Повторение геометрии блоками при подготовке к ГИА

ПОВТОРЕНИЕ ГЕОМЕТРИИ в 9 КЛАССЕ

Блок 1. «УГЛЫ»

План повторения:

1. Определение угла.

2. Виды(классификация ) углов по их величине (градусной мере)

3. Виды (классификация ) углов по их взаимному расположению (смежные, вертикальные). Их свойства. Контрпримеры: не смежные углы, не вертикальные углы.

4. Виды углов в окружности (центральные, вписанные). Их связь между собой. Контрпримеры (не вписанные, не центральные углы)

5. Виды углов в многоугольниках (внутренние, внешние) Теорема о сумме внутренних углов треугольника. Теорема о внешнем угле треугольника. Теорема о сумме внутренних углов правильного многоугольника. Сумма внешних углов многоугольника.

6. Внутренние и внешние углы прямоугольного треугольника при условии, что один внутренний острый угол равен .

7. Внутренние и внешние углы равностороннего треугольника.

8. Виды (классификация ) углов при двух прямых и секущей.

А) Признаки параллельности прямых.

Б) Свойства углов при параллельных прямых и секущей.

1. Углы в параллелограмме

2. Углы в трапеции и в равнобокой трапеции.

3. Углы в правильном шестиугольнике.

4. Свойство углов четырехугольника , вписанного в окружность.

5. Биссектриса угла.

6. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника.

7. Угол между касательной к окружности и радиусом окружности в точке касания

Блок 2. «ОКРУЖНОСТЬ И КРУГ»

План повторения:

1. Определение окружности и круга.

2. Элементы окружности, круга (центр, радиус, диаметр, хорда, дуга, сектор, сегмент)

3. Если радиус перпендикулярен хорде, то он проходит через её середину. Докажи.

4. Длина окружности, длина дуги.

5. Площадь круга, сегмента, сектора.

6. Прямая, касательная к окружности. Её положение по отношению к радиусу окружности.

7. Прямая , секущая окружность.

8. Свойство отрезков хорд и секущих окружности.

9. Свойство секущей и касательной к окружности.

10. Окружность , вписанная в треугольник . Радиус ;

11. Окружность , описанная около треугольника. Радиус

12. Условие , при котором четырехугольник может быть вписанный в окружность.

13. Условие , при котором четырехугольник может быть описан около окружности.

14. Формулы для радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников.

Блок 3. «ТРЕУГОЛЬНИКИ»

План повторения:

1.Виды (классификация ) треугольников по углам.

2. Виды (классификация ) треугольников по сторонам.

3.Элементы треугольников (медианы, биссектрисы, высоты). Определения и их основные свойства.

1)Медианой треугольника называется ….

Основные свойства медианы:

-медианы пересекаются в одной точке и делятся этой точной в отношении 2:1, считая от вершины треугольника;

-медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника (т.е. имеющих равные площади)

2) Биссектрисой треугольника называется ….

Основные свойства биссектрисы:

-биссектрисы пересекаются в одной точке (центр вписанной в треугольник окружности);

-биссектриса треугольника есть геометрическое место точек равноудаленных от сторон угла;

-биссектриса треугольника делит его сторону на части , пропорциональные прилежащим к ней сторонам (учебник, с.152)

3)Высотой треугольника называется ….

Основные свойства высоты:

-высоты пересекаются в одной точке;

-высота , проведенная из вершины прямоугольного треугольника является средним пропорциональным между проекциями катетов на гипотенузу(учебник, с.152)

-высота , проведенная из вершины равнобедренного треугольника, является медианой, и биссектрисой;

- высота ,равностороннего треугольника, совпадает с медианой и биссектрисой, проведенными из этой же вершиной;

4.Средняя линия треугольника. Её свойство.

5. Взаимосвязь между треугольниками:

1) Равенство 2) Подобие

Признаки равенства треугольников Признаки подобия треугольников

(отношение линейных размеров,

отношение площадей подобных

треугольников)

6.Решение прямоугольных треугольников:

1)Определение прямоугольного треугольника .Название сторон.

2)Теорема Пифагора. Египетский треугольник.

3)Соотношения в прямоугольном треугольнике между сторонам и углами. Особенности треугольника с острым углом 30⁰.

4)Подобие треугольников в прямоугольном треугольнике при изображении высоты из прямого угла.

5)Пропорциональность отрезков в прямоугольном треугольнике. (учебник Погорелова, с.151,152)

6)Прямоугольный треугольник , вписанный в окружность .Положение центра. Её радиус R .

7) Прямоугольный треугольник описанный около окружности . Её радиус .

7.Решение треугольников общего вида:

1) Теорема синусов.

2)Теорема косинусов.

3)Соотношение между сторонами и углами треугольника.

8. Решение равнобедренных треугольников:

1) Определение равнобедренного треугольника. Название сторон.

2)Признаки равнобедренного треугольника.

3)Свойства равнобедренного треугольника.

4)Равнобедренный треугольник , вписанный в окружность. Её радиус , а-боковая сторона,

h-высота к основанию.

5) Равнобедренный треугольник описанный около окружности . Её радиус ;

9.Решение равносторонних треугольников.

