Практическая работа № 60 «Нахождение поверхности пирамиды»

Практическая работа № 60 «Нахождение поверхности пирамиды»

Цель работы: Обобщить и систематизировать знания по теме «Площадь пирамиды». Совершенствовать умения и навыки решения геометрических задач.

Теоретические сведения к практической работе:

Многогранник, составленный из п-угольника и п треугольников называется

пирамидой.

MABCD – четырёхугольная пирамида

М – вершина пирамиды,

ABCD - основание,

MAB, MBC, MCD, MAD – боковые грани

MA, MB, MC, MD - боковые рёбра

MО - высота

Пирамида называется правильной, если её основание – правильный многоугольник, а отрезок соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является её высотой.

Все боковые рёбра правильной пирамиды равны, а боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками.

Формула площади боковой поверхности правильной пирамиды (S_бок):

Формула площади полной поверхности правильной пирамиды (S):

Где L - апофема (опущенный перпендикуляр  из вершины , на ребро основания )

P- периметр основания

S_осн - площадь основания

Задания для самостоятельного решения:

1. Найдите площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, если двугранный угол при стороне основания равен , а радиус окружности, описанной около основания, равен 2см.

2. Найдите площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, если её апофема 4см, а угол между апофемой и высотой пирамиды равен .

3. Диагональ основания правильной четырехугольной пирамиды равна 10 см, а угол между плоскостью боковой грани и плоскостью основания равен 45º. Найдите площадь поверхности пирамиды.

Контрольные вопросы:

1. Что такое пирамида?

2. Какие существуют пирамиды?

3. Как найти площадь поверхности пирамиды?