Подготовка к ЕГЭ Краткая информация "Постоянный ток. Законы постоянного тока"

Блок 10. Постоянный ток. Законы постоянного тока

1. Постоянный электрический ток.

1. Движущиеся заряды являются источником электромагнитного поля.

2. Упорядоченное (направленное) движение заряженных частиц – электрический ток. В металлах – это направленное движение электронов. Электрический ток оказывает тепловое, магнитное, химическое и механическое действия.

3. Главные условия существования электрического тока в проводнике: наличие свободных зарядов и напряжение.

4. Направление тока совпадает с направлением напряжённости электрического поля (от + к – )

5. Сила тока показывает какой заряд проходит через поперечное сечение проводника за 1 сек.

6. С ила тока, как физическая величина равна пределу отношения величины электрического заряда, прошедшего через поперечное сечение проводника к промежутку времени его прохождения Измеряется сила тока в Амперах ( А)

7. Постоянный электрич. ток – ток, сила которого не изменяется со временем.

8. 10. Сила тока с точки зрения МКТ. Δq = q₀N = q_onSΔl = q_onSvΔt. I= q_onvS. I = ensv, где e – заряд электрона, n – концентрация электронов, s – площадь поперечного сечения проводника, v – скорость направленного движения электронов, l – длина проводника.

2. Источник тока.

1. Д ля существования электрического тока в проводнике необходимо создать в нем электрическое поле. Эту роль выполняет источник тока.

2. Источник тока – устройство, разделяющее положительные и отрицательные заряды.

3. Гальванические элементы – устройства, в которых разделения электрических зарядов происходит за счёт энергии химической реакции между электродами (анод и катод) и электролитом. Между электродами возникает разность потенциалов.

4. С торонние силы – силы, вызывающие разделение зарядов внутри источника тока. Сторонние силы – силы неэлектрического происхождения. 0ни возникают за счёт химических реакций, за счёт механической энергии и др.

5. Э лектродвижущая сила – ЭДС источника тока – скалярная физическая величина, равная отношению работы сторонних сил по перемещению положительного заряда от катода к аноду к величине этого заряда. Измеряется ЭДС в Вольтах.

Напряжение между полюсами источника в разомкнутой цепи

3. Закон Ома для однородного проводника.

1. Однородный проводник – это проводник, в котором не действуют сторонние силы.

2. Электрическое напряжение равно разности потенциалов на концах однородного проводника. U = φ₁ – φ₂ 

Если же проводник содержит источник тока, то U = (φ₁ – φ₂) ±  ξ

1. С опротивление это свойство проводника препятствовать электрическому току.

R – сопротивление проводника, где ρ – удельное сопротивление проводника – сопротивление проводника длиной в 1м и площадью поперечного сечения 1м² Измеряется сопротивление в Омах (Ом), удельное сопротивление в Ом/м. Сопротивление зависит только от самого проводника: его длины, площади сечения, материала.

1. Сила тока в однородном проводнике прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению проводника I = U/R – закон Ома для однородного проводника.

2. Зависимость силы тока в проводнике от напряжения называют вольтамперной характеристикой проводника.

3. Величина, обратная сопротивлению называется проводимостью вещества. λ = 1/ R.

По типу проводимости вещества делятся на проводники, диэлектрики, полупроводники.

1. Проводник с определённым постоянным сопротивлением называют резистором.

2. На характер движения электронов влияет температура – с увеличением температуры уменьшается время между столкновениями электронов, в результате растёт сопротивление. Зависимость удельного сопротивления проводника от температуры: ρ_Т = ρ₀(1 + αΔТ), ΔТ=Т – Т₀, где Т₀ = 293К, ρ₀ – удельное сопротивление вещества при температуре 293К α – температурный коэффициент сопротивления. α = 1/273 К^-1. R = R ₀(1 + αΔТ), При уменьшении температуры сопротивление уменьшается. У некоторых веществ при температуре близкой к абсолютному нулю происходит скачкообразное падение сопротивления до 0. Такие вещества называются сверхпроводниками, а явление - сверхпроводимостью. Температура, при которой происходит переход вещества в сверхпроводящее состояние, называется критической температурой.

