Презентация к уроку алгебры по теме "Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений" (8 класс)

Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений

Подготовила:

учитель математики

МБОУ Г.ГОРЛОВКИ «ШКОЛА № 42

Рыбина М.В.

Повторим!

Задача 1 (№561)

Необходимо обнести изгородью огородный участок, который имеет прямоугольную форму. Одна из сторон на 10 метров больше другой, площадь всего участка 1200. Сколько необходимо закупить материала?

Решение

Пусть меньшая сторона равна х метров. Тогда большая сторона (х+10) метров. Знаем, что площадь всего участка 1200. Получаем уравнение:

х(х+10)=1200,

+10х-1200=0,

D=100+4800=4900,

==-40, ==30.

Корень уравнения равный -40 –не подходит, так как длина не может быть отрицательной величиной; =30 м – это длина наименьшей стороны изгороди. Значит, 30+10=40 м – наибольшая сторона изгороди, а длина всей изгороди, т.е. периметр участка, будет равен Р=2×(30+40)=140 метров. Следовательно, необходимо купить 140 метров материала для обнесения огородного участка изгородью.

Ответ: 140 м.

С чего же нужно начинать решать задачи?

• Анализ условия задачи, определение неизвестной величины, которую нужно обозначить, как переменную, с помощью буквы. Выражение остальных неизвестных через основную переменную.
• Запись уравнения в соответствии с условиями задания.
• Решить его.
• Сделать вывод о корнях.
• Выполнить дополнительные действия.
• Записать ответ.

Задача 2 (№559)

Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 6 больше другого, равно 187. Найдите эти числа.

Решение:

Пусть меньшее число х, тогда большее х+6. По условию произведение этих чисел равно 187.

Получаем уравнение:

х(х+6)=187,

+6х=187,

+6х-187=0,

D=36+748=784,

==-17, ==11.

Корень =-17 –не подходит, поскольку не натуральное число. =11 – это наименьшее число, тогда 11+6=17 – наибольшее число.

Ответ: 11,17

Задача 3 (№563)

Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что сумма равна 23 см, а площадь данного треугольника равна 60.

Решение:

Пусть катеты треугольника равны, x см и y см. Сумма катетов по условию равна 23 см. т.е. x+y=23. Площадь треугольника равна 60. т.е. xy=60.

Получаем систему уравнений:

Решаем второе уравнение

-23y+120=0,

D=529-480=49,

==8, ==15.

Один из катетов треугольника равен 15 см

Значит, второй катет равен 23-15=8 см.

Ответ: 8 см, 15 см.

Задача № 4 (№564)

Произведение двух последовательных натуральных чисел больше их суммы на 109. Найдите эти числа.

Решение

Задача № 5 (№ 567)

В прямоугольном треугольнике один из катетов на 3 см меньше гипотенузы, а другой - на 6 см меньше гипотенузы. Найдите гипотенузу.

ОТВЕТ: 15 см

Задача № 6 (№ 568)

В кинотеатре число мест в ряду на 8 больше числа рядов. Сколько рядов в кинотеатре, если всего в нём имеется 884 места?

ОТВЕТ: 26 рядов

Домашнее задание

§ 8, п. 23

Выполнить в тетради № 560, 562