Понятие системы счисления. Двоичная система счисления

Тема урока: «Системы счисления. Двоичная система счисления»

Учитель: Пунько Елена Павловна

Цели обучения:

1. Ввести понятие «Система счисления». Рассмотреть примеры систем счисления и их виды. Научить переводить целые числа из десятичной системы счисления в двоичную и обратно.

2. Развить логическое мышление, память.

3. Воспитать уверенность в своих силах, любознательность, взаимоуважение.

Тип урока: урок усвоения новых знаний и умений.

Учащиеся должны знать:

Понятие системы счисления, виды систем счисления.

Учащиеся должны уметь: переводить числа из десятичной системы счисления в двоичную и наоборот.

Оборудование: компьютер, проектор, презентация «Системы счисления. Двоичная система счисления».

Ход урока

1. Организационный момент урока:

2. Проверка домашнего задания:

Фронтальный опрос: стр. 5 вопросы 1-3 и стр. 8 вопросы 3-4 учебника.

1. Объяснение нового материала:

Сообщение темы урока (слайд 1).

– Скажите мне, пожалуйста, для чего нам нужны числа?

– Действительно, для записи информации о количестве объектов используют числа. Давайте посмотрим числа арабские, к которым мы привыкли и которыми пользуемся каждый день и числа римские. Они отличаются? Чем?

– Правильно, записываются по-разному.

Итак, числа записываются с использованием особых знаковых систем, которые называются системами счисления.

Давайте запишем определение систем счисления (Слайд 2).

Система счисления – это способ записи чисел с помощью письменных знаков.

Все системы счисления делятся на две большие группы: позиционные и непозиционные системы счисления. (Слайд 3) (Зарисовать в тетрадь схему)

В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от ее положения в числе.

– Как вы думаете, а в непозиционных?

Рассмотрим вначале непозиционные системы счисления, например унарную, египетскую иероглифическую, римскую, древнегреческую, славянский цифровой алфавит, ясачные грамоты (рассматриваем примеры на слайдах 4-9).

– Примерами позиционных системы счисления являются вавилонская система счисления, наша десятичная система счисления. Как она еще называется? Почему? Еще позиционными считаются двоичная система счисления, восьмеричная, шестнадцатеричная и другие (рассматриваем примеры на слайдах 10-13).

Запишем примеры позиционных и непозиционных систем счисления в тетрадь. (Продолжить схему, которую начали на слайде 3 в тетради)

Обратите внимание, что в позиционных системах счисления основание системы равно количеству цифр (знаков в её алфавите) и определяет во сколько раз различаются значения одинаковых цифр, стоящих в соседних позициях.

Физкультминутка: выполним упражнения для газ, потом предлагаю детям потянуться, улыбнуться друг другу и продолжить работу дальше.

Вся информация в компьютере представлена в виде двоичного кода. Компьютер переводит информацию (числовую, текстовую, графическую, звуковую, видео) в последовательность нулей и единиц. Давайте посмотрим, как можно перевести числа из привычной нам десятичной системы счисления в двоичную (объяснение на доске).

Алгоритм перевода:

1. Последовательно выполнять деление исходного целого десятичного числа и получаемых целых частных на основание системы (на 2) до тех пор, пока не получится частное, меньшее делителя, то есть меньшее 2.

1. Записать полученные остатки в обратной последовательности.

Теперь рассмотрим обратную задачу – перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную.

Алгоритм перевода:

1. Двоичное число записать в развернутой форме.

Давайте вернемся в курс математики и вспомним, как записывается число в развернутой форме. (Пройти по гиперссылке «развернутой форме»).

Запишем число 579 в десятичной системе счисления в развернутой форме.

Мы уже с вами выяснили, что в э том числе цифра 5 означает 5 сотен, 7 – семь десятков, 9 – девять единиц. Число 579 записано в привычной для нас свернутой форме. Мы настолько привыкли к такой форме записи, что уже не замечаем, как в уме умножаем цифры числа на различные степени числа 10.

