Презентация к уроку алгебры в 10 классе "Целые и рациональные числа"

10 класс Алгебра ЦЕЛЫЕ И РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Автор презентации: Попов Дмитрий Сергеевич

На этом занятии мы вспомним какие числа называются натуральными, целыми , а также поближе познакомимся с рациональными числами.

Числа, которые используются в счёте, составляют множество натуральных чисел.

N = {1, 2, 3, 4, 5 …}

Если мы сложим или умножим натуральные числа, то всегда получим натуральное число.

7 + 8 = 15 6 ∙ 9 = 54

Однако, при нахождении разности и частного не всегда получается натуральное число.

7 – 9 = –2

Поэтому математики и стали расширять понятия, которые связаны с числами.

Дополним множество натуральных чисел нулём и добавим числа протиповоложные натуральным. Получим множество целых чисел (обозначается буквой Z)

Z = {0, ±1, ±2, ±3, …}

В множестве целых чисел (Z) часто выделяют множество неотрицательных целых чисел (обозначается Z 0 )

Z 0 = {0, 1, 2, 3, 4, …}

При сложении, вычитании и умножении целых чисел всегда получаются целые числа.

5 + (–3) = 2 –3 – 6 = –9 7 ∙ 2 = 14

Однако, частное двух чисел может не быть целым числом:

9 : 2 = 4,5

Числа вида , где m – целое число, а n – натуральное, составляют множество рациональных чисел (обозначается Q ).

Любое целое число можно представить в видео рационального:

N является подмножеством множества целых неотрицательных чисел, которые в свою очередь являются подмножеством целого числа, а оно является подмножеством рационального.

ЗАПИШИ И ЗАПОМНИ:

Наглядно указанные зависимости можно изобразить с помощью так называемых кругов Эйлера:

ВСЕГДА получается рациональное число при выполнении всех четырёх арифметических действий над рациональными числами, кроме деления на нуль.

Рациональное число можно представить в виде дроби , где m – целое число, а k – натуральное, а также его можно записать в виде конечной десятичной дроби. Например:

Есть такие рациональные числа, например, такие, как , которые нельзя записать в виде конечной десятичной дроби.

Если попытаться представить в виде десятичной дроби, то получится бесконечная десятичная дробь:

Дроби вида 0,3333333… называют периодической дробью .

Периодическую дробь 0,333333… коротко записывают так: 0,(3). Читается это так: «Нуль целых и три в периоде».

Любая периодическая дробь – это бесконечная десятичная дробь, у которой, начиная с некоторого десятичного знака, повторяется одна и та же цифра или несколько цифр – период дроби.

12, 187969696… = 12,187(96)

Каждое целое число или конечную десятичную дробь можно считать и бесконечной десятичной периодической дробью с периодом, равным нулю.

25 = 25,000000… = 25,(0) 7,26 = 7,2600000… = 7,26(0)

Каждая бесконечная периодическая десятичная дробь является рациональным числом.

РАБОТА С УЧЕБНИКОМ

Откройте учебники на странице 6 и выполните №2 и №3.

Решение заданий из доп. литературы

1.

2.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

• Прочитать § 1
• Выполнить №1 и №5