Практическая работа по теме "Вычисление вероятностей с использованием комбинаторных функций электронных таблиц", 9 класс

Практическая работа "Вычисление вероятностей с использованием комбинаторных функций электронных таблиц"

Цель работы: вычисление вероятностей событий по классической формуле определения вероятности с использованием формул комбинаторики, развитие самостоятельной мыслительной деятельности, вычислительных навыков, творческого мышления студентов.

Ход выполнения задания

1. Создать на рабочем столе папку (ФИ_класс_практическая работа №1)

2. Запустить программу для работы с электронными таблицами (Пуск-Программы-Microsoft Office-Excel).

3. Сохранить файл в папке (Файл - Сохранить как...- рабочий стол- ФИ_класс_практическая работа №1).

4. Переименовать «Лист1» в «Задание 1» (правой кнопкой мышки на ярлычке Листа 1, выбрать «Перименовать»).

5. Добавить «Лист 2», «Лист 3», «Лист 4», «Лист 5» и переименовать в «Задание 2», «Задание 3» и «Задание 4», «Задание 5» соответственно.

6. Выполнить задания из раздела «Задания для самостоятельного выполнения».

ОБРАЗЕЦ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

ПЕРЕСТАНОВКИ. Различные упорядоченные множества, которые отличаются лишь порядком элементов, то есть могут быть получены из того же самого множества перестановкой местами элементов, называются перестановками этого множества. Пример типовой задачи на вычисление перестановок: вокруг стола рассаживают 7 человек. Найти количество различных способов распраделения их за столом.

Вычисление перестановок можно выполнить с использованием функции ПЕРЕСТ(n;n). Заметьте, что обапараметра у данной функции в данном случае будут ссылаться на одну и ту же ячейку, так как количество элементов сохраняется. ИЛИ Вычисление перестановок можно выполнить с использованием функции ФАКТ(n).

1. На соответствующем листе введите заголовок в ячейку А1 («Количество человек за столом»), в ячейку А2 («Количество способов распределения»), в ячейку В1 – подставьте значения, указанные в примере выше.

2. В ячейку В2 введите формулу для вычисления сочетаний: = ФАКТ(В1)

!!! Обратите внимание, что ячейки, в которых находится не просто текст, число, а именно формула, позволяющая выводить динамическое содержимое в данную ячейку, начинается обязательно со знака «=». Только в этом случае программа идентифицирует текст как формулу и будет производить вычисления.

РАЗМЕЩЕНИЕ. Различные упорядоченные k-элементные подмножества множества из n элементов называются размещениями из n элементов по k. Размещения отличаются друг от друга либо элементами, либо их порядками следования. Пример типовой задачи на вычисление размещений: в группе 9 девушек и 11 юношей. Для представительства этой группе на форуме выбирают 3 человек, которых по присвоенным в процессе выбора порядковым номерам выстраивают в ряд. Подсчитать количество рядов кторые можно постоить.

Вычисление размещений средствами MS Excel можно реализовать с применением функции ПЕРЕСТ(n;k), где n – число элементов исходного множества, а k – число элементов выбранного подмножества.

1. На соответствующем листе введите заголовок в ячейку А1 («Количество девушек»), в ячейку В2 («Количество юношей»), в ячейку С1 («Общее количество»), в ячейку D1 («Количество человек в группе»), в ячейку Е1 («Количество рядов по порядковым номерам»), в ячейки А2, В2, С2, D2– подставьте значения, указанные в примере выше.

2. В ячейку Е2 введите формулу для вычисления сочетаний: = ПЕРЕСТ (С2; D2).

СОЧЕТАНИЕ. Произвольное k-элементное подмножество данного множества из n элементов называется сочетанием из N элементов по k. порядок элементов в сочетании не существенен. Пример типовой задачи на сочетания: имеется 3 красные и 4 оранжевые гвоздики. Букет составляют из 5 цветков. Сколько можно составить различных букетов?

Число сочетаний можно вычислить с помощью функции ЧИСЛОКОМБ(n;k), которая относится к математическим функциям.