В развернутой форме записи числа такое умножение записывается в явной форме.

Аналогично, и для двоичной системе счисления. В двоичной системе счисления основание равно 2, а алфавит состоит из двух цифр (0 и 1). Следовательно, числа в двоичной системе в развернутой форме записываются в виде суммы степеней основания 2 с коэффициентами, в качестве которых выступают цифры 0 или 1.

Итак, вернемся к нашему примеру (через гиперссылку «назад») запишем число 11101001 в развернутой форме. (слайд 8)

1. Произвести вычисления.

– Теперь вы умеете переводить числа десятичной системе счисления в двоичную систему счисления и обратно. Давайте решим два примера на закрепление ваших знаний.

Примеры для самостоятельного решения и закрепления изученного материала. Перевести из десятичной системы счисления в двоичную число.

– Решили? Теперь проверьте себя.

А сейчас самостоятельно переведите в двоичную систему счисления дату своего дня рождения, а я проверю.

Проверить свои переводы чисел можно и с помощью программы «Калькулятор» на компьютере. Рассмотрим, как это можно сделать. (Проецирую программу калькулятор на экран или переходим по ссылке со слайда презентации и рассмотрим перевод чисел в двоичной, восьмеричной, десятичной и шестнадцатеричной системах счисления с помощью режима работы калькулятора «Программист»)

1. Подведение итогов урока:

– Сегодня на уроке мы с вами провели большую работу и узнали много нового. Что для вас было новым? Что вы узнали?

Узнали, что числа записываются с использованием особых знаковых систем, которые называются системами счисления.

Все системы счисления делятся на две большие группы. Какие? (Позиционные и непозиционные).

Научились переводить числа из десятичной системы счисления в двоичную и обратно.

1. Домашняя работа (слайд 15):

– Открываем дневники, записываем домашнее задание: выучить конспект, решить упражнения 1,2 стр. 13 учебника.

Для закрепления знаний можно использовать материал моего сайта, перейдя по ссылке: https://multiurok.ru/infotest/files/pierievod-chisiel-iz-diesiatichnoi-sistiemy-schislieniia-v-dvoichnuiu-i-naoborot-trienazhiery.html

– Урок окончен. До свидания.

5

Понятие системы счисления. Двоичная система счисления

Система счисления – это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр).

Унарная система

• зарубки
• черточки
• палочки

Число образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу.

Системы счисления

Позиционные

Непозиционные

- Значение каждой цифры в числе зависит от ее позиции.

- Значение каждой цифры в числе не зависит от ее позиции.

Непозиционные системы

счисления

Египетская нумерация

Запись числа 3 252

Непозиционные системы

счисления

Римская система счисления

Непозиционные системы

счисления

Древнегреческая нумерация

Непозиционные системы счисления

Славянский цифровой алфавит

Непозиционные системы счисления

Ясачные грамоты

Позиционные системы

счисления

Вавилонская система

Позиционные системы

счисления

Десятичная система

Для написания чисел используют цифры 1234567890

5856=

5*1000+8*100+5*10+6*1

Основанием системы счисления является количество цифр , которые используются для записи чисел. Для десятичной системы счисления – это 10 .

Позиционные системы

счисления

Восьмеричная система

Используются цифры от 0 до 7

. . .

Шведский король Карл XII в 1717 г. увлекся этой системой и собирался ввести ее как общегосударственную

Позиционные системы

счисления

Двоичная система счисления – это позиционная система счисления с основанием 2.

Используются две цифры – 0 и 1

Применяются в технических устройствах

Самое главное

• Различают унарные, позиционные и непозиционные системы счисления
• Известно множество способов записи чисел(такие систем счисления - египетская, римская, древнегреческая, алфавитная и т.д.).
• Наиболее удобными для записи чисел являются позиционные системы (десятичные, двоичные и т.д.), так как в них:

• небольшое количество цифр применяется для записи больших чисел; удобно производить арифметические операции.
• небольшое количество цифр применяется для записи больших чисел;
• удобно производить арифметические операции.