Последовательности и арифметическая прогрессия. Разработка для самостоятельной работы по алгебре.

Задание 11 огэ-2019. Последовательность и арифметическая прогрессия.

Вариант № 1

Вариант № 2

Вариант № 3

Вариант № 4

Задание 11 огэ-2019. Последовательность и арифметическая прогрессия.

Вариант № 1

1. Гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия за­да­на усло­ви­ем b₁ = −7, b_{n + 1} = 3b_n. Най­ди­те сумму пер­вых 5 её членов.

2. Последовательность за­да­на фор­му­лой  Сколь­ко чле­нов этой по­сле­до­ва­тель­но­сти боль­ше 2?

3. Вы­пи­са­но не­сколь­ко по­сле­до­ва­тель­ных чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии: …; −9; x; −13; −15; … Най­ди­те член про­грес­сии, обо­зна­чен­ный бук­вой x .

4. Найдите сумму всех от­ри­ца­тель­ных чле­нов ариф­ме­ти­че­ской прогрессии: −8,6; −8,4; ...

5. Гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия за­да­на усло­ви­ем  Най­ди­те сумму пер­вых её 4 чле­нов.

6. Последовательность за­да­на фор­му­лой . Сколь­ко чле­нов в этой по­сле­до­ва­тель­но­сти боль­ше 3?

7. Записаны пер­вые три члена ариф­ме­ти­че­ской прогрессии: 20; 17; 14. Какое число стоит в этой ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии на 91-м месте?

8. Какая из сле­ду­ю­щих по­сле­до­ва­тель­но­стей яв­ля­ет­ся ариф­ме­ти­че­ской прогрессией?

9. Вы­пи­са­но не­сколь­ко по­сле­до­ва­тель­ных чле­нов гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии: … ; 1,75; x; 28 ; −112; … Най­ди­те член про­грес­сии, обо­зна­чен­ный бук­вой x.

10. Выписано не­сколь­ко по­сле­до­ва­тель­ных чле­нов ариф­ме­ти­че­ской прогрессии: …; 11; ; –13; –25; … Най­ди­те член прогрессии, обо­зна­чен­ный бук­вой .

Задание 11 огэ-2019. Последовательность и арифметическая прогрессия.

Вариант № 2

1. Последовательность за­да­на фор­му­лой  Сколь­ко чле­нов в этой по­сле­до­ва­тель­но­сти боль­ше 6?

2. Даны пят­на­дцать чисел, пер­вое из ко­то­рых равно 6, а каж­дое сле­ду­ю­щее боль­ше преды­ду­ще­го на 4. Найти пят­на­дца­тое из дан­ных чисел.

3. Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии:

...; 3; x; 75; -375; ... Найдите х.

4. Дана ариф­ме­ти­че­ская прогрессия:  Най­ди­те сумму пер­вых де­ся­ти её членов.

5. Геометрическая про­грес­сия    за­да­на фор­му­лой   - го члена  . Ука­жи­те чет­вер­тый член этой прогрессии.

6. Последовательности за­да­ны не­сколь­ки­ми пер­вы­ми членами. Одна из них — ариф­ме­ти­че­ская прогрессия. Ука­жи­те ее.

7. Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия (a_n), раз­ность ко­то­рой равна 1,1, a₁ = −7. Най­ди­те сумму пер­вых 8 её членов.

8. Вы­пи­са­ны пер­вые не­сколь­ко чле­нов гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии: -196; 392; -784; … Най­ди­те её пятый член.

 9. Последовательность за­да­на фор­му­лой  Сколь­ко чле­нов в этой по­сле­до­ва­тель­но­сти боль­ше 6?

10. Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия (a_n), для ко­то­рой a₁₀ = 19, a₁₅ = 44. Най­ди­те раз­ность прогрессии.

Задание 11 огэ-2019. Последовательность и арифметическая прогрессия.

Вариант № 3

1. Вы­пи­са­но не­сколь­ко по­сле­до­ва­тель­ных чле­нов гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии: … ; -12 ; x ; -3 ; 1,5 ; … Най­ди­те член про­грес­сии, обо­зна­чен­ный бук­вой x.

2. Последовательность за­да­на усло­ви­я­ми , . Най­ди­те .

3. Най­ди­те сумму всех по­ло­жи­тель­ных чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии 11,2; 10,8; …

4. Какая из сле­ду­ю­щих по­сле­до­ва­тель­но­стей яв­ля­ет­ся ариф­ме­ти­че­ской прогрессией?

5. Геометрическая прогрессия . Найдите 

6. Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия (a_n), раз­ность ко­то­рой равна −2,5, a₁ = −9,1. Най­ди­те сумму пер­вых 15 её членов.

7. Вы­пи­са­ны пер­вые не­сколь­ко чле­нов гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии: 448; 112; 28; … Най­ди­те сумму пер­вых четырёх её чле­нов.

8. Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия: 25; 19; 13; … Най­ди­те пер­вый от­ри­ца­тель­ный член этой про­грес­сии.

9. Последовательность за­да­на фор­му­лой  Сколь­ко чле­нов в этой по­сле­до­ва­тель­но­сти боль­ше 6?

10. Фи­гу­ра со­став­ля­ет­ся из квад­ра­тов так, как по­ка­за­но на ри­сун­ке: в каж­дой сле­ду­ю­щей стро­ке на 8 квад­ра­тов боль­ше, чем в преды­ду­щей. Сколь­ко квад­ра­тов в 16-й стро­ке?

Задание 11 огэ-2019. Последовательность и арифметическая прогрессия.

Вариант № 4

1. В гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии сумма пер­во­го и вто­ро­го чле­нов равна 108, а сумма вто­ро­го и тре­тье­го чле­нов равна 135. Най­ди­те пер­вые три члена этой про­грес­сии.

В ответе запишите первый, второй и третий члены прогрессии без пробелов.

2. Арифметическая про­грес­сия за­да­на усло­ви­ем a_n = 1,9 - 0,3n. Най­ди­те сумму пер­вых 15 её членов.

3. Сколько на­ту­раль­ных чисел n удо­вле­тво­ря­ет не­ра­вен­ству ?

4. Геометрическая про­грес­сия за­да­на усло­ви­ем b_n = 64,5 · (−2)ⁿ. Най­ди­те b₆.

5. Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия (a_n), раз­ность ко­то­рой равна −8,5, a₁ = −6,8. Най­ди­те a₁₁.

6. Последовательность за­да­на фор­му­лой . Какое из ука­зан­ных чисел яв­ля­ет­ся чле­ном этой последовательности?

7. Арифметическая про­грес­сия  за­да­на фор­му­лой n-го члена  и известно, что . Най­ди­те пятый член этой прогрессии.

8. Последовательность за­да­на усло­ви­я­ми , . Най­ди­те .

9. Вы­пи­са­но не­сколь­ко по­сле­до­ва­тель­ных чле­нов гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии: … ; 150 ; x ; 6 ; 1,2 ; … Най­ди­те член про­грес­сии, обо­зна­чен­ный бук­вой x.

10. Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия: −18, −11, −4, ... . Какое число стоит в этой по­сле­до­ва­тель­но­сти на 21-м месте?