ВЕРОЯТНОСТЬ. Если эксперимент заканчивается одним из n равновозможных исходов, из которых т являются благоприятными для наступления данного события, то вероятность этого события равна т/n. В ячейку С2 мы будем вводить число, соответствующее общему количеству всех возможных исходов события, а в ячейку D2 – количество исходов, благоприятствующих появлению интересующего исхода. Для вычисления вероятности необходимо в ячейку Е2 ввести формулу, которая, по классическому определению вероятности, будет подсчитывать и выводить в данную ячейку результат деления благоприятствующего количества исходов на общее количество. Таким образом, формула в данной ячейке должна быть следующая: =В1/А1

Пример типовой задачи на вероятность: в тираже лотереи «Спортлото» разыгрывались 6 случайных номеров из 49. Какова вероятность того, что в тираже лотереи выиграют номера 1, 2, 3, 4, 5, 6?

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО ВЫПОЛНЕНИЯ

ВАРИАНТ 1

1. Сколькими способами можно расставить 8 участников финального забега на восьми беговых дорожках?

2. Сколькими способами 6 студентов, сдающих экзамен, могут занять места в аудитории, в которой стоит 20 одноместных столов?

3. Учащимся дали список из 10 книг, которые рекомендуются прочитать во время каникул. Сколькими способами ученик может выбрать из них 6 книг?

4. У вахтера в комнате доска с ключами. Всего 5 крючков, а на них 5 ключей. Доска упала и ключи рассыпались. Вахтёр собрал ключи и развесил их в случайном порядке. Какова вероятность того, что каждый ключ висит на своем месте?

5. В ящике 4 красных и 2 жёлтых флажка. Из него наудачу извлекают 3 флажка. Какова вероятность того, что все эти флажки красные?

ВАРИАНТ 2

1. Сколькими способами 9 человек могут встать в очередь в театральную кассу?

2. На страницах альбома 6 свободных мест для фотографий. Сколькими способами можно вложить в свободные места 4 фотографии?

3. Из набора, состоящего из 15 красок, надо выбрать 3 краски для окрашивания шкатулки. Сколькими способами можно сделать этот выбор?

4. Слово «АПЕЛЬСИН» написали на полоске картона и разрезали полоску на буквы. Девочка, играя, выложила буквы в ряд в случайном порядке. Найдите вероятность того, что получилось слово «СПАНИЕЛЬ»?

5. В коробке 2 белых и 3 черных шаров. Из неё наудачу извлекают 2 шарика. Какова вероятность того, что все эти шарики черные?

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО ВЫПОЛНЕНИЯ

ВАРИАНТ 1

1. Сколькими способами можно расставить 8 участников финального забега на восьми беговых дорожках?

2. Сколькими способами 6 студентов, сдающих экзамен, могут занять места в аудитории, в которой стоит 20 одноместных столов?

3. Учащимся дали список из 10 книг, которые рекомендуются прочитать во время каникул. Сколькими способами ученик может выбрать из них 6 книг?

4. У вахтера в комнате доска с ключами. Всего 5 крючков, а на них 5 ключей. Доска упала и ключи рассыпались. Вахтёр собрал ключи и развесил их в случайном порядке. Какова вероятность того, что каждый ключ висит на своем месте?

5. В ящике 4 красных и 2 жёлтых флажка. Из него наудачу извлекают 3 флажка. Какова вероятность того, что все эти флажки красные?

ВАРИАНТ 2

1. Сколькими способами 9 человек могут встать в очередь в театральную кассу?

2. На страницах альбома 6 свободных мест для фотографий. Сколькими способами можно вложить в свободные места 4 фотографии?

3. Из набора, состоящего из 15 красок, надо выбрать 3 краски для окрашивания шкатулки. Сколькими способами можно сделать этот выбор?

4. Слово «АПЕЛЬСИН» написали на полоске картона и разрезали полоску на буквы. Девочка, играя, выложила буквы в ряд в случайном порядке. Найдите вероятность того, что получилось слово «СПАНИЕЛЬ»?

5. В коробке 2 белых и 3 черных шаров. Из неё наудачу извлекают 2 шарика. Какова вероятность того, что все эти шарики черные?