Правильные многоугольники и их свойства

Правильные многоугольники и их свойства

Вариант 1

1. Запишите окончание предложения:

1) многоугольник называют правильным, если у него ___________________________________________

_________________________________________________________________________________________;

2) центры вписанной и описанной окружностей правильного многоугольника ______________________;

3) каждый угол правильного n-угольника равен _______________________________________________ ;

4) радиус описанной окружности правильного n-угольника можно вычислить по формуле ___________;

2. Какую наибольшую градусную меру может иметь центральный угол правильного многоугольника?

___________

3. Сторона правильного треугольника равна a. Запишите формулу для нахождения радиуса описанной

окружности треугольника __________________________________________________________________.

4. Сторона правильного четырёхугольника равна a. Запишите формулу для нахождения радиуса его

вписанной окружности ____________________________________________________________________.

5. Сторона правильного шестиугольника равна a. Запишите формулу для нахождения радиуса

описанной окружности шестиугольника _____________________________________________________;

6. Верно ли утверждение: если в четырёхугольнике все углы равны, то он является правильным? Ответ обоснуйте _______________________________________________________________________________.

7. Верно ли утверждение: если в четырёхугольнике все стороны равны, то он является правильным? Ответ обоснуйте. _________________________________________________________________________

8. Сколько углов имеет правильный многоугольник, у которого радиус описанной окружности вдвое больше радиуса вписанной окружности? _____________________________________________________

9. Сколько углов имеет правильный многоугольник, у которого радиус вписанной окружности вдвое меньше стороны многоугольника? ___________________________________________________________

Правильные многоугольники и их свойства

Вариант 2

1. Запишите окончание предложения:

1) любой правильный многоугольник является одновременно вписанным в окружность и _________________________________________________________________________________________;

2) центром правильного многоугольника называют точку, которая является ________________________

_________________________________________________________________________________________;

3) центральный угол правильного n-угольника равен ___________________________________________ ;

4) радиус вписанной окружности правильного n-угольника можно вычислить по формуле ___________.

2. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, имеющий наибольшую градусную меру центрального угла ? ___________

3. Сторона правильного треугольника равна a. Запишите формулу для нахождения радиуса его вписанной окружности ____________________________________________________________________.

4. Сторона правильного четырёхугольника равна a. Запишите формулу для нахождения радиуса: его вписанной окружности ____________________________________________________________________.

5. Сторона правильного шестиугольника равна a. Запишите формулу для нахождения радиуса его вписанной окружности ____________________________________________________________________.

6. Верно ли утверждение: если в треугольнике все углы равны, то он является правильным? Ответ обоснуйте.________________________________________________________________________________

7. Верно ли утверждение: если в треугольнике все стороны равны, то он является правильным? Ответ обоснуйте _______________________________________________________________________________.

8. Могут ли биссектрисы углов правильного многоугольника и серединные перпендикуляры его сторон пересекаться в двух разных точках? Ответ обоснуйте ____________________________________

_________________________________________________________________________________________

9. Сколько углов имеет правильный многоугольник, у которого радиус описанной окружности равен стороне многоугольника?___________________________________________________________________