Практическая работа "Сфера и шар"

Практическая работа

Решение задач по теме «Сфера и шар»

Задание 1. Заполните пропуски:

1. Сферой называется _____________, состоящая из всех точек пространства, расположенных на заданном расстоянии от данной точки, которую называют ____________.

2. _________ радиуса R с центром в точке О называется тело, которое содержит все точки пространства, расположенные от точки ____ на расстоянии, не превышающем ____ (включая О), и не содержит других точек.

3. Если радиус сферы _____________ к плоскости, проходящей через его конец, лежащей на ________, то эта плоскость является касательной к сфере.

Задание 2. Заполните пропуски:

1. Пусть d

2. Пусть d = R. Если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы тогда сфера и плоскость имеют только __________________________, и в этом случае говорят, что плоскость касается сферы.

3. Пусть d R. Если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса сферы, то сфера и плоскость ________________________.

Задание 3. Заполните пропуски.

Площадь сечения шара, проходящего через его центр, равна 9 кв. м. Найдите площадь поверхности шара.

Решение. Площадь круга вычисляется по формуле ____________. Площадь поверхности шара вычисляется по формуле ______________. Радиус шара и радиус сечения, проходящего через центр шара, ________________. Поэтому площадь поверхности шара в ____ раза __________ площади его диаметрального сечения. Таким образом, площадь поверхности шара равна __________.

Ответ: ___________.

Задание 4. Заполните пропуски.

Вершины прямоугольника лежат на сфере радиуса 10. Найти расстояние от центра сферы до плоскости прямоугольника, если его диагональ равна 16.

Решение. Плоскость прямоугольника пересечет сферу по окружности, которая будет _________________ окружностью около прямоугольника ABCD. Ее центр находится в точке пересечения _________________ прямоугольника. О – центр _________, а значит, ОК _______________ плоскости ABCD, ОК – искомое расстояние. Из прямоугольника ∆ОКА найдем ОК: ОК = ______________ = АК равно половине _____________ ABCD. АК = = ________ см.

ОК = = _____________ = ____ см.

Ответ:

Задание 5. Решите задачу.

Шар радиуса 41 дм пересечен плоскостью, находящейся на расстоянии 9 дм от центра шара. Найдите площадь сечения.

Задание 6. Решите задачу.

Вершины треугольника АВС лежат на сфере радиуса 13 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если АВ = 6 см, ВС = 8 см, АС = 10 см.