Презентация к уроку алгебры в 9 классе "Линейный и экспоненциальный рост"

9 класс АЛГЕБРА

30 марта Дистанционное обучение Классная работа

Линейный и экспоненциальный рост.

Автор презентации: Попов Дмитрий Сергеевич

Этапы работы с презентацией:

• Изучите материал, расположенный на слайдах 3-7 и составьте опорный конспект в тетради .

• Выполни задания по учебнику со слайда 28.

Линейный рост

В случае  линейного роста , величина  N ( t ) для одного и того же периода времени ( c ) всегда дополняется одинаковым слагаемым ( d ).

Прочитайте легенду

Мудрец, который изобрёл шахматы, попросил у падишаха за своё изобретение зёрна пшеницы в следующих количествах: за первую клетку шахматной доски - 1 зерно, за вторую - 2 зерна, за третью - 2 2 , за четвёртую - 2 3 , …, за последнюю 64-ю клетку - 2 63 зёрен. И падишах велел слугам выдать требуемую пшеницу. Мы тогда поняли, что на самом деле изобретатель попросил невероятно большое количество зёрен.

Действительно, только за последнюю клетку мудрец попросил 2 63 зёрен, что образует 20-разрядное число зёрен. Это количество больше, чем объём зерна, выращиваемый на всей

Земле за год.

Таким интересным образом падишах познакомился с экспоненциальным ростом величин. Фактически в этой легенде речь шла о геометрической прогрессии, у которой b, = 1 и q = 2.

Экспоненциальный рост

Чем экспоненциальный рост отличается от линейного?

Линейный рост характеризуется стабильным прибавлением постоянной, а экспоненциальный рост – это следствие многократного умножения на постоянную. То есть если линейный рост на графике представляет собой стабильную линию, то экспоненциальный рост характеризуется быстрым взлетом.

В качестве примера можно привести обычную ходьбу. Если длина одного шага составляет 1 метр, то через 6 шагов человек преодолевает расстояние в 6 метров. Это и называется линейным ростом.

При экспоненциальном росте длина каждого шага в нашем примере увеличивается в 2 раза. То есть сначала человек шагает на 1 метр, потом на 2 метра, потом на 4 метра и так далее. В таком случае за 6 шагов можно пройти 32 метра, что гораздо больше, чем в предыдущем примере.

Рефлексия

Домашнее задание

Выполните тестовые задания: