Урок 96 – 98.
Подготовка к ЕГЭ.
Цели урока: решить полностью вариант ЕГЭ для освоения и ориентации в заданиях.
Ход урока.
1. Организационный момент.
2. Задания с выбором ответа А1 – А13.
Часть 1.
А1. Найдите значение выражения .
1) 0; 2) 2; 3) 4; 4) 8.
Решение:
Ответ: 4.
А2. Упростите выражения .
1) ; 2) 3; 3) 0; 4) .
Решение:
Ответ: 2.
А3. Упростите выражения .
1) 0; 2) 13; 3) 7; 4) 4.
Решение:
Ответ: 4.
А4. Решите неравенство .
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
Решение:
, так как .
Ответ: 3.
А5. Укажите промежуток возрастания функции заданной графиком
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
Решение:
Промежуток возрастания .
Ответ: 2.
А6. Упростите выражения .
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
Решение:
Ответ: 1.
А7. Найдите производную функции .
1) ; 2) ;
3) ; 4) .
Решение:
Ответ: 1.
А8. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения .
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
Решение:
Ответ: 3.
А9. Найдите область определения функции .
1) ; 2) ;
3) ; 4) .
Решение:
Нуль функции . При функция не существует. Отметим на координатной прямой данные значения .
Ответ: 2.
А10. Найдите значение производной функции в точке .
1) – 2; 2) 2; 3) – 1; 4) 1.
Решение:
Ответ: 4.
А11. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .
1) – 3; 2) 3; 3) 5; 4) 8.
Решение:
– критическая точка, .
, где
Ответ: 4.
А12. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями .
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
Решение:
Ответ: 2.
А13. Решите уравнение .
1) ; 2) ;
3) ; 4) .
Решение:
Пусть , тогда
– нет корней.
Ответ: 2.
3. Задание с кратким ответом В1 – В9.
Часть 2.
В1. Решите уравнение .
Решение:
Если , то – верно.
Если , то – неверно.
– посторонний корень.
Ответ: 4.
В2. Найдите значение выражения .
Решение:
Используем формулы , , получим
Ответ: – 1.
В3. Найдите точку максимума функции .
Решение:
– критические точки.
Определим знаки производной.
– точка максимума.
Ответ: – 4.
В4. Решите уравнение .
Решение:
Обозначим , тогда
.
– нет решений.
Ответ: – 2.
В5. Катер прошел по течению реки расстояние от пункта А до пункта В за 3 часа, а от пункта В до А за 5 часов. За сколько времени проплывает от А до В плот?
Решение:
Введем обозначения: - скорость реки и плота, - скорость катера, - время, за которое плот проплывает от А до В, - расстояние от А до В.
Получим следующие уравнения:
Составим и решим систему относительно переменной :
Время, которое плыл плот 15 часов.
Ответ: 15.
В6. Найдите число целых решений неравенства .
Решение:
при любых значениях , значит
Целые числа, входящие в отрезок : Получилось три целых решения.
Ответ: 3.
В7. Найдите наибольшее целое значение параметра , при котором решение системы уравнений удовлетворяет неравенству .
Решение:
значит
Следовательно, – наибольшее целое значение параметра .
Ответ: 7.
В8. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 3, апофема образует с плоскостью основания угол . Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Решение:
Из
Ответ: 24.
В9. Площадь основания конуса равна площади поверхности вписанного в него шара. Найдите радиус шара, если образующая конуса равна 10.
Решение:
Рассмотрим осевое сечение конуса,
По условию , значит
Из подобия треугольников и , имеем:
Так как , получим
По смыслу задачи , значит .
Ответ: 3.
4. Задания с развернутым ответом С1 – С3.
Часть 3.
С1: Для каждого допустимого значения параметра . Решите неравенство .
Решение:
Неравенство равносильно двум системам:
и
Решим «параллельно» тригонометрические неравенства.
Решаем остальные неравенства систем.
1)
Нужно учитывать, что
2)
Аналогично предыдущему неравенству получаем
Нужно учитывать, что
Значит,
Запишем решение двух систем:
если то
если то
Ответ: при при
С2: Решите уравнение .