1)Определение равностороннего треугольника

2)Признаки равностороннего треугольника.

3)Свойства равностороннего треугольника.

4)Равносторонний треугольник вписанный в окружность . Её радиус .

5) Равносторонний треугольник , описанный около окружности. Её радиус

10 Формулы площадей треугольников.

Блок 4. «ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ»

План повторения:

1. Определение четырехугольника.

2. Классификация.

ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ

ПАРАЛЛЕЛОГРАММЫ ТРАПЕЦИИ

РОМБЫ ПРЯМОУГОЛЬНИКИ

КВАДРАТЫ

1. Параллелограмм: определение, признаки, свойства, формулы площадей.

2. Прямоугольник: определение, признаки, свойства, формулы площадей.

3. Ромб: определение, признаки, свойства, формулы площадей.

4. Квадрат: определение, признаки, свойства, формулы площадей.

5. Трапеция: определения, виды трапеций, средняя линия, её свойство, формулы площадей.

6. Четырехугольники, вписанные в окружность. Условия.

7. Четырехугольники , описанные около окружности. Условия.

Блок 5. «ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ»

План повторения:

1. Определение правильных многоугольников.

2. Сумма внутренних углов правильного многоугольника.

3. Сумма внешних углов правильного многоугольника.

4. Правильные многоугольники и окружность (формулы радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников).

5. Площадь правильного треугольника.

6. Площадь правильного четырехугольника (квадрата).

7. Площадь правильного шестиугольника.

ПЕРВИЧНЫЕ ПРОВЕРОЧНЫЕ ЗАДАНИЯ К БЛОКУ «УГЛЫ»

ПЕРВИЧНЫЕ ПРОВЕРОЧНЫЕ ТЕСТЫ К БЛОКУ 4 «ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ»

Тест №1.

Тема: Четырехугольники . Параллелограмм.

Задание: Отметьте знаком (+) верные высказывания и знаком (-) неверные высказывания.

1.Четырехугольик – это фигура, состоящая из четырех точек и четырех последовательно соединяющих их отрезков.

2. Параллелограмм – это фигура , у которого все стороны параллельны.

3. Если в четырехугольнике АВСД выполняется условие АО=ОС и ВО=ОД, то он параллелограмм.

4. В параллелограмме все стороны равны.

5.Четырехугольник , у которого противолежащие углы равны - параллелограмм.

6. Если в четырехугольнике три угла прямые, то он прямоугольник.

7.Если в четырехугольнике два угла прямые , то он прямоугольник.

8. Если в четырехугольнике диагонали равны , то он прямоугольник.

9. Параллелограмм , у которого диагонали равны - прямоугольник.

10. Четырехугольник , у которого все стороны равны - ромб.

11. Параллелограмм , у которого все стороны равны ромб.

12. Если в четырехугольнике диагонали перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам . то он ромб.

13.Каждая диагональ ромба делит его на два равнобедренных треугольника.

14. Если четырехугольник делится своими диагоналями на равные прямоугольные треугольники, то он – ромб.

15. Ромб - это параллелограммом.

16. Параллелограмм - это ромб.

17. Квадрат - это прямоугольник.

18. Квадрат - это параллелограмм.

19. Ромб - это параллелограмм, квадрат одновременно.

20. Квадрат - это ромб.

21. Прямоугольник - это параллелограмм.

22. Прямоугольник – это параллелограмм, ромб одновременно.

23.Квадрат - это ромб , параллелограмм , прямоугольник одновременно.

24. Для квадрата выполняются все свойства прямоугольника, ромба, параллелограмма.

25. Если в четырехугольнике углы при каждой стороне в сумме дают 180 градусов, то он параллелограмм.

26. Если диагональ четырехугольника , делит его на два равных треугольника , то он параллелограмм.

27. Высоты параллелограмма между собой равны.

28. Высоты ромба между собой равны.

Тест №2.

Тема: Четырехугольники. Трапеция.

Задание: Отметьте знаком (+) верные высказывания и знаком (-) неверные высказывания.

1.Трапеция - это фигура , которая относится к параллелограммам.

2. Трапеция - это четырехугольник , у которого только две стороны параллельны.

3. Трапеция , в которой диагонали равны - равнобокая.

4. В равнобокой трапеции диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

5. Если в четырехугольнике два угла прямые , то он - прямоугольная трапеция.

6. В прямоугольной трапеции - прямые углы являются противолежащими.

7. В трапеции сумма углов при боковой стороне равна 180 градусов.

8. В трапеции углы при основании равны.

9. Противолежащие углы трапеции равны.

10. Средняя линия трапеции соединяет середины оснований трапеции.

11. Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.

12. Средняя линия трапеции делит её на две равные части.

13. Средняя линия трапеции равна 50% от суммы оснований.

14. Средняя линия трапеции параллельна боковым сторонам и равна их полусумме.

15. Высота трапеции - это расстояние между её основаниями.

16. Высота трапеции больше любой её стороны.

17. Вы соты трапеции, проведенные из разных вершин, имеют разную длину.

18. Прямоугольная трапеция относится к виду прямоугольников.