Презентация к уроку алгебры по теме "Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функций " (8 класс)

Понятие функции. Способы задания функции. Свойства функции.

Подготовила:

учитель математики

МБОУ Г.ГОРЛОВКИ «ШКОЛА № 42

Рыбина М.В.

Введение

Функция  - одно из важнейших понятий математики, она даёт возможность исследовать и моделировать не только состояния, но и процессы. Исследование процессов и явлений с помощью функций — один из основных методов современной науки. Вы будете изучать функции во всех последующих классах и в высших учебных заведениях.

• Мы часто сталкиваемся с ситуациями, когда значение одной переменной зависит от значения другой. Рассмотрим примеры подобных ситуаций.
• При пешей прогулке пройденное расстояние зависит от времени прогулки.
• Площадь квадрата зависит от длины его стороны.
• Урожайность помидоров в теплице зависит от количества воды, которой их поливали во время роста.
• В каждом из этих примеров есть  независимая переменная,  которая может менять своё значение (время прогулки, длина стороны, количество воды), и  зависимая от неё переменная  (пройденное расстояние, площадь, урожайность). 

Определения

Функцией или функциональной зависимостью называется соответствие между двумя множествами, при котором каждому элементу одного множества соответствует единственный элемент другого множества.

y  – зависимая переменная или функция ,  x  – независимая переменная или аргумент.

Обозначения

Проверь себя!

Какие из соответствий являются функциями, а какие нет и почему?

Ответ: а, б – являются; в, г – не являются

Способы задания функции

Задать функцию значит определить правило, в соответствии с которым по значениям независимой переменной можно найти соответствующие ее значения.

Табличный способ — помогает быстро определить конкретные значения без дополнительных измерений или вычислений.

Графический способ — самый наглядный. На графике сразу видно возрастание и убывание функции, наибольшие и наименьшие значения, точки максимума и минимума.

Аналитический способ — через формулы. Компактно, и можно посчитать функцию при произвольном значении аргумента из области определения.

Словесный способ.

Пример 1

Найдите значение функции y(x) = 3x + 5 при x = 0; x = 5; x = -3; x = 1,4; x =

Решение

y(0) = 3  0 + 5 = 5

y(5) = 3  5 + 5 = 20

y(-3) = 3  (-3) + 5 = -4

y(1,4) = 3  1,4 + 5 = 9,2

y() = 3  + 5 = 7,5

Ответ: y(0) = 5, y(5) = 20, y(-3) = -4, y(1,4) = 9,2, y() = 7,5

Пример 2

Найдите значение аргумента при котором значение функции

y(x) = 7 - 2x равно 1.

Решение

7 - 2x = 1,

• 2х = 1 – 7,

-2х = -6,

х = -6:(-2)

х = 3

Ответ: y(x) = 1 при х = 3

Пример 3

При табличном способе задания функции в одной строке таблицы записывают значения аргумента, а в другой — соответствующее каждому аргументу значение функции.

Некоторая функция задана таблицей значений аргумента и значений функции:

Данные таблицы означают, что у(-1) = -2, у(0) = 0, у(1) = 2, у(2) = 4, у(3) = 6

x

y

-1

0

-2

0

1

2

2

4

3

6

Пример 4

С помощью графиков можно описать функции, которые сложно задать формулой. Например, функцию значения температуры воздуха в зависимости от времени суток, график этой функции (зависимости) представлен на рисунке. При помощи графика ответьте на вопросы:

• Какая температура была в 6 часов, в 12 часов, в 22 часа?
• В какое время температура воздуха равнялась -1  С, 3  С, 4  С, 0  С?

Пример 5

Проверь себя!

Каждому натуральному числу  m  ставится в соответствие остаток  x  от деления этого числа на 6. Найдите  x , если  m  = 19

Проверь себя!

Каждому натуральному числу  m  ставится в соответствие остаток  x  от деления этого числа на 6. Найдите  x , если  m  = 53.

Ответ: 5

Проверь себя!

Каждому натуральному числу  m  ставится в соответствие остаток  x  от деления этого числа на 6. Найдите  x , если  m  = 34

Ответ: 4

Проверь себя!

В таблице показана средняя зависимость изменения роста, массы тела и площади поверхности тела для мужчин и женщин в зависимости от возрастного периода. Опираясь на эти данные, какая будет средняя масса тела в 19 лет у мужчины?

Ответ: 70,2 кг

Проверь себя!

В таблице показана средняя зависимость изменения роста, массы тела и площади поверхности тела для мужчин и женщин в зависимости от возрастного периода. Опираясь на эти данные, какая будет площадь поверхности тела у женщины в 50 лет?

Ответ: 16000

Проверь себя!

В таблице показана средняя зависимость изменения роста, массы тела и площади поверхности тела для мужчин и женщин в зависимости от возрастного периода. Опираясь на эти данные, какая будет средняя масса тела в 19 лет у женщины?

Ответ: 57,1 кг

Проверь себя!

В таблице показана средняя зависимость изменения роста, массы тела и площади поверхности тела для мужчин и женщин в зависимости от возрастного периода. Опираясь на эти данные, в каком возрасте средний рост у женщины будет составлять 162,7 см?

Ответ: 22 года

Задание 1

Функция задана формулой y(x) = 2x – 5. Найдите:

1) значение функции при x = 0; x = 2; x = -4;

2) значение аргумента при котором значение функции равно 7; 0; -10

Задание 2

Найдите область определения функций:

1) у(х) = ; 8) у(х) = ;

2) у(х) = ; 9) у(х) = ;

3) у(х) = ; 10) у(х) =

4) у(х) = ;

5) у(х) = ;

6) у(х) = ;

7) у(х) = ;

Задание 3

На рисунке дан график функции y = g(x). С помощью графика найдите:

• Область определения функции;
• Множество значений функции;
• g(-4), g(-1), g(1), g(5);
• Значения х, при которых g(x) = 4, g(x) = -4, g(x) = 0;
• Наибольшее и наименьшее значение функции.

Рефлексия

Домашнее задание

Выучить определения конспекта

Выполнить в тетради:

Использованные источники:

https://resh.edu.ru/subject/lesson/1338/

https://skysmart.ru/articles/mathematic/chto-takoe-funkciya

https://foxford.ru/wiki/matematika/ponyatie-funkcii-i-sposoby-ee-zadaniya

https://www.evkova.org/funktsiya