Решение:
Подставим это выражение в уравнение и разделим уравнение на 2, получим .
Выясним ограниченность значений функции
, значит
Выясним ограниченность значений функции
Так как значения функции ограничены сверху числом 1, а значения функции ограничены снизу тем же числом 1, то ясно, что , поэтому:
Решим более простое уравнение:
или
Если , то – верно.
Если , то – неверно.
Решение системы, а значит и уравнения .
Ответ: 0.
С3: Найдите целые корни уравнения .
Решение:
Значит получим:
Пусть тогда
, значит корни не целые числа.
Ответ: – 2; 6.
5. Итоги урока.
6. Домашнее задание.
Задания из ЕГЭ (приложение).
Урок 99 – 101.
Решение ЕГЭ.
Цели урока: Повторение материала по всем темам, подготовка к экзамену.
Ход урока.
1. Организационный момент.
2. Задания ЕГЭ.
Лучше задания напечатать каждому учащемуся на индивидуальном листе.
ТЕСТЫ
ТРЕНИРОВАЧНЫЙ ВАРИАНТ ЕГЭ. (2003 год.)
Часть 1.
А1. Упростите выражение .
1) 1; 2) ; 3) ; 4) .
А2. Представьте выражение в виде степени.
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
А3. Вычислите .
1) 1,5; 2) 15; 3)0,015; 4) 0,15.
А4. Найдите значение выражения .
1) 11; 2) 2; 3) 3; 4) 22.
А5. Найдите все решения уравнения .
1) ; 2) ;
3) ; 4) .
А6. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения .
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
А7. Решите неравенство .
1) – 3; 2) ; 3) ; 4) .
А8. Определите число целых решений неравенства .
1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4.
А9. Укажите промежуток, которому принадлежат корни уравнения .
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
А10. Функция задана графиком. Укажите область определения этой функции.
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
А11. Найдите область определения функции .
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
А12. Найдите множество значений функции .
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
А13. График, какой из перечисленных функций изображен на рисунке?
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
А14. Найдите производную функции .
1) ; 2) ;
3) ; 4) .
А15. Найдите первообразную функции , если известно, что .
1) ; 2) ;
3) ; 4) .
А14. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в его точке с абсциссой .
1) 16; 2) 17; 3) 0,3; 4) 0.
Часть 2.
В1. Пусть решение системы . Найдите произведение .
В2. На рисунке изображен график производной функции , заданной на отрезке . Исследуйте функцию на монотонность и в ответе укажите число промежутков возрастания.
В3. Найдите значение выражения .
В4. Найдите наибольшее целое значение функции .
В5. Укажите число корней уравнения на промежутке .
В6. При каком значении функция имеет максимум в точке .
В7. К 120 г раствора, содержащего 80% соли, добавили 480 г раствора, содержащего 20% той же соли. Сколько процентов соли содержится в получившемся растворе?
В8. Десятый член арифметической прогрессии равен 19, а сумма первых пятидесяти членов равна 2500. Найдите сумму третьего, двенадцатого и двадцатого членов этой прогрессии.
В9. Вычислите объем правильной треугольной пирамиды, высота которой равна , а все плоские углы при вершине прямые.
В10. Найдите основание равнобедренного треугольника, если угол при основании равен , а взятая внутри треугольника точка находится на одинаковом расстоянии, равном 3, от боковых сторон и на расстоянии от основания.
Часть 3.
С1. Решите уравнение .
С2. Найдите все значения , при которых уравнение не имеет корней.
С3. Около правильной шестиугольной призмы описан цилиндр. Площадь боковой поверхности цилиндра равна . Расстояние между осью цилиндра и диагональю боковой грани призмы равно . Найдите объем призмы.
С4. Найдите все значения параметра , при которых область определения функции содержит два или три целых числа.
Ответы к варианту ЕГЭ. (2003 г)
Ответы к заданиям части А.