В полупроводниках (в термисторах) и в электролитах сопротивление уменьшается с увеличением температуры.

Последовательное соединение проводников:

I₁ = I₂ = I, U = U₁ + U₂ 

R = R₁ + R₂ R =R₁ · n

Параллельное соединение проводников:

I = I₁ + I₂ U = U₁ = U₂ 

R =R₁ / n

Смешанное соединение проводников:

Выделить участок с определённым типом соединения и найти его сопротивление, а затем этот участок заменить одним резистором. Упростив схему, найдём параметры цепи, применяя закон Ома и законы соединения.  

Точки равных потенциалов.  

Если в цепи есть точки равных потенциалов, то эти точки можно соединить, а резистор, подключённый между этими точками, убрать. Например, если R₁ =R₄, a R₂ = R₅, то R₃ можно убрать, или точки a и b соединить.

а

.

b

5 . Закон Ома для замкнутой цепи

1. При замыкании источника тока каким-то сопротивлением в цепи появляется ток.

2. Разность потенциалов или напряжение между полюсами источника тока зависит от ЭДС источника тока и работы сил сопротивления внутри источника тока.

3. Участок цепи вне источника тока называется внешней цепью, а его сопротивление внешним сопротивлением – R. Падение напряжения на внешнем сопротивлении U = IR .

4. Сопротивление источника тока называется внутренним сопротивлением – r₀. Работа сторонних сил по перемещению единичного заряда внутри источника тока равна падению напряжения на внутреннем сопротивлении A_c /q = Ir₀ . Тогда при разомкнутой цепи ли U= IR = ξ , а при замкнутой цепи IR = ξ –I r_o

5. Закон Ома для замкнутой цепи I = ξ / (R+r₀) – сила тока в замкнутой цепи прямо пропорциональна ЭДС источника тока и обратно пропорциональна полному сопротивлению цепи. Вольтметр, подключённый к источнику тока, при разомкнутой цепи показывает ЭДС, а при замкнутой – падение напряжения на внешнем сопрот.

6. Закон Ома для случая: а) когда внешнее сопротивление много больше внутреннего I = ξ / R,

б) при коротком замыкании. I = ξ / r₀. Короткое замыкание происходит при очень малом R.

в) для участка цепи, содержащего ЭДС I = U₁₂/ R = (φ₁ – φ₂ ±  ξ )/ R.

1. Закон Ома для цепи с n источниками тока:

2. а) соединенными последовательно – ЭДС батареи равна алгебраической сумме ЭДС, внутреннее сопротивление равно сумме сопротивлений каждого источника. (Знак ЭДС определяется по выбранному в контуре направлению тока, если направление тока внутри источника встречное, то ЭДС имеет знак «+»);

3. б ) соединёнными параллельно (все источники тока имею одинаковую ЭДС) – ЭДС батареи равна ЭДС одного источника, внутреннее сопротивление в n раз меньше сопротивления одного источника.

4. И змерение силы тока. Сила тока измеряется амперметром. Подключается амперметр последовательно тому участку, в котором необходимо измерить силу тока. Для увеличения предела измерения амперметра к нему параллельно подключается шунт, сопротивление которого определяется по формуле.

5. И змерение напряжения. Сила тока измеряется вольтметром. Подключается вольтметр параллельно тому участку, на котором необходимо измерить напряжение. Для увеличения предела измерения вольтметра к нему последовательно подключается доп. сопротивление R_Д = R_V (n – 1)

6. Тепловое действие электрического тока. Закон Джоуля-Ленца.

1. Работа электрического тока – работа, совершаемая электрическим полем при упорядоченном движении зарядов в проводнике. Энергия поля тратится на нагревание проводника. В этом и заключается тепловое действие тока. Закон Джоуля-Ленца – Количество теплоты, выделяемое в проводнике с током равно произведению квадрата силы тока, сопротивления проводника и времени прохождения тока. A= U q = UIt, A=I²Rt, A=U²t/R, Q=A, Q=I²Rt.

