Просмотр содержимого документа
«Презентация к уроку геометрии на тему: "Длина окружности и площадь круга".»
Длина окружности. Площадь круга.
Математический словарь:
- Правильный многоугольник;
- Окружность, описанная около правильного многоугольника;
- Окружность, вписанная в правильный многоугольник;
- Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности;
- Построение правильных многоугольников.
Правильный многоугольник.
Правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны.
Формула для вычисления угла правильного n– угольника.
Описанная окружность.
Около любого правильного многоугольника можно описать окружность , и при том только одну.
Описанная окружность.
- Центр – точка пересечения серединных перпендикуляров;
- Вершины – лежат на окружности;
- Радиус – расстояние от центра до вершины.
R
Вписанная окружность.
В любой правильный многоугольник можно вписать окружность, и при том только одну.
Вписанная окружность.
- Центр – точка пересечения биссектрис;
- Радиус – перпендикуляр к стороне;
- Стороны – касательные.
r
Формулы.
- Формула для вычисления площади многоугольника.
- Формула для вычисления стороны многоугольника.
3. Формула для вычисления радиуса
вписанной окружности.
Задача 1: Дан правильный треугольник. Введите обозначения и выразите сторону этого треугольника через радиус вписанной и описанной окружностей.
Задача 2: Найти отношение площадей круга, вписанного в квадрат и описанного около квадрата.
Тесты с выбором ответа:
- Чему равна дуга окружности (в градусах), стягиваемая стороной правильного треугольника?
а) 60 0 ; б) 120 0 ; в) не знаю.
- Сколько сторон имеет правильный многоугольник, у которого сумма всех его углов равна 540 0 ?
а) 5; б) 6; в) не знаю.
Тесты с выбором ответа:
- Чему равна длина окружности, если ее диаметр равен 50 см?
а) 50 π см ; б) 25 π см ; в) не знаю.
- Из круга, радиус которого равен 20 см, вырезан сектор. Дуга сектора равна 90 0 . Чему равна площадь оставшейся части круга?
а) 100 π см 2 ; б) 300 π см 2 ; в) не знаю.
Задача 1:
Дан прямоугольный треугольник, катеты которого равны 3см и 4см. Найти длину окружности и площадь круга, вписанного в этот треугольник.
B
4
C
A
3
Задача 2:
Периметр правильного треугольника, вписанного в окружности, равен 18см. Найдите периметр квадрата, вписанного в эту же окружность.
C
B
A
Задача 3:
Сторона правильного треугольника, описанного около окружности, равна 10. Найдите длину этой окружности.
C
A
B
Задача 4:
Сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна 12см. Найдите площадь описанного около этой окружности квадрата.
C
D
M
K
S
N
R
P
A
B