Задание | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
№ ответа | 3 | 4 | 1 | 3 | 3 | 1 | 4 | 3 |
Задание | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
№ ответа | 2 | 4 | 1 | 1 | 3 | 1 | 2 | 2 |
Ответы к заданиям части В.
Задание | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
Ответ | 6 | 2 | 13 | 10 | 5 | -5 | 32 | 67 | 36 | 24 |
Ответы к заданиям части С.
Задание | 1 | 2 | 3 | 4 |
Ответ | 27 | | 144 | |
3. Итоги урока.
4. Домашнее задание.
Задания из ЕГЭ.
Урок 102.
Заключительный.
На этом уроке проводится анализ решения ЕГЭ, и подводятся итоги.
ТРЕНИРОВАЧНЫЙ ВАРИАНТ ЕГЭ. (2004 год.)
Часть 1.
А1. Вычислить .
1) 1; 2) – 148,5; 3) 133; 4) 125,5.
А2. Упростите выражения .
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
А3. Упростите выражения , если .
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
А4. Найдите значение , если .
1) – 1; 2) 15; 3) 3; 4) 6.
А5. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения .
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
А6. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения .
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
А7. На рисунке изображены графики функций, заданных на отрезке . Укажите график нечетной функции.
А8. Укажите множество решений неравенства .
1) ; 2) ;
3) ; 4) .
А9. Вычислите значение производной функции в точке .
1) 1; 2) 2; 3) 0; 4) – 1.
А10. Найдите область определения функции .
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
А11. Найдите множество значений функции .
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
А12. Решите уравнение .
1) ; 2) ;
3) ; 4) .
А13. На рисунке изображен график функции . Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения .
1) ;
2) ;
3) ;
4) .
А1. Через точку графика функции с абсциссой проведена касательная. Найдите тангенс угла наклона этой касательной к оси абсцисс.
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
Часть 2.
В1. Найдите значение выражения .
В2. Решите уравнение .
В3. Найдите значение выражения , где – площадь фигуры, ограниченной линиями .
В4. На рисунке изображен график производной функции , заданной на отрезке . Укажите число точек максимума функции .
В5. Найдите наибольшее значение функции на промежутке .
В6. Найдите сумму всех целых чисел, входящих в область определения функции .
В7. Группа туристов в первый день путешествия прошла 10 км. Далее туристы решили преодолевать на 5 км больше, чем в предшествующий день, пользуясь при этом, если потребуется автостопом. В результате они преодолели 450 км. Сколько дней туристы были на маршруте, если в течение этого времени 8 дней они отдыхали?
В8. Грань ABCD прямоугольного параллелепипеда – квадрат. Точка расположена на ребре так, что и угол между плоскостями и равен . Найдите объем призмы, если .
В9. Биссектриса угла пересекает сторону треугольника в точке и делит ее на отрезки и . Найдите периметр треугольника , если биссектриса угла перпендикулярна прямой .
Часть 3.
С1. Решите систему уравнений
С2. В треугольнике . Найдите наибольшее значение площади треугольника , если его периметр равен 10, а точки и лежат соответственно на сторонах и .
С3. Диаметр основания и образующая конуса равны 4. Внутри конуса расположен шар. Этот шар касается основания конуса в точке . Расстояние , где О – центр основания конуса, равно 1,5. Плоскость , касающаяся поверхности шара, проходит через вершину конуса и пересекает его основание по хорде, перпендикулярной прямой . Найдите косинус угла между плоскостью и плоскостью основания конуса.
С4. Найдите все значения параметра , при которых множество решений неравенства включает все члены некоторой арифметической прогрессии, содержащей как отрицательные, так и положительные члены, а разность этой прогрессии равна 0,5.
Ответы к тренировочному варианту.
Ответы к заданиям части А.
Задание | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
№ ответа | 3 | 4 | 2 | 3 | 3 | 2 | 4 | 3 | 1 | 1 | 3 | 4 | 3 | 2 |
Ответы к заданиям части В.
Задание | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
Ответ | | 1,5 | 1 | 3 | 1 | 12 | 20 | 126 | 112 |
Ответы к заданиям части С.
25