Презентация к лекции на тему "Определенный интеграл и его применение"

Определённый интеграл и его применение

Подготовила преподаватель математики Абибуллаева А.С.

Цели занятия

• Повторить таблицу первообразных элементарных функций;
• Ввести понятие определенного интеграла и Формулу Ньютона-Лейбница ;
• Рассмотреть свойства определенного интеграла;
• Прорешать примеры;
• Примененить определенный интеграл для нахождения площади криволинейной трапеции.
• Рассмотреть применение определенного интеграла в физике.

Актуализация имеющихся знаний

• 1.Интегрирование – это…
• 2. Что называют первообразной функции?
• 3. Дайте определение неопределенного интеграла.
• 4. Найдите неопределенный интеграл

Определенный интеграл

– формула Ньютона-Лейбница .

Примеры

Свойства определенного интеграла.

1. Определённый интеграл с одинаковыми пределами интегрирования равен нулю, т.е.

2

3

4

Если отрезок интегрирования разбит на части, то определённый интеграл по всему отрезку равен сумме определённых интегралов по его частям, т.е. если то

5.

Вычисление определенного интеграла

Вычислить определенный интеграл

Геометрический смысл определенного интеграла заключается в том, что определенный интеграл равен площади криволинейной трапеции, образованной линиями:

сверху ограниченной кривой у = f(x),  

и прямыми у = 0; х = а; х = b.

y = f(x)

x = a

x = b

Применение определенного интеграла для вычисление площади криволинейной трапеции

y

D

C

A

B

x

0

b

a

y = 0

y = f(x)

x = a

x = b

Площадь криволинейной трапеции (1)

y

B

A

y = 0

x

b

a

0

C

D

y = f(x)

y = g(x)

Площадь криволинейной трапеции (3)

y

C

D

A

B

x

b

a

0

P

M

Вычислить площадь криволинейной трапеции

Применение определенного интеграла

Задача

Домашнее задание

Подведение итогов. Рефлексия

• Что такое определенный интеграл?
• Кто вывел формулу вычисления определенного интеграла?
• Где применяется определенный интеграл?
• Что называют криволинейной трапецией?
• Что нового ты узнал на занятии…?
• Какие факты запомнились лучше всего?
• В чем испытывали затруднения?
• Как Вы можете оценить свою работу?

• Спасибо за внимание!