Практико-ориентированные задачи для подготовки к ОГЭ

Печка

Задача для обсуждения

Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 3,5 м, ширина 2,2 м, высота 2 м. Окон
в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 60 см, высота дверного проёма 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.

Номер печи	Тип	Объём помещения (куб. м)	Масса (кг)	Стоимость (руб.)
1	дровяная	8–12	40	18 000
2	дровяная	10–16	48	19 500
3	электрическая	9–15,5	15	15 000

Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6500 руб.

1

Установите соответствие между массами и номерами печей.

Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Масса (кг)	15	40	48
Номер печи

Читаем текст, анализируем информацию, данную в таблице, устанавливаем соответствие между массами и номерами печей: масса 15 кг – печь под номером 3, масса 40 кг – под номером 1, масса 48 кг – под номером 2.

2

Ответ: 312.

Найдите площадь пола парного отделения строящейся бани. Ответ дайте в квадратных метрах.

Пол парного отделения имеет форму прямоугольника, поэтому его площадь равна произведению его соседних сторон:

.

Ответ: 7,7.

Найдите суммарную площадь стен парного отделения строящейся бани (без площади двери). Ответ дайте в квадратных метрах.

Найдем площадь всех четырех стен:

.

Найдем площадь двери: .

Вычтем из площади стен площадь двери: .

Ответ: 21,72.

4

Найдите объём парного отделения строящейся бани. Ответ дайте
в кубических метрах.

Парное отделение имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Чтобы найти объем параллелепипеда надо перемножить длину, ширину и высоту. Ищем в тексте размеры парного отделения – длина 3,5 м, ширина 2,2 м, высота 2 м. Находим объем: .

Ответ: 15,4.

5

На сколько рублей покупка дровяной печи, подходящей по объёму парного отделения, обойдётся дешевле электрической с учётом установки?

Объем парного отделения – 15,4 м³, следовательно, только 2 дровяная печь сможет его отопить. Чтобы найти на сколько рублей покупка дровяной печи, обойдётся дешевле электрической с учётом установки, надо найти разность между стоимостью (15000 + 6500) – 19500 = 2000.

3

Ответ: 2000.

На дровяную печь, масса которой 40 кг, сделали скидку 10%. Сколько рублей стала стоить печь?

Дровяная печь, массой 40 кг, стоила 18 000 рублей. Надо найти 90% от её стоимости: .

Ответ: 16200.

6

7

Известно, что в 2021 году стоимость дровяной печи, массой 40 кг, выросла на 25% по сравнению с 2020 годом. Сколько рублей стоила дровяная печь, массой 40 кг, в 2020 году?

18000 рублей – это 125% стоимости дровяной печи, массой 40 кг, в 2020 году.

Поэтому, чтобы найти сколько рублей стоила дровяная печь, массой 40 кг, в 2020 году, надо 18000 разделить на 100 и умножить на 125: .

Ответ: 14400.

8

Известно, что в 2021 году стоимость электрической печи выросла на 25% по сравнению с 2020 годом. На сколько процентов надо понизить стоимость электрической печи в 2021 году, чтобы она стоила как в 2020 году?

На самом деле ответ не зависит от стоимости электрической печи.

Пусть стоимость электрической печи – это 4 единичных отрезка. Увеличили на 25% – то есть прибавили еще 1 единичный отрезок. Теперь стоимость электрической печи – 5 единичных отрезков. Чтобы вернуться обратно, надо пройти 1 единичный отрезок из 5-ти, то есть одну пятую или 20%.

Ответ: 20.

9

Доставка любой печи из магазина до участка стоит 1000 рублей. При покупке печи стоимостью больше 19 000 рублей магазин делает скидку 5% на товар и 30% на доставку.

Сколько рублей будет стоить покупка печи номер 2 с доставкой на этих условиях?

При данных условиях стоимость печи составит 95% от 19500, а стоимость доставки – 70% от 1000. Или .

Ответ: 19225.

10

Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2.

Рис. 1	Рис. 2

Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (рис. 2).
Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

50

30

Любимая Пифагорова тройка: 30, 40 и 50.

Ответ: 50.

А чему равен радиус закругления арки в сантиметрах на данном чертеже. Ответ округлите до десятых.

Любимая теорема Пифагора: .

, , .

Задачи для самостоятельного решения

Задача № 1

Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 3,5 м, ширина 2,2 м, высота 2 м. Окон
в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 60 см, высота дверного проёма 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.

Номер печи	Тип	Объём помещения (куб. м)	Масса (кг)	Стоимость (руб.)
1	дровяная	8–12	40	18 000
2	дровяная	10–16	48	19 500
3	электрическая	9–15,5	15	15 000

Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6500 руб.

1

Установите соответствие между стоимостями и номерами печей.

Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Стоимость (руб.)	15 000	19 500	18 000
Номер печи

2

Найдите площадь пола парного отделения строящейся бани. Ответ дайте
в квадратных метрах.

Ответ: ___________________________.

3

На сколько рублей покупка дровяной печи, подходящей по объёму парного отделения, обойдётся дороже электрической без учёта установки?

Ответ: ___________________________.

4

На дровяную печь, масса которой 48 кг, сделали скидку 10%. Сколько рублей стала стоить печь?

Ответ: ___________________________.

5

Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2.

Рис. 1	Рис. 2

Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (рис. 2).
Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

Ответ: ___________________________.

Задача № 2

Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 3,5 м, ширина 2,2 м, высота 2 м. Окон
в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 60 см, высота дверного проёма 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.

Номер печи	Тип	Объём помещения (куб. м)	Масса (кг)	Стоимость (руб.)
1	дровяная	8–12	40	18 000
2	дровяная	10–16	48	19 500
3	электрическая	9–15,5	15	15 000

Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6500 руб.

1

Установите соответствие между стоимостями и номерами печей.

Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Стоимость (руб.)	15 000	19 500	18 000
Номер печи

2

Найдите площадь пола парного отделения строящейся бани. Ответ дайте
в квадратных метрах.

Ответ: ___________________________.

3

На сколько рублей покупка дровяной печи, подходящей по объёму парного отделения, обойдётся дороже электрической без учёта установки?

Ответ: ___________________________.

4

На дровяную печь, масса которой 48 кг, сделали скидку 10%. Сколько рублей стала стоить печь?

Ответ: ___________________________.

5

Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2.

Рис. 1	Рис. 2

Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (рис. 2).
Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

Ответ: ___________________________.

Задача № 3

Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 3,5 м, ширина 2,2 м, высота 2 м. Окон
в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 60 см, высота дверного проёма 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.

Номер печи	Тип	Объём помещения (куб. м)	Масса (кг)	Стоимость (руб.)
1	дровяная	8–12	40	18 000
2	дровяная	10–16	48	19 500
3	электрическая	9–15,5	15	15 000

Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6500 руб.

1

Установите соответствие между массами и номерами печей.

Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Масса (кг)	15	40	48
Номер печи

2

Найдите объём парного отделения строящейся бани. Ответ дайте
в кубических метрах.

Ответ: ___________________________.

3

На сколько рублей покупка дровяной печи, подходящей по объёму парного отделения, обойдётся дешевле электрической с учётом установки?

Ответ: ___________________________.

4

На дровяную печь, масса которой 40 кг, сделали скидку 10%. Сколько рублей стала стоить печь?

Ответ: ___________________________.

5

Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2.

Рис. 1	Рис. 2

Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (рис. 2).
Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

Ответ: ___________________________.