2. Мощность электрического тока – работа тока в единицу времени P = A/t , P = U I.

Полезная мощность – P_пол=I²R, где R – сопротивление потребителя. Полезная мощность максимальна при R=r₀

Потери мощности тока – P_пот=I²(r+r_о), где r и r_о сопротивление подводящих проводов и внутреннее сопротивление источника тока.

Мощность источника тока P_ст= Iξ. Максимальную мощность получает потребитель, если сопротивление нагрузки равно суммарному сопротивлению источника тока и подводящих проводов.

1. КПД линии передачи – отношение полезной мощности к мощности источника тока η=P_пол/Р_ст = IR/ξ

7. Ток в различных средах

1. В газах электрический ток представляет собой направленное движение ионов и электронов. Газ становится проводящим в результате ионизации (нагрев, облучение, электрическое поле, которое ускоряет электроны и происходит ионизация электронным ударом ). Энергия электрона mv²/2 =qU где v – скорость электрона, достаточная для ионизации.

2. В вакууме электрический ток представляет собой направленное движение электронов, испускаемых нагретым катодом (термоэлектронная эмиссия).

3. В полупроводниках ток представляет собой направленное движение дырок и электронов. Дырка – это вакантное место, возникшее, когда электрон покинул атом. Полупроводники: индий, германий, мышьяк, селен и др. Проводимость полупроводника увеличивается с ростом температуры (в термисторах) и под действием света (в фоторезисторах).

   • Собственная проводимость полупроводников проводимость, осуществляемая электронами и дырками в чистом веществе.

   • Э лектронной проводимостью, или n-типа, обладают полупроводники при наличии донорной примеси, т. е примеси, валентность которой больше валентности основного вещества. (В германии примесь мышьяка).

   • Дырочной проводимостью, или р-типа, обладают полупроводники при наличии акцепторной примеси, т. е примеси, валентность которой меньше валентности основного вещества. (В германии примесь индия).

   • П рактическую значимость имеет контакт полупроводников двух разных типов проводимости: p-n или n-p. Такой переход обладает односторонней проводимостью и применяется при изготовлении полупроводниковых диодов для выпрямления переменного тока (а). Два таких контакта p-n-p или n-p-n используются при изготовлении полупроводниковых транзисторов, которые используются для усиления электрического сигнала (б).

а. б)

4. Электрический ток в растворах и расплавах электролитов представляет собой направленное движение положительных и отрицательных ионов.

• Электролиты – вещества, растворы и расплавы которых обладают ионной проводимостью.

• Электролитическая диссоциация – расщепление молекул электролитов на ионы под действием растворителя. Рекомбинация – соединение ионов в одну молекулу. Степень диссоциации – отношение количества распавшихся молекул к общему числу молекул данного вещества.

• Электролиз – явление выделения на электродах вещества при протекании через его раствор электрического тока.

• З акон Фарадея: Масса вещества, выделившегося на электроде, прямо пропорц. заряду, прошедшему через раствор электролита. m=kQ = kIt, k – электрохимический эквивалент вещества, найденный Фарадеем

n - валентность. Это соотношение называют вторым законом Фарадея.

еN_A = F = 9,65·10⁴ Кл/моль – постоянная Фарадея.

Области применения электролиза: гальваностегия, гальванопластика, электрометаллургия, рафинирование металлов.

Р ешение задач

Задача 1. Четыре лампы, рассчитанные на напряжение 3 В и силу тока 0,3 А, надо включить параллельно и питать от источника 5,4 В. Резистор какого сопротивления надо включить последовательно лампам? Как изменится накал ламп, если одну из них выключить? (2 Ом; увел.).

