Практикум по решению задач ОГЭ математика №21

Практикум по решению заданий ОГЭ по математике (№21)

Выступление на ММО учителя математики ОГБОУ «Шебекинская СОШ с УИОП» Белгородской области Лавровой М.Е.

Критерии:

Задачи предпочтительнее решать  через уравнение , а не по действиям или пропорциям. Все пояснения записывать. Не забываем писать пусть х - то то и то то... Можно добавить схему, в частности, в задачах на движение.

Типичные ошибки:

- ! Находят среднюю скорость движения как среднее арифметическое двух скоростей ( Vср. = (𝑉1+𝑉2) / 2 ); - Решают задачу на среднюю скорость, рассматривая только частные случаи (придают величине пути всевозможные значения -1 км., или 108 км.); - Приписывают единицы измерения, не соответствующие данным величинам; - Забывают записывать единицы измерения к введенным значениям; - Допускают записи вида: составим уравнение, а сами составляют выражения и их преобразования, неоднократно используют при этом знак равенства; - Не вводят переменные величины, а используют при составлении уравнений;    Не показано как составлено уравнение (формула) - Путают понятия скорости и времени движения; - Допускают вычислительные ошибки; - Записывают ответ, используя приближения (≈); - Используют формулу для нахождения средней скорости без ее вывода; - Отсутствие краткой записи к решению задачи, и таблицы, и обоснований, решение задачи выглядит как столбик примеров без каких бы то ни было пояснений; - Использование неравносильных преобразований при решении уравнений.

Задачи на проценты, смеси, сплавы:

Имеется два сплава с разным содержанием меди: в первом содержится 60%, а во втором  — 45% меди. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 55% меди?

Решение. Пусть первый сплав взят в количестве x кг, тогда он будет содержать 0,6 x кг меди, а второй сплав взят в количестве y  кг, тогда он будет содержать 0,45 y  кг меди. Соединив два этих сплава, получим сплав меди массой ( x  +  y) кг, по условию задачи он должен содержать 0,55( x  +  y )кг меди. Следовательно, можно составить и решить уравнение:

Выразим x через y , получим, что Следовательно, отношение, в котором нужно взять сплавы,

Ответ: 2 : 1.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания Баллы

Правильно составлено уравнение, получен верный ответ 2

Правильно составлено уравнение, но при его решении

допущена вычислительная ошибка, с её учётом решение

доведено до ответа 1

Другие случаи, не соответствующие указанным критериям 0

Максимальный балл 2

Задачи на движение по прямой

Из пунктов А и В , расстояние между которыми 19 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода и встретились в 9 км от А . Найдите скорость пешехода, шедшего из  А , если известно, что он шел со скоростью, на 1 км/ч большей, чем пешеход, шедший из В , и сделал в пути получасовую остановку.

Решение. Пусть скорость пешехода, шедшего из пункта A , равна x км/ч, Тогда скорость пешехода, шедшего из пункта B , равна км/ч.

Составим таблицу по данным задачи:

Скорость, км/ч Время, ч Расстояние, км

Пешеход, шедший из A x 9

Пешеход, шедший из В х-1 10

Так как пешеход, шедший из A , сделал по пути остановку на  1/2 ч., а вышли пешеходы одновременно, можно составить и решить следующее уравнение:

Ответ: 6 км/ч.

Критерии оценивания выполнения задания: аналогично предыдущей задаче.

Задачи на движение по воде:

Катер прошел от одной пристани до другой, расстояние между которыми по реке равно 48 км, сделал стоянку на 20 мин и вернулся обратно через ч после начала поездки. Найдите

скорость течения реки, если известно, что скорость катера в стоячей воде равна 20 км/ч.

Решение. Пусть скорость течения реки равна x км/ч. Тогда скорость катера по течению реки равна (20 + х)км/ч, а против течения  — (20 - х)км/ч. Время движения катера по

течению реки равно а против течения  — по смыслу задачи

Весь путь занял

Составим и решим уравнение:

Тем самым, скорость течения реки равна 4 км/ч.

  Ответ: 4 км/ч.

Критерии оценивания выполнения задания: аналогично предыдущей задаче.

Задачи на совместную работу:

Два оператора, работая вместе, могут набрать текст газеты объявлений за 8 ч. Если первый оператор будет работать 3 ч, а второй 12 ч, то они выполнят только 75% всей работы. За какое время может набрать весь текст каждый оператор, работая отдельно?

Решение. Пусть первый оператор может выполнить данную работу за  x   часов, а второй за  y   часов. За один час первый оператор выполняет  1/х  часть всей работы, а второй  1/у . Составим и решим систему уравнений:

Ответ: первый оператор за 12 ч, второй оператор за 24 ч.

Критерии оценивания выполнения задания: аналогично предыдущей задаче.

Логические задачи:

Кролик утверждает, что вчера Винни-Пух съел не менее 9 баночек меда, Пятачок  — что не менее 8 баночек, ослик Иа  — что не менее 7. Сколько баночек меда съел вчера Винни-Пух, если из трех этих утверждений истинно только одно?

Решение. Если прав Кролик, то правы и Пятачок, и Иа, а этого не может быть, т. к. истинно только одно утверждение. Аналогично: если прав Пятачок, то Иа тоже прав, получили два истинных утверждения, а должно быть только одно. Значит, во-первых, Пятачок неправ, и Пух съел менее 8 баночек. Во-вторых, прав может быть только Иа, потому что один из них должен быть прав. Следовательно, Пух съел не менее 7 баночек. Единственное целое число, которое не меньше 7, но меньше 8  — это число 7.

Ответ: 7.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания Баллы

Получен верный обоснованный ответ 2

При верных рассуждениях допущена вычислительная

ошибка, возможно приведшая к неверному ответу 1

Другие случаи, не соответствующие указанным критериям 0

Максимальный балл 2

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!