Презентация для проведения урока геометрии в 9 классе по теме: "Понятие движение"

Понятие движения

Цели урока:

• Рассмотреть осевую и центральную симметрии.
• Ввести понятие отображения плоскости на себя и движения.

Найдите соответствия:

Каждой точке плоскости ставится в

соответствие какая-то точка этой же

плоскости, причем любая точка плоскости

оказывается сопоставленной некоторой точке.

Говорят, что дано отображение

плоскости на себя.

(Осевая и центральная симметрии)

Отображение плоскости на себя,

сохраняющее расстояние, называют движением

Осевая симметрия

ΔАВС симметричен ΔА1В1С1 относительно прямойL

В 1

В

L

А 1

А

С

С 1

Осевая симметрия

• Постройте точки симметричные А и В относительно прямой l.

А

A

В

В 1

А 2

В

l

А 1

Осевая симметрия

• Постройте фигуры, симметричные данным относительно оси l.

Вариант 1. №1

Вариант 2. №1

C

F

D

l

l

K

M

N

L

Ответьте на вопросы:

• В какую фигуру отобразился треугольник?
• В какую фигуру отобразилась трапеция?

• Сохранилось ли расстояние между

точками?

Центральная симметрия

Отрезок АВ симметричен отрезку А1В1 относительно т.О

В 1

А

О

А 1

В

Центральная симметрия

• Постройте точки, симметричные данным относительно точки О.

С 1

А

В

О

А 1

С

В 1

Ответьте на вопросы:

• В какую фигуру отобразился треугольник?
• В какую фигуру отобразилась трапеция?

• Сохранилось ли расстояние между

точками?

Центральная симметрия

• Постройте фигуры, симметричные данным относительно точки О.

Вариант 1. №2

Вариант 2. №2

F

N

M

О

K

L

C

D

О

Задача 1.

• Пусть М и N какие-либо точки, l – ось симметрии. М 1 и N 1 – точки, симметричные точкам М и N относительно прямой l. Докажите, что расстояние между точками М и N при осевой симметрии сохраняется, т.е. МN = M 1 N 1 .

M 1

M

N 1

N

l

Задача 1. Подсказки:

• Из точек N и N 1 опустите перпендикуляры на прямую ММ 1
• Докажите, что ∆MNK = ∆M 1 N 1 K 1 .
• Докажите, что МN = М 1 N 1 .

M 1

M

К

К 1

N 1

N

l

Понятие движения

Пусть каждой точке плоскости ставится в соответствие какая-то точка этой же плоскости, причем любая точка плоскости оказывается сопоставленной некоторой точке. Тогда говорят, что дано отображение плоскости на себя .

Осевая симметрия и центральная симметрия есть отображение плоскости на себя.

Понятие движения

Движение плоскости – это отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние.

Задача 2. (№3)

• Докажите, что центральная симметрия есть движение.
• Подсказки:

• Возьмите точки М и N и О – центр симметрии.
• Постройте точки М 1 и N 1 относительно точки О.
• Докажите, что ∆ОМN = ∆OM 1 N 1 .
• Докажите, что МN = M 1 N 1 .

Отображение плоскости

на себя,

сохраняющее расстояние,

называют движением

Домашнее задание:

Пп. 113, 114;

№№ 1148, 1149.