Решение. r_л = U₁/I₁ = 3В/0,3А = 10 Ом, R_л = r_л /4 = 10Ом/4 = 2,5 Ом,

I = I₁ + I₁ + I₁ + I₁ = 1,2 A, R_л I + R_cI = U,

R_c = (U – R_л I)/ I = (5,4В – 3В)/1,2 А = 2 Ом.

При выключении одной лампы их общее сопротивление увеличится, их общее сопротивление увеличится, падение напряжения на лампах увеличится, следовательно и накал увеличится.

Задача 2. К цепи подведено напряжение 90 В. Сопротивление лампы R₁ равно сопротивлению лампы R₂, а сопротивление R₃ в 4 раза больше R₁. Сила тока, потребляемая от источника, равна 0,5 А. Найти сопротивление каждой лампы, напряжение на лампах U₁ и U₃ и силу тока в них.

Р ешение. R_1,3 = r₁ r₃/ (r₁ + r₃) = 0,8 r₁, (0,8 r₁ + r₁) I = U, = 100 Ом , r₃ =400 Ом, r₂ = 100 Ом, R_1,3 = 80 Ом , U₁ = U₃ = I R_1,3 = 40 В, I₁ = U₁/r₁ = 0,4 А , I₂ = 0,5 А – 0,4 А = 0,1А. (400 Ом, 100 Ом, 100 Ом; 40В; 0,1А, 0,4А).

Задача 3. В цепи сопротивления всех резисторов одинаковы и равны 2 Ом. Найти общее сопротивление цепи. Найти распределение токов и напряжений. U = 55В.

Решение. г_3-5 = 3r = 6 Ом, r_2-5=3rr/4r =0,75r, R = r + r + 0,75r =2,75r = 5,5 Ом,

I = I₁ = I₂ = U/R = 10A, U₁ = U₆ = r I = 2 Ом·10 А = 20 В ,

U_2-5 = 55 В – 20 В – 20 В = 15 В, U₂ = 15 В, U₃ = U₄ = U₅ = 15 В /3 = 5 В, I₃ = I₄ = I₅ = U_3-5 / r_3-5 = 15 В/6 Ом = 2,5 А , I₂ = 10 А– 2,5 А = 7,5 А.

(I₁= I₆=10А, U₁= U₆=20В, U₂=15В, I₂=7,5А, U₄ =U₅ =U₃ =5В, I₄= I₅ =I₃=2,5А)

Задача 4. В проводнике сопротивлением 2 Ом, подключённом к элементу с ЭДС 1,1В, сила тока равна 0,5А. Какова сила тока при коротком замыкании элемента? (5,5А).

Решение. I = ξ / (R+r), r = (ξ – IR)I = 0,2 Ом , I = ξ / r = 5,5 А.

Задача 5. Найти внутреннее сопротивление и ЭДС источника тока, если при силе тока 30А мощность во внешней цепи равна 180 Вт, а при силе тока 10А эта мощность равна 100Вт. (0,2 Ом; 12В.)

Решение. R₁ = P₁/I₁² = 180 Вт /900 А² = 0,2 Ом, R₂ = P₂/I₂² = 100 Вт /100 А² = 1 Ом , ξ = I₁(R₁+r), ξ = I₂(R₂+r),

I₁(R₁+r) = I₂(R₂+r), r = (I₂ R₂ – I₁ R₁ )/(I₁ – I₂) = 0,2 Ом , ξ = I₂(R₂+r) = 12 В.

Задача 6. Генератор питает 50 параллельно соединённых ламп сопротивлением 300 Ом каждая. Напряжение на зажимах генератора 128 В, его внутреннее сопротивление 0,1 Ом, а сопротивление подводящей линии 0,4 Ом. Найти силу тока в линии, ЭДС генератора, напряжение на лампах, полезную мощность, потери мощности на внутреннем сопротивлении генератора и в подводящих проводах. (Ответ: 20 А, 130 В, 120 В, 2,4 кВт, 40 Вт, 160 Вт.)

