Систематизация знаний по теме «Подобие треугольников»

Задачи урока:

• Изучить исторические предпосылки к становлению темы «Подобие треугольников»
• Научиться применять тему «Подобие треугольников» к практико-ориентированным задачам

Какие из следующих утверждений верны?

1. Если два угла одного треугольника соответственно пропорциональны двум углам

другого треугольника, то такие треугольники

подобны

2. Любые два равносторонних треугольника подобны

3. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники подобны

Какие из следующих утверждений верны?

4. Если два треугольника подобны, то их сходственные стороны пропорциональны.

5. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

6. Любые два равнобедренных треугольника подобны

7. Углы подобных треугольников равны

8. Если две стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника, и углы, заключенные между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны

Город – государство в древней Греции

4

7

и

2

е

8

М

5

т

л

В юго-западной части Древней Греции, на побережье Малой Азии некогда находился крупный торговый город Милет .

Греческий город-государство – Милет - основан был в четвертом тысячелетии до нашей эры .

В состав объединения города-государства входили прилегающие земли, а также порядка 80 удаленных колоний, расположенных вдоль понтийских берегов и даже в Египте

Милет к 6-7 в. до нашей эры достиг своего величайшего расцвета и стал крупным центром культуры и торговли . Удачное местоположение способствовало развитию мореходства и торговли. Вообще греки были очень придирчивы при выборе места для постройки города. Обязательными факторами были безопасность, возможность обороны, наличие источников пресной воды, удобных бухт и даже красота окружающего ландшафта

Одним из главных достоинств Милета является то обстоятельство, что спроектирован он был величайшим древнегреческим архитектором-градостроителем античного мира – Гипподамом Милетским. Его гениальные теории до сих пор используются современными дизайнерами при проектировке городов и жилых массивов

Милет основал много колоний на берегах Понта (современное Черное море), стал важным посредником между странами Средиземного моря и Причерноморья.

Выходцы из Милета , основали новые колонии, и даже привнесли свою культуру и знания в Крым

Во времена своего существования Милет входил в число не только самых процветающих городов Греции, но и наиболее развитых в культурном отношении.

Город Милет принято считать колыбелью науки

В начале VI в. до н.э. обретает известность первый интеллектуал древнего мира – Фалес Милетский

Фалес Милетский был поистине первым философом, первым математиком, астрономом и, вообще, первым по всем наукам в Греции.

Он был для Греции, как Ломоносов для России

Фалес Милетский

(625 – 547 до н. э)

Причислен к одному из СЕМИ

МУДРЕЦОВ СВЕТА.

Ему принадлежит афоризм:

"Познай самого себя".

Создал глобус

Ввёл календарь: 1 год = 365 дней

По легенде Фалес измерил высоту одной из египетских пирамид , используя метод подобия треугольников

Фалесу удалось открыть пропорциональность сторон подобных треугольников

  Так как лучи солнца можно считать практически параллельными, то тень от пирамиды во столько же раз длиннее тени от какого либо шеста, во сколько пирамида выше него. Поэтому, установив вертикально шест известной высоты и измерив отношение длины тени от пирамиды к длине тени от шеста, мы вычислим искомую (примерную) высоту пирамиды

На основе открытой им пропорции - можно было производить вычисление неизвестной величины по трем известным

Предание гласит, что Фалес избрал день и час, когда длина собственной его тени равнялась его росту. В этот момент высота пирамиды должна равняться длине отбрасываемой тени.

За шесть веков до нашей эры греческий мудрец Фалес Милетский вычислил высоту пирамиды, измерив длину её тени

Задача № 580

Высота дерева во столько раз больше высоты человека, во сколько раз тень дерева больше тени человека

Способ определения высоты дерева при помощи зеркала.

На некотором расстоянии от измеряемого дерева, на ровной земле в точке С кладут горизонтально зеркальце и отходят от него назад в такую точку D, стоя в которой наблюдатель видит в зеркале верхушку А дерева. Тогда дерево (АВ) во столько раз выше роста наблюдателя (ED), во сколько раз расстояние ВС от зеркала до дерева больше расстояния CD от зеркала до наблюдателя. Почему?

Задача № 581

Сегодня, спустя более 26 веков, теоремы и доказательства Фалеса остаются непревзойденным воплощением человеческого гения . Фигура Фалеса Милетского органично воплотила в себе и философа, и математика, и астронома, и естествоиспытателя. Имя Фалеса по праву возглавляет гениальную «семерку мудрецов» древности .

Афоризмы Фалеса:

Что есть больше всего на свете - ……..

пространство.

Что быстрее всего….

мысль, ум.

Что мудрее всего ……

время.

Домашнее задание:

№ 579, 582