Построение таблиц истинности для логических выражений

________________________________________________________________________________Автор учебника: Л. Л. Босова, А. Ю. Босова

Тема: «Построение таблиц истинности для логических выражений»

Цель урока: сформировать умения строить и заполнять таблицы истинности

Задачи:

• Обучающие: изучить последовательность действий построения таблиц истинности, сформировать умение применять алгоритм заполнения таблиц истинности, научить находить значение логических выражений посредством построения таблиц истинности.

• Развивающие: развивать логическое мышление и познавательный интерес к предмету, развивать внимание, память, речь учащихся.

• Воспитательные: воспитывать культуру общения, формировать интеллектуальную и эмоциональную активность учащихся, воспитывать чувства ответственности за результаты своего труда.

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

План урока:

• Организационный момент (2 мин.)

• Повторение материала предыдущего урока, проверка ДЗ (5 мин.)

• Объяснение нового материала (14 мин.)

• Физкультминутка (2 мин.)

• Закрепление разбор примера (5 мин.)

• Задания для самостоятельной работы (8 мин.)

• Подведение итогов, рефлексия (3 мин)

• Домашнее задание (1 мин.)

Оборудование и программный материал:

• компьютер

• демонстрация презентации.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Здравствуйте ребята. Мы уже несколько уроков изучаем тему (главу) «Математические основы информатики». Слайд 1 И сегодня еще мы узнаем много нового. Вы готовы к этому?

Эпиграфом к уроку являются слова Б.Паскаля: “ВЕЛИЧИЕ ЧЕЛОВЕКА - В ЕГО СПОСОБНОСТИ МЫСЛИТЬ”. Слайд 2

На предыдущем уроке мы увидели, что логика достаточно крепко связана с нашей повседневной жизнью, а также увидели, что почти любое высказывание можно записать в виде формулы. Познакомились с тремя основными логическими операциями. (ДЗ про логические операции)

II. Проверка домашнего задания, повторение материала предыдущего урока

Слайд 3

Давайте вспомним основные определения и понятия, выполните задания в Якласс (4 слайд):

Задания в Якласс

1. Числовые выражения (1 Б.)

Определи, является ли высказыванием: 5⋅2

• является высказыванием

• не является высказыванием

2. Предложение (2 Б.)

«Капитанская дочь» — самое весёлое стихотворение.

нельзя однозначно определить

истинное

ложное

(Повесть)

3. Высказывания в геометрии (2 Б.)

Определи, высказывание является ложным или истинным.

Площадь прямоугольника с длинами сторон c и d равна c⋅d.

нельзя однозначно определить

истинное

ложное

4. Основные понятия (1 Б.)

Выбери верный ответ.

В алгебре логики высказывания обозначают буквами и называют ________________________.

логические переменные

истинное высказывание

геометрия логики

математическое предложение

III. Объяснение нового материала

На Слайде 5 логическое выражение: F = X ИЛИ Y И (НЕ Z). Записать данное выражение, заменяя логические связки на знаки, которые используются для записи логических операций.

(F = X + Y * ¬Z)

Давайте найдем значение данного выражения при значениях переменных Х=1;У=1; Z=0.

Для нахождения значения функции необходимо подставить значении переменных в формулу.

Ответ: F=1+1*(не 0)= 1+1*1=1.

Это единственное значение, которое может принять наша функция? (Нет).

От чего зависит значения функции? (От значений переменных X,Y, Z)

Из ранее изученного материала, нам известно, что для нахождения значения функции логической операции: инверсия, конъюнкция, дизъюнкция мы использовали таблицу истинности. А кто может сформулировать тему нашего урока:

Слайд 7 «ПОСТРОЕНИЕ ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ ДЛЯ ЛОГИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ»

Запишем тему урока в тетрадь. Давайте вместе с вами постараемся дать определение понятию ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ.

Слайд 8 Таблица истинности – это таблица, показывающая, какие значения принимает составное высказывание при всех сочетаниях (наборах) значений входящих в него простых высказываний

Для того, что бы построить ТИ необходимо пользоваться определенным алгоритмом: см. учебник с.29

Приоритеты операций

• скобки

• отрицание

• конъюнкция

• дизъюнкция

Пример: Для формулы A* (B * С) построить таблицу истинности (слайд 9)

Следуя пунктам алгоритма получаем: (слайд 10)

1. посчитаем n: 3

2. посчитаем общее число логических операций в выражении: 3

3. установим последовательность выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов

4. определим число столбцов в таблице: 3 + 3 = 6

5. заполним шапку таблицы, включив в нее и операции в соответствии с последовательностью, установленной в п. 3

6. определим количество строк в таблице (не считая шапки таблицы) m = 2ⁿ : 2³ = 8

7. выписать наборы входных переменных:

1.разделить колонку значений первой переменной пополам и заполнить верхнюю часть «1», а нижнюю «0»;

2.разделить колонку значений второй переменной на четыре части и заполнить каждую четверть чередующимися группами «1» и «0», начиная с группы «1»;

3.продолжать деление колонок значений последующих переменных на 8, 16 и т.д. частей и заполнение их группами «1» или «0» до тех пор, пока группы «1» и «0» не будут состоять из одного символа.

8. провести заполнение таблицы по столбцам, выполняя логические операции в соответствии с установленной последовательностью.

IV. Физкультминутка

Гимнастика для глаз (слайд 12)

V. Закрепление новых знаний

Построить таблицы истинности для следующих выражений:

Слайд 13-14

(Задания выведены на слайде)

VI. Контроль знаний (если останется время)

Слайд 15-16

Вариант 1

• Составить таблицу истинности для логического выражения

(А + В) * (¬А * А +В)

Вариант 2

• Составить таблицу истинности для логического выражения

(А * В) + (¬ В+А)

VII. Рефлексия

Слайд 16

Личностное осмысление каждым учеником результатов урока

• Что было наиболее трудным?

• Что удалось лучше всего?

Сегодня на уроке мы научились определять истинность составных высказываний, но больше с математической точки зрения, так как вам были даны не сами высказывания, а формулы, отображающие их. На следующих уроках мы закрепим эти умения и постараемся их применить к решению логических задач.

VIII. Домашнее задание

Слайд 17

Домашняя работа:

• §1.3.3

• Составить таблицы истинности для логических выражений

Слайд 18 спасибо за урок

Приложение 1

Вариант 1

• Составить таблицу истинности для логического выражения

(А + В) * (¬А * А +В)

Вариант 2

• Составить таблицу истинности для логического выражения

(А * В) + (¬ В+А)

Приложение 2

Домашняя работа: §1.3.3, №8,10