Решение. R = R₁/50 = 6 Ом, U = I(R + R_л), I = U/(R + R_л) = 128 В /(6 + 0,4 ) Ом = 20 А ,

ξ = I(R + R_л + r) = 130 В , P = I²R = 120 Вт , P_r = I²r = 40 Вт, P_л = I²R_л =160 Вт.

Задача 7. Электрический ток пропускают через электролитическую ванну, наполненную раствором медного купороса. Угольные электроды погружены в раствор приблизительно на половину своей длины. Как изменится масса меди, выделяющейся на катоде за один и тот же небольшой промежуток времени, если:

а) заменить угольный анод таким же медным; б) заменить угольный катод таким же медным; в) увеличить напряжение на электродах; г) долить электролита той же концентрации; д) увеличить концентрацию раствора; е) сблизить электроды;

ж) уменьшить погружённую часть электродов; з) нагреть раствор электролита.

Ответ: Не изменится – а, б. Увеличиться – в, г, д, е, з. Уменьшится – ж.

Задача 8. Имеется вольтметр, сопротивление которого 4 к Ом. Какое добавочное сопротивление необходимо подключить к вольтметру, чтобы предел его измерений увеличился в 10 раз? Как изменится цена деления вольтметра?

Р ешение. R_Д = R_V (n –1)= 36 Ом. Цена деления увеличится.

Задача 9. Четыре резистора r₁ = 10 Ом, r₂ = 5 Ом, r₃ = 10 Ом, r₄ = 2 Ом, подключены к источнику тока с ЭДС = 10 В и внутренним сопротивлением 0.5 Ом.

Найти: 1. Общее сопротивление внешней цепи, силу тока в цепи.

2. Полезную мощность, потребляемую в данной цепи. 3. КПД цепи.

Решение. r_1,3 = r₁/2 = 5 Ом , r_1-3 =( r_1,3·r₂)/( r_1,3+r₂) = 2,5 Ом

R = 2,5 Ом + 2 Ом = 4,5 Ом, I = ξ / (R+r) = 10 В / 5 Ом = 2 А,

P = I²R =(2 А)² · 4,5 Ом = 18 Вт , η=P/Р_ст = IR/ξ = 9/10 = 0,9.

Задача 10. При серебрении деталей из раствора Ag₂SO₄ выделилось 2 г серебра.

Найти электрический заряд, прошедший через раствор. Электрохимический эквивалент серебра 1,12мг/Кл. Как изменится масса серебра, если раствор нагреть?

Решение. m=kQ , Q = m/k = 2·10^-3кг/1,12·10^-6кг/Кл = 1,785·10³Кл.

Если раствор нагреть, то сопротивление электролита уменьшится, сила тока увеличится и масса увеличится.

Задача 11. В телевизионном кинескопе ускоряющее анодное напряжение равно16 кВ, а расстояние от анода до экрана составляет 30 см. За какое время электроны проходят это расстояние? q = 1,610^-19 Кл, m = 9,1·10^-31кг.

Решение. mv²/2 =qU, v² = 2qU/m, S = v t = vt , t = S/v. t = 4 нс.

Задача 12. Для получения примесной проводимости нужного типа в полупроводниковой технике часто применяют фосфор, галлий, мышьяк, индий, сурьму. Какие из этих элементов можно внести в германий, чтобы получить электронную проводимость? (Фосфор, мышьяк, сурьму, так как их валентность больше).

Задача 13. Фоторезистор, который в темноте имеет сопротивление 25 кОм, включили последовательно с резистором сопротивлением 5 кОм. Когда фоторезистор осветили, сила тока в цепи (при том же напряжении) увеличилась в 4 раза. Во сколько раз уменьшилось сопротивление фоторезистора?

Решение. I₂/I₁ = R₁/R₂, I₂/I₁ =4, R₁/R₂ = (R + r₁)/( R + r₂). 4 = 30/( 5 кОм + r₂). r₂ = 2,5 кОм. Уменьшилось в 10 раз.

Задача 14. Плоский конденсатор подключён к источнику напряжения 6 кВ. При каком расстоянии между пластинами наступит пробой, если ударная ионизация воздуха начинается при напряжённости поля 3 МВ/м?

Р ешение. E = σ/ξ₀, σ = Q/S, Q = CU, C= ξ₀ξS/d, E =ξU/d, d = ξU/E = 6 кВ/3000 кВ/м =0,002 м.

Для самостоятельной работы

Задача 15. Пять резисторов сопротивлениями r₁=4 Ом, r₂=4 Ом, r₃=6 Ом, r₄=2 Ом, r₅=8 Ом, подключены к источнику тока с ЭДС = 20 В и внутренним сопротивлением 1 Ом. Найти общее сопротивление внешней цепи, силу тока в цепи и силу тока короткого замыкания, полезную мощность, потребляемую в данной цепи, напряжение на участке ab, силу тока на r₂ и КПД цепи. (Ответ: 9 Ом, 2 А, 20 А, 36 Вт, 10 В, 1 А, 0,9)

Задача 16. В результате электролиза из раствора медного купороса на катоде выделилось 10 г меди.

Найти электрический заряд, прошедший через раствор. Электрохимический эквивалент меди 0,33 мг/Кл. Как измениться масса вещества, если увеличить напряжение на электродах? Что выделяется на аноде? ( 30000 Кл. Увеличится. Газ.)

Задача 17. Имеется амперметр, сопротивление которого 0,9 Ом.

Найти сопротивление шунта, при подключении которого предел измерений амперметра увеличится в 10 раз?

Как изменится цена деления амперметра ? (Ответ: 0,1 Ом. Увеличится)

Задача 18 Лампочки, сопротивления которых 3 и 12 Ом, поочерёдно подключённые к некоторому источнику тока, потребляют одинаковую мощность. Найти внутреннее сопротивление источника и КПД цепи в каждом случае. (6 Ом, 33%, 67%).

Формулы по теме «Постоянный электрический ток»

1. С ила тока I= q_onvS.

1. Э лектродвижущая сила источника тока – ЭДС

2. Напряжение между полюсами источника в разомкнутой цепи

3. в замкнутой цепи равно U = IR = ξ –I r_o

4. Сопротивление проводника

1. Зависимость сопротивления вещества от температуры:

• для металлов – с увеличением температуры растёт сопротивление R = R ₀(1 + αΔТ),

• для электролитов – с увеличением температуры уменьшается сопротивление,

• для полупроводников – с увеличением температуры уменьшается сопротивление.

1. Закон Ома:

• для участка однородной цепи I = U/R;

• для участка цепи, содержащёй ЭДС I = U₁₂/ R = (φ₁ – φ₂ ± ξ )/ R.

• для полной цепи, содержащей 1 источник тока I = ξ / (R+r₀);

• содержащей несколько источников тока, соед. послед-но I = ∑ξ_i / (R+∑r₀)

• содержащей n источников тока, соед. парал-но I = ξ₁ / (R+r₀/n)

1. Последовательное соединение проводников:

I₁ = I₂ = I U = U₁ + U₂  R = R₁ + R₂,

R = n r – для п проводников с одинаковым сопротивлением

1. П араллельное соединение проводников:

I = I₁ + I₂ U = U₁ = U₂ 

- для двух проводников

R = r / n – для п проводников с одинаковым сопротивлением.

1. Сопротивление шунта к амперметру

1. Добавочное сопротивление к вольтметру R_Д = R_V (n –1)

2. Работа тока A= U q = UIt, A=I²Rt, A=U²t/R, Q=A, Q=I²Rt.

3. Мощность тока P = A/t , P = U I.

• Полезная мощность P_пол=I²R

• Потери мощности тока P_пот=I²(r+r_о),

• Мощность источника тока P_ст= Iξ.

  1. КПД линии передач η=P_пол/Р_ст = IR/ξ

1. Законы электролиза m=kQ = kIt

2. Постоянная Фарадея F = еN_A = 9,65·10⁴ Кл/моль

3. Энергия электронного удара mv²/2 =qU

7